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1.3,函数基本性质,1.3.1,函数单调性,第1页,画出以下函数图象，观察其改变规律：,1.,从左至右图象上升还是下降,_?,2.,在区间,_,上，伴随,x,增大，,f,(,x,),值伴随,_,f,(,x,)=,x,(,-,+),增大,上升,第2页,1.,在区间,_,上,f,(,x,),值随,着,x,增大而,_,2.,在区间,_,上,f,(,x,),值随,着,x,增大而,_,f,(,x,)=,x,2,(,-,0,(0,+),增大,减小,画出以下函数图象，观察其改变规律：,第3页,一、函数单调性定义,普通地，设函数,y,=,f,(,x,)定义域为,I,，假如对于定义域,I,内某个区间,D,内任意两个自变量,x,1,，,x,2,，当,x,1,x,2,时，都有,f,(,x,1,)f(x,2,)）,减函数,第4页,例,1,.,下列图是定义在区间,-,5,，,5,上函数,y,=,f,(,x,),，依据图象说出函数单调区间，以及在每个区间上,它是增函数还是减函数？,解,:,函数,y,=,f,(,x,),单调区间有,其中,y,=,f,(,x,),在区间,-,5,-,2),1,3),上是减函数，,在区间,-,2,1),3,5,上是增函数,.,-,5,-,2),-,2,1),1,3),3,5,.,二,.,典例精析,区间端点问题,第5页,例,2,.,证实：函数 在 上是增函数,.,证实：在区间,上任取两个值,且,，且,所以函数 在区间上 是增函数,.,取值,化简,作差,判号,定论,第6页,三,、判断函数单调性方法步骤,取值：任取,x,1,，,x,2,D,，且,x,1,x,2,；,作差：,f,(,x,1,),f,(,x,2,),；,变形：（因式分解和配方等）乘积或商式；,定号：（即判断差,f,(,x,1,),f,(,x,2,),正负）；,下结论：（即指出函数,f,(,x,),在给定区间,D,上单调性）,利用定义证实函数,f,(,x,),在给定区间,D,上单调性普通步骤：,第7页,四、归纳小结,3,.,函数单调性证实，证实普通分五步：,取 值,作 差,化简,判号,下结论,2.,会利用函数图像找出,函数,单调区间,1.,函数单调性定义,第8页,1,函数最大值,(1),设函数,y,f(x),定义域为,I,，假如存在实数,M,满足：,对于,，都有,f(x)M,，,存在,，使,f(x,0,),M.,那么称,M,是函数,y,f(x),最大值,2,函数最小值,(1),设函数,y,f(x),定义域为,I,，假如存在实数,M,满足：,对于,，都有,f(x)M,，,存在,，使,f(x,0,),M.,(1),那么称,M,是函数,y,f(x),最小值,第9页,1,函数最大值、最小值几何意义是什么？,【,提醒,】,函数最大值或最小值是函数整体性质，从图象上看，函数最大值或最小值是图象最高点或最低点纵坐标,第10页,2,求函数最大,(,小,),值应注意问题是什么？,【,提醒,】,(1),对于任意,x,属于给定区间，都有,f(x),M,成立，,“,任意,”,是说对给定区间每一个值都必须满足不等式,(2),最大值,M,必须是一个函数值，即它是值域中一个元素,比如函数,f(x),x,2,对任意,x,R,，都有,f(x),1,，但,f(x),最大值不是,1,，因为,1,不属于,f(x),值域,第11页,如图为函数,y,f(x),，,x,3,8,图象，指出它最大值、最小值及单调区间,第12页,【,思绪点拨,】,由题目可获取以下主要信息：,所给函数解析式未知；,函数图象已知,解答本题可依据函数最值定义和最值几何意义求解,【,解析,】,观察函数图象能够知道，图象上位置最高点是,(2,3),，最低点是,(,1,，,3),，所以函数,y,f(x),当,x,2,时，取得最大值，最大值是,3,，当,x,1.5,时，取得最小值，最小值是,3.,函数单调增区间为,1,2,，,5,7,单调减区间为,3,，,1,，,2,5,，,7,8,第13页,由函数图象找出函数单调区间是求函数单调区间和最值惯用方法这种方法以函数最值几何意义为依据，对较为简单且图象易作出函数求最值较惯用,第14页,第15页,第16页,(1),利用函数单调性求最值是求函数最值主要方法，尤其是当函数图象不好作或作不出来时，单调性几乎成为首选方法,(2),函数最值与单调性关系,若函数在闭区间,a,，,b,上是减函数，则,f(x),在,a,，,b,上最大值为,f(a),，最小值为,f(b),；,若函数在闭区间,a,，,b,上是增函数，则,f(x),在,a,，,b,上最大值为,f(b),，最小值为,f(a),第17页,第18页,
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