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,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,3.1,平方根,第1页,学习目标,1.,了解平方根和算术平方根概念，了解平方与开平方关系。,2.,学会平方根、算术平方根表示法和平方根、算术平方根，并利用以上知识处理实际问题。,第2页,-8,8,?,?,?,?,?,?,?,121,0.36,0,x,64,11,-11,0.6,-0.6,0,正数平方根有什么特点？,0,平方根是多少？负数有平方根吗？,讨论,不存在,自,学,检,测,有没有平方 得负数数？,-4,第3页,1,、判断以下说法是否正确：,（,1,）,49,平方根是,7;(),（,2,）,49,平方根是,7,；,(),（,3,）,7,是,49,平方根；（）,巩固练习,（,4,）,7,平方根是,49,；,（）,（,5,）,|-49|,没有平方根 （）,2,、思索：上题（,4,）中,7,有没有平方根？若有，怎样表示？,第4页,3.,填空,变式：“平方根是,”用式子表示为（）,A,B,C,D,第5页,（,1,）,0.01,（,2,）,10,（,3,）（,4,）（,2,）,2,(5),自学检测,求以下各数平方根和算术平方根。,第6页,巩固练习,1,、先写出以下各式意义，再计算,2,、已知一个长方形长是宽,2,倍，面积为,72cm,，求这个长方形周长。,第7页,小结：,你今天学会了什么？,作业：,1,、课后作业题；,2,、作业本；,第8页,2,、,。,1,、,=,。,4,6,、,平方根是它本身。,0,7,、,算术平方根等于它本身是,_,0,或,1,4,探索,&,交流,3,、,16,算术平方根是,_,5,、,(-9),2,算术平方根是,_,4,、,。,(-4),2,平方根是,第9页,3,、对于正数,a,，等于多少,?,1,、,=,.,2,、,=,.,4,、对于任意数,a,，一定等于,a,吗？,拓展延伸,第10页,思索：,你能求出以下各式中未知数,x,吗？,（,1,）,x,2,49,（,2,）（,x,1,）,2,25,第11页,1.,以下各数是否有平方根，假如有，求出它平方根和算术平方根；假如没有，请说明理由,.,0.36 (-9),2,-1,2,2,巩固练习,2,、先说出以下各式意义，再计算,3,、已知一个长方形长是宽,2,倍，面积为,72cm,，求这个长方形周长。,拓展提升,第12页,1,、,能够取任何数吗？,2,、,是什么数？,被开方数,a,是非负数，即 ,0,算术平方根含有双非负性,拓广探索,数,a,算术平方根记作,第13页,说一说,经过了一节课我们共同探讨，你收获了什么？,第14页,小丽,要做是面积,25,平方厘米画布，画布边长是多少厘米？,25,平方厘米,第15页,了解了平方根和算术平方根；,掌握了平方根性质：,一个正数有两个平根，它们互为相反数，,0,平方根是,0,，负数没有,平方根；,学会了平方根和算术平方根表示方法；,学会了求一个数平方根，了解开平方和平方,互为逆运算。,我的收获,第16页,归纳,正数有 平方根，它们,0,平方根是 ；负数 。,两个,互为相反数,0,没有平方根,普通，假如一个数平方等于,a,，那么这个数叫作,a,平方根,或,二次方根,。,即 假如,X,2,=a,，那么,x,叫作,a,平方根,。,第17页,平方根,表示方法、读法,.,根号,被开方数,a,(,a,是,非负数,),.,求一个数平方根运算叫做,开平方,（开平方与平方互为,逆运算,）,第18页,写法,读法,正平方根,正根号,a,负平方根,负根号,a,两个平方合并,正数a平方根,正、负根号,a,a,a,a,平方根,写法、读法,.,第19页,（,1,）,0.01,（,2,）,10,（,3,）（,4,）（,2,）,2,(5),自学检测二,求以下各数平方根和算术平方根。,第20页,拓展延伸,2,第21页,3,、对于正数,a,，等于多少,?,1,、,=,.,2,、,=,.,4,、对于任意数,a,，一定等于,a,吗？,拓展延伸,第22页,思索：,你能求出以下各式中未知数,x,吗？,（,1,）,x,2,49,（,2,）（,x,1,）,2,25,第23页,本节课我们主要学习了,:,平方根概念；,平方根性质；,平方根表示方法；,求一个数平方根运算,开平方,;,(,平方运算和开平方运算互为逆运算，,能够相互检验,),算术平方根定义及表示方法,.,归纳,小结,这节课你有什么收获？