2017年全国高考文科数学试题及答案-山东卷.doc

2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
文科数学
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.
（1）设集合则
A.（-1,1） B.（-1,2）
C. （0,2） D.（1,2）
（2）已知i是虚数单位，若复数满足,则
A.-2i B.2i
C.-2 D.2
（3）已知x,y满足约束条件则的最大值是
A.-3 B.-1
C.1 D.3
（4）已知,则
A．- B.
C. - D.
(5) 已知命题 , ；命题若,则.下列命题为真命题的是
A. B.
C. D.
（6）执行右侧的程序框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能
A.x>3 B. x>4
C.x 4 D.x 5
（7）函数 最小正周期为
A. B.
C. D.
（8）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）。若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为
A． 3,5 B. 5，5
C. 3，7 D. 5，7

（9）设，若，则
A. 2 B. 4
C. 6 D. 8
(10)若函数是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有M性质，下列函数中具有M性质的是
A． B．
C． D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分
（11）已知向量a=（2,6），b= ，若，则 。
（12）若直线 过点（1,2），则的最小值为 。
（13）由一个长方体和两个 圆柱构成的几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为 。

（14）已知f(x)是定义在R上的偶函数，且.若当 时，，则 .
（15）在平面直角坐标系中，双曲线 的右支与焦点为F的抛物线交于两点，若,则该双曲线的渐近线方程为 .
三、解答题：本大题共6小题，共75分。
（16）（本小题满分12分）
某旅游爱好者计划从3个亚洲国家和3个欧洲国家中选择2个国家去旅游。
（Ⅰ）若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；
（Ⅱ）若从亚洲国家和欧洲国家中个任选1个，求这2个国家包括但不包括的概率。
（17）（本小题满分12分）
在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=3，,，求A和a。
（18）（本小题满分12分）
由四棱柱截去三棱锥后得到的几何体如图所示，四边形ABCD为正方形，为AC与BD 的交点，E为AD的中点，平面ABCD,
（Ⅰ）证明：∥平面；
（Ⅱ）设M是OD的中点，证明：平面平面.

（19）（本小题满分12分）
已知是各项均为正数的等比数列，且
(I) 求数列通项公式；
(II) 为各项非零的等差数列，其前项和为知，求数列的前项和.
（20）（本小题满分13分）
已知函数，
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）设函数，讨论的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.
（21）（本小题满分14分）
在平面直角坐标系中，已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为，椭圆C截直线y=1所得线段的长度为.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）动直线交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M.点N是M关于O的对称点，圆N的半径为. 设D为AB的中点，DE，DF与圆N分别相切于点E，F，求的最小值.

2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
文科数学参考答案
一、选择题：
（1）C （2）A （3）D （4）D (5) B
（6）B （7）C （8）A （9）C (10) A
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分
（11） （12） （13） （14） （15）
三、解答题：本大题共6小题，共75分。
（16）
解：
（1）由题意知，从6个国家中任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：

共15个
所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：
共3个，
则所求事件的概率为：
解法二：
（2）从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：
，共9个
包括但不包括的事件所包含的基本事件有：
，共2个，
则所求事件的概率为
解法二：
（17）（本小题满分12分）
解：因为 ，
所以 ，
又 ，
所以 ，
因此 ，又
所以
又 ，所以，
由余弦定理 ，
得
所以
（18）
证明：
（1）取的中点，连接
由于 是四棱柱，
所以 ，
因此 四边形为平行四边形，
所以 ，
又 平面，平面，
所以 平面，
（2）因为 分别为和的中点，
所以 ，
又 平面，平面，
所以 ，
因为
所以 ，
又 平面,，
所以 面，
又 面，
所以 平面平面。
（19）（本小题满分12分）
解：
（1）设的公比为，
由题意知：，
又 ，
解得： ，
所以
（2）由题意知：，
又 ，
所以 ，
令 ，
则
因此

又
两式相减得
所以
（20）（本小题满分13分）
解：（1）由题意
所以 当时，
所以
因此 曲线在点处的切线方程是，
即
（2）因为 ，
所以

令
则 ，
所以 在R上单调递增
因为 ，
所以 当时，；
当时，