南通市2015届高三数学第一次调研测试数学讲评建议.doc

南通市2015届高三第一次调研测试
数学Ⅰ讲评复习建议
第1题 考查集合的表示方法和交集的运算.
复习建议：对集合的复习，一要明确给定集合(列举法和描述法)中的元素是什么；二要从数和形(文氏图或数轴)两个角度理解集合的三种运算．
第2题 考查复数及模的概念与复数的运算，考查运算求解的能力.
复习建议：对复数的复习，应以复数的分类、复数相等、复数的四则运算为主，特别是复数的乘除运算和模运算，同时适当关注共轭复数、复数的几何意义等基本概念．
第3题 考查统计，抽样的概念．
复习建议：统计是高中的必考题，这类题都考查统计中的一些基本概念和基本运算，属于容易题．复习中，要正确理解相关的概念和图表，如分层抽样、频率分布直方图、茎叶图、平均数、方差等．
第4题 考查对数函数的定义域，一元二次不等式的解法.
复习建议：函数是高中数学的核心内容之一，函数的概念(定义域、值域、对应法则等)和性质(单调性、奇偶性、周期性、有界性等)是高考必考的内容之一。三个二次(二次函数，二次不等式、二次方程)也是高中数学的核心内容之一．复习中首先要加强对函数概念的理解，多角度认识函数单调性、奇偶性(对称性)、有界性和周期性；其次，将二次函数与一元二次不等式、一元二次方程结合起来进行复习，从数与形两个方面对函数进行认识与理解．
第5题 考查算法流程图、简单的不等式运算，考查阅读图表的能力和计算能力.
复习建议：高考对算法的考查仍然注重突出基础知识，即用流程图或伪代码表示算法，其中顺序结构、选择结构和循环结构是重点，复习中要特别重视循环结构，要厘清“循环体”和判断条件的先后所带来循环次数的差异．
第6题 考查概率的基本概念及古典概型的基本计算方法，对立事件概率的关系.
复习建议：针对古典概型的要求，对它的复习，要强调对概念的理解，如等可能事件、对立事件、互斥事件的界定，不要在计数上过多纠缠(常用的计数法是枚计)．
第7题 考查棱锥的侧面积等基础知识，考查空间想象能力和运算求解能力．
复习建议：高考对立体几何考查的一个重要角度是计算空间图形的面积和体积，在研究空间图形的结构特点和相关计算的基础上，考查空间想象能力．对这部分内容的复习，一方面是要在熟练掌握柱、锥、台、球等基本几何体的面积、体积计算的基础上，将需要研究几何体转化(如分割)成基本几何体加以研究；另一方面，在几何体的体积计算中，淡化点到面的距离的计算，对高比较难以求解的问题，不要做太高的要求．
第8题 考查双曲线、抛物线的标准方程及几何性质．
复习建议：双曲线与抛物线的标准方程与几何性质虽然是A级要求，但考查频率较高，考查知识点较多，但试题难度不大，因此复习时首先要梳理好知识点，其次要在解题中注意数形结合，特别是形与数的相互转化．
第9题 本题考查曲线与方程，函数的切线，导数的运算及导数的几何意义等基础知识，考查数形结合的思想方法和运算能力．
复习建议：复习时，要在理解的基础上掌握常见函数的导数、导数的运算法则、导数几何意义，特别是切线的求法等．
第10题 考查函数的奇偶性，三角函数的性质与图象，函数的平移，三角函数的运算等基础知识．考查数形结合的思想方法，考查分析问题、解决问题的能力．
复习建议：对三角函数图象和性质的复习，要在“理解”上下功夫，避免一味地死记硬背．例如：特殊角的三角函数值、三角函数的图象、诱导公式、同角三角函数之间的关系等，都与三角函数的定义有密切的关系．理解三角函数的定义以及它与上述知识的内在联系有助于学生比较轻松地记忆相关知识．
