两条直线的交点+两点间距离.doc

“学案导学，分层互动”教学模式研讨 14～15年度崇实女中高一数学（必修二）学案
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。——高斯
课题：两直线的交点与平面上两点间的距离
编制人：陈丹丹 审核人：严鹏 2015.5
学习目标
1．知道两条直线的相交、平行和重合三种位置关系，对应于相应的二元一次方程组有唯一解、无解和无穷多组解
2．当两条直线相交时，会求交点坐标
3．掌握平面上两点间的距离公式，能运用距离公式解决一些简单的问题
4．掌握中点坐标公式，能运用中点坐标公式解决简单的问题
重点与难点
重点：根据直线的方程判断两直线的位置关系和已知两直线相交求交点、掌握平面上两点间的距离公式及运用，中点坐标公式的推导及运用
难点：两点间的距离公式的推导，中点坐标公式的推导及运用
问题情境

1.问题：任意一条直线都可以用一个二元一次方程来表示，那么两条直线是否有交点与它们的方程所组成的方程组是否有解有何联系？
2．两条直线的交点
设两条直线的方程分别是:,:．
方程组的解

两条直线的公共点

直线的位置关系

3.平面上两点之间的距离公式__________________
4.一般地，对于平面上两点，线段的中点是，则____________________

例题精选
思考与回顾
例1．分别判断下列直线是否相交，若相交，求出它们的交点：
(1)，；
(2) ，；
(3) ，．

例2.已知，有交点，问交点是否可能在第四象限？

例3．（1）直线经过原点，且经过另外两条直线的交点，求直线的方程．
（2）求经过两条直线的交点，且与直线垂直的直线的方程．

例4．(1)求两点之间的距离；
(2)已知两点之间的距离为，求实数的值．
(3)在X轴上一点P，到原点和A（2，3）距离相等，求P点的坐标

例5．已知是直角三角形，斜边的中点为，建立适当的直角坐标系，证明：．

例6．已知的顶点坐标为，求边上的中线的长和所在的直线方程．

变式1：中，A（0，1），AB边上的高所在的直线方程，AC边上的中线所在的直线方程，求三角形三边所在的直线方程

变式2：
已知点,试求点的坐标,使四边形为等腰梯形．

学习小结
1. 过定点的直线系的方程_______________________
2. 三直线的位置关系，共点、 围成三角形。
3. 直线过定点
4. 平面上两点的距离_______________________________，中点公式________________
课后作业

1、两条直线与的交点在轴上，那么的值为___。
2、已知直线过直线和的交点，且平行于，则直线的方程是______________．
3、当取不同实数时，直线(2＋a)x＋(a－1)y＋3a＝0恒过一个定点，这个定点的坐标为________．
4、已知A(－3,8)，B(2,2)，在x轴上有一点M，使得MA＋MB最短，则点M的坐标是________．
5、 设A，B是x轴上两点，点P的横坐标为2，且PA＝PB，若直线PA的方程为，则直线PB的方程为____________．
6、两直线与相交于第一象限，则a的取值范围是____________
7、点M到x轴和到点N(－4,2)的距离都等于10，则点M的坐标为______________．
8、 已知点A关于点C(1，y)的对称点是B(－2，－3)，则点P(x，y)到原点的距离是_______．
9、等腰△ABC的顶点是A(3,0)，底边长BC＝4，BC边的中点是D(5,4)，则此三角形的腰长为________．
10．已知直线:，:，:，
(1)若这三条直线交于一点，求的值；
(2)若三条直线能构成三角形，求的值．

11．△ABC中，D是BC边上任意一点(D与B，C不重合)，且.求证：△ABC为等腰三角形．

12．一束平行光线从原点O(0,0)出发，经过直线反射后通过点，求反射光线与直线的交点坐标．

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