,第24页,正数正平方根和零平方根统称为,算术平方根,数,a,（,a 0,）算术平方根记作,（,1,）,9,平方根是,_,9,算术平方根是,_,.,（,2,）,5,算术平方根是,_,.,3,1.2,1,.44,算术平方根,（,3,）我们说 表示,0.09,平方根,所以,=,0.3,，,那么 表示,_,即,=_.,3,老师提醒,：,注意观察平方根和算术平方根区分,.,算术平方根,第25页,做一做,（,3,）（,0.6,）,2,=0.36,，,0.36,平方根是,0.6,;,即,=,0.6,求一个数平方根运算叫做,开平方。开平方,是平方,逆运算。,（,4,）（,）,2,=,，,平方根是,;,即,=,例,:,求以下各数平方根,.,（,1,）,9,（,2,）（,3,）,0.36,（,4,）,第26页,2,、请你说说以下各式含义，它们最终结果是多少？,利用新知，体验成功,第27页,求以下各数平方根：,知识巩固,解,(2),平方根是,2,3,4,1,2,=,第28页,1,、判断以下说法是否正确：,（,1,）,49,平方根是,7;(),（,2,）,49,平方根是,7,；,(),（,3,）,7,是,49,平方根；（）,巩固练习,（,4,）,7,平方根是,49,；,（）,（,5,）,|-49|,没有平方根 （）,2,、思索：上题（,4,）中,7,有没有平方根？若有，怎样表示？,第29页,3,平方根是,如：,49,平方根是,用,符号语言,表示求一个数平方根,即：,练习：“平方根是,”用式子表示为（）,A,、,B,、,C,、,D,、,B,第30页,平方根表示方法、读法,根号,被开方数,求一个数平方根运算叫做,开平方,（开平方与平方互为,逆运算,）,新知探究,正数,正,平方根用 表示,(,读做：,根号,a,),；,正数,负,平方根用,-,表示,(,读做：,负根号,a,),；,所以，一个,正数,平方根,就用,表示，（读做,正负根号,a,），其中,叫做,被开方数,。,第31页,预习检测二：求以下各数平方根。,16,，,0,，,-4,用,文字语言,表示求一个数平方根,4,0,没有,解：,16,平方根是,4,思索：一个数平方根,个数,与这个数之间有什么关系呢？,第32页,算术平方根定义,一个数,a(a0),算术平方根记做“”,所以说算术平方根含有,双非性：,正数,正平方根,和,零平方根,，统称为,算术平方根,。,新知,思索：（,1,）,是否只有正数才有算术平方根？,（,2,）负数有算术平方根吗？,（,3,）一个数,a(a,0),算术平方根 是一个什么数？为何？,第33页,(5)(-4),2,算术平方根是,；,(4),10,算术平方根是,；,(3)0.01,算术平方根是,；,(2),算术平方根是,；,(1)9,算术平方根是,；,(6),算术平方根等于它本身是,；,3,3,0.1,4,0,或,1,10,概念巩固,第34页,本节课我们主要学习了,:,平方根概念；,平方根性质；,平方根表示方法；,求一个数平方根运算,开平方,;,(,平方运算和开平方运算互为逆运算，,能够相互检验,),算术平方根定义及表示方法,.,归纳,小结,这节课你有什么收获？,第35页,拓展延伸,2,第36页,3,、对于正数,a,，等于多少,?,1,、,=,.,2,、,=,.,4,、对于任意数,a,，一定等于,a,吗？,拓展延伸,第37页,思索：,你能求出以下各式中未知数,x,吗？,（,1,）,x,2,49,（,2,）（,x,1,）,2,25,第38页,教学反思,:,在教学过程中学生能够很快接收平方根概念，也能学会怎样表示一个非负数平方根与算术平方根。不过在练习中还是发觉部分学生存在一些问题，“对于轻易混同概念，要引导学生用对比方法，搞清它们区分与联络”，所以我在批改学生学习过程中重视了及时纠错，重复强调平方根与算术平方根区分与联络。,第39页,2,、请你说说以下各式含义，它们最终结果是多少？,利用新知，体验成功,第40页,教学目标,1,知识目标,:,了解平方根和算术平方根概念，了解平方与开平方关系。,2,能力目标,:,学会平方根、算术平方根表示法和平方根、算术平方根，并利用以上知识处理实际问题。,3,情感目标,:,学习从特殊到普通数学思想方法，培养学生从实践到理论，从详细到抽象辨证唯物主义观点。,教学重点,:,平方根概念和求法。,教学难点：平方根概念和平方根表示方法比较复杂，而且包括到符号表示。,第41页,什么叫乘方？什么叫幂？,已知底数、指数，求幂。,已知幂、指数，,求底数。,(),2,=9,(),2,=,(),2,=0,(),2,=,4,9,9,0,3,0,不存在,乘方,乘方逆运算,做一做,第42页,请认清：,a,是,x,二次,幂,，,x,是,a,平方根,。,X,2,底数,指数,幂,=,a,第43页,
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