第11题 考查等差数列，不等式，最值问题，简单的线性规划等基础知识.考查数形结合思想，最优思想，数学运用．考查学生的运算能力，灵活运用有关知识解决问题的能力．
复习建议：等差数列、等比数列是高考的两个C级考点，关于等差数列或等比数列的基本量的计算常常出现在小题或解答题的第一问中，这类问题难度不大．复习时要注意：明确所研究的等差、等比数列的相关的基本量，注意计算的准确性及等差等比数列性质在解题中的应用．
第12题 考查指数函数性质及图象，基本不等式，函数的最值等基础知识．考查分组、组合等数学方法．考查学生运用数学知识的能力．
试题分析：
方法一：由图可知，a＞1，点(1，3)在函数y=ax+b的图象上，所以 a＋b＝3．1＜a＜3，0＜b＜2．
+＝×2(+)＝［(a－1)+b］(+)＝(5++)≥．
当＝时，即a＝，b＝时，+＝．故+的最小值为．
方法二：由法一可知，a＋b＝3．
令u＝+＝＋，去分母整理得：ua2－(4u＋3)a+11+3u＝0，
因为a∈R，当u≠0时，△＝(4u＋3)2－4u(11+3u)＝4u2－20 u+9≥0，
得 u≥，或u≤．又u＝+＞2+＝，所以u≥．
当a＝，b＝时，u＝+＝，所以+的最小值为．
方法三：由法一可知，a＋b＝3．1＜a＜3，0＜b＜2，
+＝×［(a－1)+b］(+)≥(2+1)2＝．(不等式由柯西不等式得)．下同一．
方法四：由法一可知，a＋b＝3．1＜a＜3，0＜b＜2，
得 +＝1，令＝cos2θ，＝sin2θ，
+＝＋＝2(1+tan2θ)＋(1+cot2θ)＝＋2tan2θ+ cot2θ≥．下同一．
复习建议：基本不等式是高考8个C级要求中的一个，是高考必考的内容．应用基本不等式解题方法多样，技巧强．复习时，要注意基本不等式适用的条件，基本不等式变形的方法与技巧．应用基本不等式求最值时，要注意等号成立的条件．
第13题 考查平面向量的运算，向量的数量积，向量的投影，平面向量的基本定理，三角形的基本性质等基础知识．考查运算能力，推理论证能力及灵活运用数学知识能力．
试题分析：
方法一：因为O是三角形外心，M是BC边的中点．·＝·(＋)＝2＋2＝2＋＝4，所以2＝7．即AB＝．
方法二：延长AO交圆O于D，连结BD，DC，则BD⊥AB，CD⊥AC．
·＝·(＋)＝(·＋·)＝(+)·＋(+)·
＝2＋2＝2＋＝4，2＝7．即AB＝．
方法三：建系：以BC为x轴，OM为y轴，建立平面直角坐标系，设B(-a，0)，C(a，0)，O(0，b)，A(c，d)．
由题意得：Þ，AB2＝(a+c)2+d2＝a2+2ac+c2+d2＝7，AB=．
复习建议：平面向量概念多，向量运算与数的运算有区别．复习时，要充分理解平面向量的相关概念，理解向量运算的代数意义和几何意义，掌握解决向量问题的两条基本思路，领会蕴涵在向量学习中的转化、化归思想和基本量思想．
第14题 考查函数与方程、函数性质、分段函数、递推关系等基础知识. 考查数形结合和分类讨论的思想方法，考查抽象概括能力和综合运用数学知识解决问题能力．
试题分析：
方法一：由题意：时
设(n∈N*)，则，又，
当时，即，
，整理得
解得：，由于，所以
当时，即，
，整理得
解得：，由于，所以无解
综上：，，得，
所以函数在区间上零点的个数是11.
方法二：由题意：时，因为，所以
令，当时，
所以时，为的一个零点.
下证时只有一个零点.
当时，单增，单减，
所以时，有一零点
，，
，；得
又因为 ，所以时只有一个零点.
，得，所以函数在区间上零点的个数是11.
