信息论编码试卷资料.docx

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信息论编码试卷1
一、 ( 11’) 填空题
（1） 1948年, 美国数学家 香农 发表了题为”通信的数学理论”的长篇论文, 从而创立了信息论。
（2） 必然事件的自信息是 0 。
（3） 离散平稳无记忆信源X的N次扩展信源的熵等于离散信源X的熵的 N倍 。
（4） 对于离散无记忆信源, 当信源熵有最大值时, 满足条件为__信源符号等概分布_。
（5） 对于香农编码、 费诺编码和霍夫曼编码, 编码方法惟一的是 香农编码 。
（6） 已知某线性分组码的最小汉明距离为3, 那么这组码最多能检测出_2_______个码元错误, 最多能纠正___1__个码元错误。
（7） 设有一离散无记忆平稳信道, 其信道容量为C, 只要待传送的信息传输率R__小于___C( 大于、 小于或者等于) ,
则存在一种编码, 当输入序列长度n足够大, 使译码错误概率任意小。
（8） 平均错误概率不但与信道本身的统计特性有关, 还与___译码规则____________和___编码方法___有关
二、 ( 9¢) 判断题
（1） 信息就是一种消息。 ( ´ )
（2） 信息论研究的主要问题是在通信系统设计中如何实现信息传输、 存储和处理的有效性和可靠性。 ( Ö )
（3） 概率大的事件自信息量大。 ( ´ )
（4） 互信息量可正、 可负亦可为零。( Ö )
（5） 信源剩余度用来衡量信源的相关性程度, 信源剩余度大说明信源符号间的依赖关系较小。 ( ´ )
（6） 对于固定的信源分布, 平均互信息量是信道传递概率的下凸函数。 ( Ö )
（7） 非奇异码一定是唯一可译码, 唯一可译码不一定是非奇异码。 ( ´ )
（8） 信源变长编码的核心问题是寻找紧致码( 或最佳码) , 霍夫曼编码方法构造的是最佳码。 ( Ö )
( 9) 信息率失真函数R(D)是关于平均失真度D的上凸函数. ( ´ )
三、 ( 5¢) 居住在某地区的女孩中有25%是大学生, 在女大学生中有75%是身高1.6米以上的, 而女孩中身高1.6米以上的占总数的一半。
假如我们得知”身高1.6米以上的某女孩是大学生”的消息, 问获得多少信息量?
解: 设A表示”大学生”这一事件, B表示”身高1.60以上”这一事件, 则 P(A)=0.25 p(B)=0.5 p(B|A)=0.75 ( 2分) 故 p(A|B)=p(AB)/p(B)=p(A)p(B|A)/p(B)=0.75*0.25/0.5=0.375 ( 2分)
I(A|B)=-log0.375=1.42bit ( 1分)
五、 ( 18’) .黑白气象传真图的消息只有黑色和白色两种, 求:
1) 黑色出现的概率为0.3, 白色出现的概率为0.7。给出这个只有两个符号的信源X的数学模型。假设图上黑白消息出现前后没有关联, 求熵;
2) 假设黑白消息出现前后有关联, 其依赖关系为 , , , , 求其熵。
3) 分别求上述两种信源的冗余度, 比较它们的大小并说明其物理意义。
解: 1) 信源模型为 ( 1分)

( 2分) 　　
2) 由题意可知该信源为一阶马尔科夫信源。 ( 2分)
由

4分)
得极限状态概率

( 2分)

3分)
( 1分)
。说明: 当信源的符号之间有依赖时, 信源输出消息的不确定性减弱。而信源冗余度正是反映信源符号依赖关系的强弱, 冗余度越大, 依赖关系就越大。( 2分)
六、 ( 18’) .信源空间为
, 试分别构造二元香农码和二元霍夫曼码, 计算其平均码长和编码效率( 要求有编码过程) 。

七( 6’) .设有一离散信道, 其信道传递矩阵为, 并设, 试分别按最大后验概率准则与最大似然译码准则确定译码规则, 并计算相应的平均错误概率。1) ( 3分) 最小似然译码准则下, 有,

2) ( 3分) 最大后验概率准则下, 有,
八( 10¢) .二元对称信道如图。　　　　　　　　　　　
1) 若, , 求、 和;
2) 求该信道的信道容量。

解: 1) 共6分

2) , ( 3分)
此时输入概率分布为等概率分布。( 1分)
九、 ( 18¢) 设一线性分组码具有一致监督矩阵
1) 求此分组码n=?,k=?共有多少码字?
2) 求此分组码的生成矩阵G。
3) 写出此分组码的所有码字。
4) 若接收到码字( 101001) , 求出伴随式并给出翻译结果。

解: 1) n=6,k=3,共有8个码字。( 3分)
2) 设码字由得
( 3分)
令监督位为, 则有
( 3分)
生成矩阵为 ( 2分)
3) 所有码字为000000, 001101, 010011, 011110, 100110, 101011, 110101, 111000。( 4分)
4) 由得
, ( 2分) 该码字在第5位发生错误, ( 101001) 纠正为( 101011) , 即译码为( 101001) ( 1分)