典型系统的阶跃响应分析.doc

自动控制理论实验报告
姓名 焦皓阳 学号 201423010319 班级 电气F1402 同组人 周宗耀 赵博 刘景瑜 张凯

实验一 典型系统的阶跃响应分析
一、实验目的
1. 熟悉一阶系统、二阶系统的阶跃响应特性及模拟电路；
2. 测量一阶系统、二阶系统的阶跃响应曲线，并了解参数变化对其动态特性的影响；
3. 掌握二阶系统动态性能的测试方法。
二、实验内容
1. 设计并搭建一阶系统、二阶系统的模拟电路；
2. 测量一阶系统的阶跃响应，并研究参数变化对其输出响应的影响；
3. 观测二阶系统的阻尼比分别在0<<1，>1两种情况下的单位阶跃响应曲线；测量二阶系统的阻尼比为时系统的超调量、调节时间ts(Δ= ±0.05)；
4. 观测系统在为定值不同时的响应曲线。
三、实验结果【】
1、一阶系统

电路：

传递函数

T=1结果：

T=0.1结果：

当T=1时：可以看出此时的稳态值为ΔY=4.4293，到达稳态的时间为ΔX=5.2664，调节时间为图二的ΔX=ts=2.757
当T=0.1时：由于此时的波形的起点没有在零点，所以存在着误差，此时的误差Δ=0-Y2=0.085，此时到达稳态时间为ΔX*13/21=0.5556，调节时间为X2在ΔY*0.95-Δ时的X2-X1=ts=0.375
结论：（参数变化对系统动态特性的影响分析）
参数的变化对系统动态性能的影响：T(周期)决定系统达到稳态时间的长短。在其他变量保持不变的情况下，当T越小，该系统到达稳定状态所需时间就越少，系统对信号的响应也就越快。

2、二阶系统
电路：

传递函数

(1)，结果：

由于一阶和二阶电路所用的脉冲信号的幅值没发生变化，所以到达稳态时的稳态值也没发生变化，即稳态值为4.4293，和一阶一样初始值没在零点，存在着误差ΔY-Y2=0.0173，调节时间为最后一次穿过5%的误差带时的X的值-系统运行初始时的X的值，测量得：
超调量为： ϭ% =ΔY/ 稳态值= 53.08 % 调节时间为：ts=1.4375
（2），结果：

稳态值为4.4293，超调量为ΔY/稳态值=4.61%，超调量为最后一次进入误差带时的X-初始时的X，由于系统的超调量为4.61%<5%,所以当系统第一次进入-5%误差带时即进入了稳态误差的范围内，由于系统存在误差，第一次进入误差带时的Y的值为稳态值*95%-（稳态值-Y2）=4.1565，当Y值为4.1565时即系统进入了稳态误差范围内，此时的X值-系统初始时的值即为稳态误差：即为0.438
超调量为： ϭ%=4.61% 调节时间为：ts=0.438
（4），结果：

由于测量超调量时的Y2没有在稳态值，所以我们用第二张图的Y2和第一张图的Y1来算ΔY即ΔY=6.763-4.378=2.385超调量为ΔY/稳态值=2.385/4.293=55.56%，由于系统存在误差，误差Δ=4.4293-4.378=0.0513，当进入稳态值*（15%）-（0.0513）=（4.1565，4.5995）从第三张图片看最后一次进入稳态误差范围时的Y值-初始时Y值即为ts=12.75
超调量为： 55.56% 调节时间为：12.75
（5），结果：

实验二 高阶系统的瞬态响应和稳定性分析

一、实验目的
1. 掌握由模拟电路到传递函数的转换；
2. 理解劳斯稳定判据；
3. 通过实验，进一步理解线性系统的稳定性仅取决于系统本身的结构和参数，与外作用及初始 条件无关；
4. 研究系统的开环增益K或其它参数的变化对闭环系统稳定性的影响。

二、 实验内容（2学时）
1. 由给定的高阶模拟系统推导出系统的传递函数；
2. 用劳斯稳定判据求解给定系统的稳定条件；
3. 观测三阶系统的开环增益K为不同数值时的阶跃响应曲线。

三、 实验结果

实验原理电路图：

开环传递函数：

由劳斯稳定判据可得 Rx=42.5K时，系统稳定。

实验结果

1. 稳定系统
当K=5时，即Rx=100K

2. 系统临界稳定
K=12, 即Rx=42.5K实际值取（47K）

3系统不稳定
K=20，即Rx=25K

结论：（参数变化对系统动态特性的影响分析）
有劳斯稳定判据得到的开环增益K的取值在0<K<12情况下系统是稳定的，当在等于12时系统处于临界稳定情况下，此时的系统的输出相应波动的幅值很小，但是还到达不了稳定的条件，当大于12时这时的系统会由稳态值一直震荡下去，此时系统处于不稳定的情况。