四川高考中的“三角函数与解三角形”问题.doc

四川高考中的“三角函数与解三角形”问题
1、（2006年四川卷.5）下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（ D ）
A、 B、
C、 D、
2、（2006年四川卷.11）设分别为的三内角所对的边，则是的（ A ）
A、充要条件 B、充分而不必要条件 C、必要而不充分条件 D、既不充分也不必要条件
3、（2007年四川卷.11）如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1，l2与l3间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上，则△ABC的边长是（ D ）
A、 B、 C、 D、
【解析】过点Ｃ作的垂线，以、为轴、轴建立平面直角坐标系．设、、，由知，检验A：，无解；检验B：，无解；检验D：，正确．
4、（2007年四川卷.16）下面有五个命题：
①函数的最小正周期是．
②终边在轴上的角的集合是．
③在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有3个公共点．
④把函数的图象向右平移得到的图象．
⑤函数在上是减函数．
其中，真命题的编号是___①④____（写出所有真命题的编号）
【解析】①，正确；②错误；③，和在第一象限无交点，错误；④正确；⑤错误．故选①④．
5、（2008年四川卷.5）若，，则的取值范围是（　C　）
A．　　　 　B．　　 　　C．　　 　　D．
【解析】，即，即，即；
又由，得；综上，，即．选C．
6、（2009年四川卷.4）4.已知函数，下面结论错误的是 （　D　）
A、函数的最小正周期为 B、函数在区间上是增函数
C、函数的图像关于直线对称 D、函数是奇函数
7、（2010年四川卷.6）将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（　C　）
A、 B、 C、 D、
解析：将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为 再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是.
8、（2010年四川卷.11）半径为的球的直径垂直于平面，垂足为，是平面内边长为的正三角形，线段、分别与球面交于点M、N，那么M、N两点间的球面距离是( A )
A、 B、 C、 D、
【解析】由已知，AB＝2R,BC＝R,故tan∠BAC＝ cos∠BAC＝
连结OM，则△OAM为等腰三角形
AM＝2AOcos∠BAC＝，同理AN＝，且MN∥CD
而AC＝R,CD＝R故MN：CD＝AN:AC Þ MN＝，
连结OM、ON，有OM＝ON＝R 于是cos∠MON＝
所以M、N两点间的球面距离是

9、（2010年四川卷.15）如图，二面角的大小是60°，线段.，
与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是.
【解析】过点A作平面β的垂线，垂足为C，在β内过C作l的垂线.垂足为D
C
D
连结AD，有三垂线定理可知AD⊥l，故∠ADC为二面角的平面角，为60°
又由已知，∠ABD＝30°连结CB，则∠ABC为与平面所成的角
设AD＝2，则AC＝，CD＝1AB＝＝4∴sin∠ABC＝
10、（2011年四川卷.6）在ABC中．.则A的取值范围是( C )
A、(0，] B、[ ，) C、(0，] D、 [ ，)
11、（2006年四川卷.17）已知是三角形三内角，向量，且
（Ⅰ）求角； （Ⅱ）若，求
解：（Ⅰ）∵ ∴
即; ;
∵∴∴
（Ⅱ）由题知，整理得
∴ ∴∴或;
而使，舍去.∴
12、（2007年四川卷.17）已知<<<,
(Ⅰ)求的值； （Ⅱ）求.
解：（Ⅰ）由，得
∴，于是
（Ⅱ）由，得
又∵，∴
由得：

所以
13、（2008年四川卷.17）求函数的最大值和最小值．
解析：解法一：

，．
解法二：

，．
14、（2009年四川卷.17）在中，为锐角，角所对应的边分别为，且
（I）求的值； （II）若，求的值。
解：（Ⅰ）、为锐角，，
又，
，，

（Ⅱ）由（Ⅰ）知,.
由正弦定理得，即，
， ，
15、（2010年四川卷.19）
（Ⅰ）①证明两角和的余弦公式；
②由推导两角和的正弦公式.
（Ⅱ）已知△ABC的面积，且，求.
解：（Ⅰ）①如图，在执教坐标系xOy内做单位圆O，并作出角α、β与－β，使角α的始边为Ox，交⊙O于点P1，终边交⊙O于P2；角β的始边为OP2，终边交⊙O于P3；角－β的始边为OP1，终边交⊙O于P4.
则P1(1,0),P2(cosα,sinα)
P3(cos(α＋β),sin(α＋β)),P4(cos(－β),sin(－β))
由P1P3＝P2P4及两点间的距离公式，得
[cos(α＋β)－1]2＋sin2(α＋β)＝[cos(－β)－cosα]2＋[sin(－β)－sinα]2
展开并整理得：2－2cos(α＋β)＝2－2(cosαcosβ－sinαsinβ)
∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ.
②由①易得cos(－α)＝sinα,sin(－α)＝cosα
sin(α＋β)＝cos[－(α＋β)]＝cos[(－α)＋(－β)]
＝cos(－α)cos(－β)－sin(－α)sin(－β)
＝sinαcosβ＋cosαsinβ
（Ⅱ）由题意，设△ABC的角B、C的对边分别为b、c则S＝bcsinA＝
＝bccosA＝3＞0∴A∈(0, ),cosA＝3sinA
又sin2A＋cos2A＝1，∴sinA＝,cosA＝
由题意，cosB＝,得sinB＝
∴cos(A＋B)＝cosAcosB－sinAsinB＝
故cosC＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝－
16、（2011年四川卷.17）已知函数
（Ⅰ）求的最小正周期和最小值；
（Ⅱ）已知，求证：
解：（Ⅰ）

（Ⅱ）