《统计案例》主题单元设计.doc

《统计案例》主题单元设计
主题单元标题
统计案例
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学科领域 （在内打√ 表示主属学科，打+ 表示相关学科）
思想品德
音乐
化学
+ 信息技术
劳动与技术
语文
美术
生物
科学

ˇ数学
外语
历史
社区服务
体育
物理
地理
社会实践
其他（请列出）：
适用年级
高一
所需时间
10课时
主题学习概述(简述单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，解释专题的划分和专题之间的关系，主要的学习方式和预期的学习成果，字数300-500)
统计是研究如何合理地收集、整理、分析数据的学科。它可以为人们制定计划、做出决策提供依据。在日常生活中，人们常常需要收集数据，根据所获得的数据提取有价值的信息，做出合理地决策。为了体现统计方法重点在于应用这一特点，实现“课程标准”中提出的目标，教材主要通过案例来进行教学。本章的内容是独立性检验和回归分析，分为两大节。第一大节是独立性检验。教材首先通过例1学生所熟悉的实例介绍两个事件独立的含义，接着通过例2，介绍2x2列联表和非常有用的卡方统计量及其表达式，运用2x2列联表和卡方表达式得到的数据进行独立性检验，使学生初步理解独立性检验的思想和方法。然后通过例3至例6四个案例，应用例2讲的方法进行独立性检验，使学生进一步理解独立性检验的思想和方法。第二大节是回归分析。它是在必修三中的一元线性回归分析的基础上来讲的。教材首先通过例1对必修三中讲到的两个变量的相关性、散点图、回归直线方程等知识进行复习，进一步引出线性模型，求出方程，进行预测。接着通过例2提出了相关性检验的思想，说明当有把握认为两个量x与Y之间具有线性相关关系时，求回归直线方程才是有意义的，着重介绍了相关性检验的方法和步骤。例3着重介绍了应用计算器来进行相关性检验、求回归直线方程的系数的计算方法及其必要性。例4着重介绍非线性回归问题，通过适当地变量替换转化为线性回归问题，从而使问题得到解决。
思维导图如下：

主题学习目标（描述该主题学习所要达到的主要目标）
知识与技能：
1、通过典型案例，学习常见的统计方法，并能用这些方法解决实际问题。
2、通过对典型案例的探究，了解独立性检验、回归分析的基本思想方法及其初步应用。
3、结合具体的实际问题，了解解决非线性回归问题的思路。
4、通过独立性检验及回归分析的学习，提高对现代计算技术应用于统计方法的认识。
过程与方法：
1、经历数据处理的过程，培养学生对数据的直观感觉，认识统计方法的特点，体会统计方法应用的广泛性。
2、结合数学建模活动，给学生提供一定的实际活动，选择某个案例让学生亲自实践活动，使学生会将所学的方法进行初步的实际应用。
3、初步经历案例学习的过程，学习一些重要的统计思想与方法，并通过反思体会案例学习的必要性。
情感态度与价值观：
1、 养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神，形成运动、变化和对立统一的观点.
2、 培养学生勇于探索精神、自主探究意识，体味数学的趣味性。
3、 养成应用数学的意识。
对应课标
人教B版选修1-2
1、了解统计的基本思想和方法
2、经历数据处理过程，养成良好的处理数据的能力，让学生理解卡方统计量
3、感受计算机技术在解决数学实际问题中的作用
4、了解非线性回归
5、体会统计方法应用的广泛性
主题单元问题设计
1.如何处理相互独立事件问题
2.如何进行独立性检验
3.如何进行回归分析
专题划分
1、独立性检验
2、回归分析
3、本章小结
专题一
独立性检验
所需课时
4课时
专题一概述 (介绍本专题在整个单元中的作用，以及本专题的主要学习内容、学习活动和学习成果)
《独立性检验》为新课标教材中新增加的内容.
虽然本节是新增内容，理论比较复杂，教学时间也不长(1-2课时)，但由于它贴近实际生活，在整个高中数学中，地位不可小视.
该内容是前面学生在《数学3》(必修)中的统计知识的进一步应用，并与本册课本前面提到的事件的独立性一节关系紧密，此外还涉及到与《数学1-2》(选修)中后面讲到的“反证法”类似的思想.
“独立性检验”是在考察两个分类变量之间是否具有相关性的背景下提出的，因此教材上首先提到了分类变量的概念，并给出了考察两个分类变量之间是否相关的一种简单的思路，即借助等高条形图的方法，随后引出相对更精确地解决办法——独立性检验。独立性检验的思想，建立在统计思想、假设检验思想(小概率事件在一次试验中几乎不可能发生)等基础之上，通常按照如下步骤对数据进行处理：明确问题→确定犯错误概率的上界及的临界值→收集数据→整理数据→制列联表→计算统计量的观测值→比较观测值与临界值并给出结论.
    本节的重点内容是通过实例让学生体会独立性检验的基本思想，掌握独立性检验的一般步骤.