方法三：分别作y=f(x)与y＝的图象，如下图，交点在x1=，x2=3，x3=6，…，xn＝3·2n-2, …，

复习建议：分段函数是高考的一个常考点，复习时要加强对这类函数理解．所谓分段函数，即函数在定义域的不同子集合内，采用不同的对应法则．解题时，必须判断清楚待求自变量空间在定义域的哪个子集内．
第15题 考查三角函数的基本关系、正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、向量的数量积等基本知识，考查运算求解能力．
复习建议：三角函数，解三角形是高考常考的内容之一．复习时，注意三角公式的灵活应用，解三角形强调下列两点：一是将边化成角，二是将角化成边．
第16题 考查直线与直线、直线与平面及平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力．
复习建议：复习立体几何时，应做到如下三点：(1)合理把握要求；(2)梳理知识网络；(3)规范书写表达．
第17题 考查椭圆的标准方程和几何性质，直线与椭圆的交点，三角形面积表示，直线斜率等基础知识．考查运算能力．
复习建议：解析几何包含两个主要问题，即已知曲线求方程和已知方程研究曲线的性质．对解析几何的复习，要在牢固掌握与解析几何有关的基本概念基础上， 把上述两个问题作为复习和研究的重点，把握坐标法思想的精髓．
第18题 考查直线、圆、解三角形等基础知识，考查学生的抽象概括能力、运算求解能力，建系能力，考查学生的数学应用意识．
复习建议：解应用问题时，应强化审题．审题时要抓住题目中的关键字、词、句，结合所给图形，弄清题中的已知事项，初步了解题目中讲的是什么事情，要求的结果是什么．强化建模能力．
第19题 考查函数的基本性质、导数的应用等基础知识，考查综合运用数学思想方法分析与解决问题的能力．
复习建议：函数是高中数学的主线，在历年江苏试卷中，考查分值比重都较大，且常常与导数知识综合考查，而且解答题的难度不小．在高三复习中，对函数导数要加以重点关注，同时也应该根据学生的基础，确定复习的难度和广度．
第20题 考查数列的概念、等差数列、等比数列的的通项公式与求和公式、不等式的求解等基本性质．考查学生创新意识．
复习建议：近几年，江苏数学卷总是将数列题，特别是以等差、等比数列为背景的数列题作为高考中的压轴题，这是江苏高考试卷的一个特点．针对这种情况，在高三复习中，一是要特别关注等差、等比数列中的一些基本问题及性质；二是要培养观察、分析问题的能力，即在平时复习中，不仅仅要简单地模仿，更要学会多角度分析题目的条件和结论，拓宽问题的视野．
第21题A 考查圆的基本性质、圆周角定理等基础知识，考查推理论证能力．
复习建议：对平面几何的复习，一要关注圆中的角、弧、线段等元素的关系及转换；二要从文字语言、图形语言两个角度认识和理解一些常见的定理．
第21题B 考查矩阵乘法，矩阵相等，矩阵的逆等基础知识，考查学生的运算能力．
复习建议：对于矩阵的复习，要在对基本概念的理解上下工夫，如理解变换与矩阵的关系、矩阵的乘法与变换的关系、逆矩阵的意义、特征值和特征向量的含义等．同时，还要掌握与矩阵有关的基本计算，提高运算能力．
第21题C 考查抛物线的参数方程、参数方程化普通方程、直线与曲线的交点、直线被曲线所截的弦长．考查数形结合思想和运算求解能力．
复习建议：对参数方程的复习要关注：一是可将参数方程问题转化为普通方程求解；二是了直接使用参数方程解决有关问题．
第21题D 考查算术—几何平均不等式等基本知识，考查应用综合法、分析法证明不等式，考查学生推理论证能力．
复习建议：对不等式证明的复习，一方面要关注对均值不等式、柯西不等式的理解，另一方面要注意引导学生从目标出发，从等号成立的条件出发，合理地使用公式，减少盲目性．
第22题 考查空间向量，空间坐标系，向量的运算，直线与直线所成的角，二面角的求法等基础知识．
复习建议：对于空间向量，空间坐标系复习，一是要掌握空间向量的基本概念，空间向量的运算，空间向量的坐标表示；二是要掌握三个空间角的求法，直线的方向向量，平面法向量．
第23题 考查排列组合，递推方法，数学归纳法等基础知识．考查学生探究能力和推理论证能力．
复习建议：数学归纳法是证明数学与自然数有关命题的一种方法，而数学结论的发现则常常通过不完全归纳法去探索和发现．因此复习时既要有归纳，又要有演绎，建议可从不同角度设置问题，给学生提供探究的素材．如本题可通过前几项1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，…，可观察得5|a5n-1，a2n＝a＋a，a2n+1＝a－a等．再用数学归纳法证明．
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