调谐液体阻尼器对多层多模态平台结构的运动控制研究.pdf

振动与冲击第42 卷第14期JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCKVol.42 No.14 2023调谐液体阻尼器对多层多模态平台结构的运动控制研究窦朋，王志东，凌宏杰，徐晓森（1.江苏科技大学船舶与海洋工程学院，江苏镇江2 12 0 0 3；2.江苏科技大学海洋装备研究院，江苏镇江2 12 0 0 3）摘要：基于双向流固耦合理论，建立了调谐液体阻尼器（tuned liquid damper，T LD）与多层多模态平台结构的数值模型，系统性研究TLD减振频率和安装高度对多层结构前两阶共振模态的影响，通过数值方法将阻尼力做功定量化，结合晃荡波、平台运动的相位延滞关系，分析TLD对多层多模态平台结构的阻尼特性。研究表明,TLD不同安装位置的控制效果与结构对应模态的最大振型相关，晃荡过程中产生的倍频激励可拓宽TLD的减振频带。此外，保持2%的质量比不变，多TLD联合减振系统对多层结构的减振效果更为稳定，无局部负面激励，两个共振点处的平均减振率均高于其他方案。关键词：调谐液体阻尼器（TLD)；流固耦合；数值模拟；多层平台结构中图分类号：U656.6文献标志码：AD01:10.13465/ki.jvs.2023.014.004Motion control of a multi-layer multi-modal platform structure with a tuned liquid damperDOU Peng,WANG Zhidong,LING Hongjie,XU Xiaosen?(1.School of Naval Architecture and Ocean Engineering,Jiangsu University of Science and Technology,Zhenjiang 212003,China;2.Marine Equipment and Technology Institute,Jiangsu University of Science and Technology,Zhenjiang 212003,China)Abstract:Based on the two-way fluid structure coupling theory,the numerical model of a tuned liquid damper(TLD)and a multi-layer multi-modal platform structure was established.The effects of the TLD damping frequency andinstallation height on the first two resonant modes of the multi-layer structure were systematically studied.The dampingforce was quantified by numerical method.Combinedly considering the phase delay relationship between the sloshing waveand platform motion,the damping characteristics of the TLD on the multi-layer multi-modal platform structure wereanalyzed.The results show that the control effect of the TLD at different installation position is related to the maximumvibration modal shape of the corresponding mode of the structure.The damping frequency band of TLD can be widenedunder the excitation of the double frequency component generated in the sloshing process.In addition,keeping the massratio of 2%unchanged,the multi-TLD system has a more stable vibration reduction effect on the multi-layer structurewithout any local negative excitation effect.The average vibration reduction ratios at the two resonance points are betterthan those of other schemes.Key words:tuned liquid damper(TLD);fluid solid coupling;numerical simulation;multi-layer platform structure海洋平台结构是海洋资源开发、海上作业的重要设施基础，但在海洋环境中结构物往往受到复杂多变的风、浪、流、地震等载荷的作用,所产生的振动大大降低了平台使用寿命。