离散型随机变量及分布函数幻灯片.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,二、随机变量的概念,一、随机变量的引入,1.,随机变量,第二章 随机变量及其分布,2,1,、有些试验结果本身与数值有关（本身就是一个数）,.,例如，掷一颗骰子面上出现的点数；,十月份绵阳的最高温度；,每天从绵阳下火车的人数；,3,2,、在有些试验中，试验结果看来与数值无关，但我们可以引进一个变量来表示它的各种结果,.,也就是说，,把试验结果数值化,.,正如裁判员在运动场上不叫运动员的名字而叫号码一样，二者建立了一种对应关系,.,4,二、随机变量的概念,1.,定义,e,.,X,(,e,),R,5,随机变量随着试验的结果不同而取不同的值,由于试验的各个结果的出现具有一定的概率,因此随机变量的取值也有一定的概率规律,.,(2),随机变量的取值具有一定的概率规律,随机变量是一个函数,但它与普通的函数有着本质的差别,普通函数是定义在,实数轴,上的,而随机变量是定义在,样本空间上,的,(,样本空间的元素不一定是实数,).,2.,说明,(1),随机变量与普通的函数不同,6,随机事件包容在随机变量这个范围更广的概念之内,.,或者说,:,随机事件是从静态的观点来研究随机现象,而随机变量则是从动态的观点来研究随机现象,.,(3),随机变量与随机事件的关系,7,例,1,掷一个硬币,观察出现的面,共有两个,结果,:,若用,X,表示掷一个硬币出现正面的次数,则有,即,X,(,e,),是一个随机变量,.,8,例,2,在有两个孩子的家庭中,考虑,其性别,共有,4,个样本点,:,若用,X,表示该家女孩子的个数时,则有,可得随机变量,X,(,e,),9,例,3,设盒中有,5,个球,(2,白,3,黑,),从中任抽,3,个,则,是一个随机变量,.,例,4,设某射击手每次射击打中目标的概率是,0.8,现该射手射击了,30,次,则,是一个随机变量,.,且,X,(,e,),的所有可能取值为,:,且,X,(,e,),的所有可能取值为,:,10,例,5,某公共汽车站每隔,5,分钟有一辆汽车通过,如果某人到达该车站的时刻是随机的,则,是一个随机变量,.,且,X,(,e,),的所有可,能取值为,:,11,随机变量,离散型,连续型,所有取值可以,一一列举,(,有限或,无穷可列个,),所有取值不能一 一,列举，但能连续的,充满一个区间,.,非离散型,其它,3.,随机变量的分类,“,取到次品的个数”，,“电话交换台在单位时间内收到的呼叫数”,“,电视机的寿命”，,“测量误差”,12,一,、,离散型随机变量的分布律,二,、,常见离散型随机变量的概率分布,三,、,小结,第二节 离散型随机变量 及其分布律,13,性质,一、离散型随机变量的分布律,定义,非负性,归一性,这两条性质可作,为分布律的判定,14,例,1.,设随机变量,X,的概率分布为：,k,=0,1,2,试确定常数,a,.,例,2,.,袋中有,5,个球,编号为,1,2,3,4,5,从中任意取,3,个球,求取出的,3,个中的最大号数,X,的分布律,.,解,:,X,的所有可能取值为,3,4,5.,15,例,3,一汽车沿一街道行驶，需要通过三个均设有红绿,信号灯的路口，每个信号灯为红或绿与其它信号,灯为红或绿相互独立，且红绿两种信号灯显示的,时间相等,.,以,X,表示该汽车遇到红灯前已通过的路,口的个数,，求,X,的分布律,.,解,:,依题意,X,可取值,0,1,2,3.,A,i,=,第,i,个路口遇红灯,i=1,2,3,设,16,二、常见离散型随机变量的概率分布,设随机变量,X,只可能取,0,与,1,两个值,它的分布律为,则称,X,服从,(01),分布,或,两点分布,.,1.(0-1),分布或,两点分布,17,例,1,“,抛硬币”试验,观察正、反两面情况,.,随机变量,X,服从,(01),分布,.,其分布律为,18,例,2,200,件产品中,有,190,件合格品,10,件不合格品,现从中随机抽取一件,那末,若规定,取得不合格品,取得合格品,.,则随机变量,X,服从,(0 1),分布,.,19,两点分布是最简单的一种分布,任何一个只有两种可能结果的随机现象,比如新生婴儿是男还是女、明天是否下雨、种籽是否发芽等,都属于两点分布,.,说明,20,等可能,分布,如果随机变量,X,的分布律为,实例,抛掷骰子并记出现的点数为随机变量,X,则有,21,(1),伯努利试验,(2),n,重,伯努利试验,22,例,1,抛一枚硬币观察得到正面或反面,.,若将硬,币抛,n,次,就是,n,重伯努利试验,.,例,2,抛一颗骰子,n,次,观察是否,“,出现,1,点,”,就,是,n,重伯努利试验,.,23,称这样的分布为,二项分布,.,记为,二项分布,(0-1),分布或两点分布,2.,二项分布,24,例如,在相同条件下相互独立地进行,5,次射击,每次射击时击中目标的概率为,0.6,则击中目标的次数,X,服从,b,(5,0.6),的二项分布,.,25,例,2,解,26,解,因此,例,3,27,有一繁忙的汽车站,每天有大量汽车通过,设每辆汽车在一天的某段时间内,出事故的概率为,0.0001,在每天的该段时间内有,1000,辆汽车通过,问出事故的次数不小于,2,的概率是多少,?,设,1000,辆车通过,出事故的次数为,X,则,解,例,4,故所求概率为,28,则对固定的,k,设,Possion,定理,Poisson,定理说明若,X b,(,n,p,),则当,n,较大，,p,较小,而 适中,则可以用近似公式,问题,如何计算？,29,其中,n,100,np,10,时近似效果就很好,.,实际计算中，,等式右端给出的概率分布，是又一种重要的离散型分布：,泊松分布,历史上，泊松分布是作为二项分布的近似，于,1837,年由法国数学家泊松引入的,.,二项分布,泊松分布,30,3.,泊松分布,31,二项分布,泊松分布,32,电话呼唤次数,交通事故次数,商场接待的顾客数,地震,火山爆发,特大洪水,33,又如在某个时段内：,医院急诊病人数；,一个容器中的细菌数；,一本书一页中的印刷错误数；,一匹布上的瑕疵点个数；,放射性物质发出的 粒子数；,34,实例,设某批产品的次品率为,p,对该批产品做有放回的抽样检查,直到第一次抽到一只次品为止,(,在此之前抽到的全是正品,),那么所抽到的产品数,X,是一个随机变量,求,X,的分布律,.,解,称,X,服从几何分布,.,35,4.,几何分布,若随机变量,X,的分布律为,则称,X,服从,几何分布,.,说明,几何分布可作为描述某个试验,“,首次成功,”,的概率模型,.,36,离散型随机变量的分布,两点分布,等可能分布,二项分布,泊松分布,几何分布,二项分布,泊松分布,两点分布,三、小结,37,38,39,40,一、分布函数的概念,二、分布函数的性质,第三节 随机变量的分布函数,41,1.,分布函数的定义,一、分布函数的概念,42,二、分布函数的性质,43,请,填,空,用分布函数表示概率,44,否,A=1,B=,-,1,45,例,3,1/4,1/2,3/4,46,X,P,1,9/19,2,6/19,3,4/19,47,请同学们思考,不同的随机变量,它们的分布函数一定也不相同吗,?,答,不一定,.,例如抛均匀硬币,令,48,