本专题学习目标 （描述该学习所要达到的主要目标）
知识与技能
　　通过本节知识的学习，了解独立性检验的基本思想和初步应用，能对两个分类变量是否有关做出明确的判断。明确对两个分类变量的独立性检验的基本思想具体步骤，会对具体问题作出独立性检验。
　　过程与方法
　　在本节知识的学习中，应使学生从具体问题中认识进行独立性检验的作用及必要性，树立学好本节知识的信心，在此基础上学习三维柱形图和二维柱形图，并认识它们的基本作用和存在的不足，从而为学习下面作好铺垫，进而介绍K的平方的计算公式和K的平方的观测值R的求法，以及它们的实际意义。从中得出判断"X与Y有关系"的一般步骤及利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系，并能较准确地给出这种判断的可靠程度的具体做法和可信程度的大小。最后介绍了独立性检验思想的综合运用。
　　情感、态度与价值观
　　通过本节知识的学习，首先让学生了解对两个分类博变量进行独立性检验的必要性和作用，并引导学生注意比较与观测值之间的联系与区别，从而引导学生去探索新知识，培养学生全面的观点和辨证地分析问题，不为假想所迷惑，寻求问题的内在联系，培养学生学习数学、应用数学的良好的数学品质。加强与现实生活相联系，从对实际问题的分析中学会利用图形分析、解决问题及用具体的数量来衡量两个变量之间的联系，学习用图形、数据来正确描述两个变量的关系。明确数学在现实生活中的重要作用和实际价值。教学中，应多给学生提供自主学习、独立探究、合作交流的机会。养成严谨的学习态度及实事求是的分析问题、解决问题的科学世界观，并会用所学到的知识来解决实际问题。
本专题问题设计
1、 如何判断两个事件是相互独立事件？
2、 相互独立事件的概率如何求解？
3、 如何列2x2列联表？
4、 如何计算统计量，公式是什么？
5、 如何进行独立性检验？
6、 独立性检验的思想及方法是什么？
所需教学材料和资源(在此列出学习过程中所需的各种支持资源)
信息化资源
电脑、实物投影仪，搜集的网络资源

常规资源
计算器，笔
教学支撑环境
多媒体教室

其 他

学习活动设计（针对该专题所选择的活动形式及过程）
探究问题1：把一颗质地均匀的骰子任意的掷一次，设事件：A=“掷出偶数点”；B=“掷出3的倍数点”，我们来探究一下事件A、B发生和事件AB发生的概率之间的关系。

总结：一般地，对于两个事件A、B，如果有 ，就称事件A与B相互独立，简称 。
提升：（1）事件、B与事件之间的关系：

(2) 事件A、与事件之间的关系：

（3）事件、与事件之间的关系：

总结：当事件A与B独立时，事件 ， ， 也独立。

探究问题2：借助课本例2找出独立性检验问题中22列联表的一般化形式及其求解步骤：

总结：（1）是统计学中一个重要的统计量，要记住它的两个临界值： 与 ；
独立性检验问题中计算的公式为： ；
当 时，有 的把握说事件A与B有关；当 时，有 的把握说事件A与B有关。
（2）解决两个事件A，B进行独立性检验的步骤有哪些？
（一）、列 ；（二）、计算 的值；
（三）、根据 的两个临界值，决定是接受统计假设还是拒绝统计假设，即有关还是无关。

探究问题3：
例1、为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中随机抽取300名学生，得到如下列联表：

喜欢数学课程
不喜欢数学课程
　　总　计
　　　男
　　　37
　　　85
　　　122
　　　女
　　　35
　　　143
　　　178
　　总　计
　　　72
　　　228
　　　300
由表中数据推测，在多大程度上可以认为高中生的性别与是否喜欢数学课程之间有关系？
教学评价
可评价的学习要素
1. 相互独立事件的探究
评价方法：现场评价（学生互评+教师点评）
评价指标：1）、对课堂问题充满兴趣积极参与问题的探究。
2）、能积极展示自己的研究成果并评价别人成果。
3）、通过探究学习对相互独立事件定义理解准确。
4）、通过探究学习能准确求解相互独立事件的概率。
2、独立性检验的思想及方法拓展及探究
评价方法：完成探究活动记录表（小组间互评+教师点评）
评价指标：1）、对探究的问题充满兴趣，态度积极。
2）、活动中能相互交流和配合，有效体现小组合作精神。
3）、研究记录表填写完整，研究结果准确全面。
专题二
回归分析
……