调谐液体阻尼器（tuned liquiddamper，T LD)作为被动控制设备具有造价成本低、维护方便、无需外部能量输人的优势，通过合理的调频、基金项目：国家自然科学基金（52 10 131452 17 12 56）；江苏省自然科学基金(BK20201006)收稿日期：2 0 2 2-0 3-2 8 修改稿收到日期：2 0 2 2-0 9-0 6第一作者窦朋男，博士,讲师,1992 年生通信作者王志东男，博士，教授，196 8 年生优化，就能达到很好的控制效果，近年来得到海洋工程界的广泛关注和应用1-2 Jin等3 在实验室搭建了TLD与柔性CB32A钻油平台的物理模型,研究发现TLD与结构的固有频率比是影响地震波激励下平台动态响应的关键，并且质量比越高,减振效果越好。Mousavi 等4 提出了调谐液柱气体阻尼器（tuned liquid column-gas damper，T LCG D)应用于导管架海洋平台的几何外形优化方案，参数包括了立柱朝向和面积比,研究发现TLCGD降低结构响应均方根值主要依靠底部振动频率成分，但降低最大运动位移的值同时取决于频率成分和加速度脉冲变化。董胜等5 开展了规则波下圆柱形TLD控制有效性的相第14期关试验，及其在近海导管架平台上的实用性，发现TLD尺寸越大和层数越多，减振效果越好，但是非线性随之增长；同时，激励频率靠近晃荡波倍频时也可起到作用,可实现对不规则波作用下的控制效果。何浩祥等6 通过对圆柱形TLD的研究发现，晃荡产生的水平和扭转荷载有利于控制结构的平扭耦联振动。盛涛等7 提出了液体质量双调谐阻尼器（tuned liquid andmass damper,TLMD）,其对30 层框架结构的减振效果在TLD基础上提升4.0 7%。TLDs也同样被运用在海上风机性能优化设计之中,由于TLD的简单性和有效性,在风电行业很受欢迎，相比调谐质量阻尼器（tuned mass damper,TMD），TLD在抑制细长风机结构的小幅度振动上具有更好的效果。Colwell等8 通过研究发现在近海风机上增加TLCD可以降低结构振动达到55%。在抑制结构振动的同时，阻尼器很好地降低风机叶片的振动，延长了设备的使用寿命。Hemmati 等9 在近海风机顶部同时安装了TMD 和调谐液柱阻尼器（tuned liquid columndamper,TLCD），研究两种阻尼器协同作用下5MW风机的工作性能,结果显示,TMD在风机工作条件下减振性能更好,而在叶片静止状态下TLCD控制效果更佳，这突出了TLCD和TMD组合系统的可能性,使风机动态响应在更广泛的负载条件下被有效地控制。TLD与结构物相互作用,仅考虑流体对结构的变形或是结构变形对流体的影响都是片面的，只能满足线性、小振幅条件下的求解。Faltinsen等10 1基于势流理论推导了垂直格栅隔板作用于矩形液舱的解析解，发现在低、中的隔板固体率下，隔板仅起到耗能作用；但在高固体率下，低频共振现象加剧，类似于将整个液舱分离为两个低频共振小液舱。Fu等 采用了有限体积（finitevolumemethod，FV M）和有限元（finiteelement method，FEM）相结合的分离式流固耦合求解，提出了振子调谐液体阻尼器，发现振子质量块可以通过增强剪切流的形式耗散系统能量。Lee 等12 通过实时联动模拟装置模拟了三层支架结构在地震激励下的控制效果,并重点关注了容器内的晃荡和砰击现象，认为瞬时的砰击与流体质量相关，导致了结构运动响应的非线性特征。为了从能量耗散角度研究TLD耗能，Cavalagli 等13 在振动台与液舱之间连接了感应环以获取水箱与振动台之间的剪切力，避免了相对位移导致的试验误差，以滞回环中积分的区域评估能量耗散。针对多层垂向不规则结构的动态响应控制,Pabarja等14 建立并研究三层钢架模型在底部激励和自由衰减下的运动响应，结果表明TLD位于结构顶部时位移和加速度控制效果最佳。Altunisik等15 在实验室内搭建了TLCD与柔性支架原型结构耦合试验模型,TLCD被置于结构顶部，研究了不同底部激励方向下耦合系统的阻尼比变化情况,结果显示TLCD对沿长度方向上激窦朋等：调谐液体阻尼器对多层多模态平台结构的运动控制研究应曲线上将出现负面激励。上述研究表明,TLD倍频效应对结构动态响应影响的研究较少,其影响机制尚未明确；对于多层多模态结构,TLD的最佳安装位置等问题的现有研究也非常有限，而该问题对于宽频海浪谱作用下的海洋平台运动响应至关重要。因此,文章发展了TLD与弹性结构物的双向流固耦合数值模拟方法，围绕该模型的前两阶模态展开TLD在不同位置、不同阶固有频率下的扫频模拟,对多模态结构不同层数的水平位移运动特性进行分析,揭示外激励频率、结构自振频率和TLD频率三者之间的联系,展示了 TLD 内晃荡波形态与弹性结构物之间的动态响应过程,为多TLD与多平台结构耦合分析提供新路径；从阻尼力做功角度，定量分析了TLD的阻尼耗能特性,结合晃荡波、平台运动的相位关系,研究了TLD与多层多模态平台结构的运动控制机理，为海洋平台的振动控制技术提供理论基础和科学依据。1计算模型与数值方法1.1模型尺寸海浪谱属于宽频激励，传统TLD只能实现单频减振,并且通过改变TLD液位的调频范围有限，为了拓宽TLD的减振频带,探索TLD高阶共振模态对结构振动的影响，本文在Altunisik等研究中弹性支撑平台原型结构的基础上进行了拓展，沿高度方向增加了三倍，如图1(a)所示，三段立柱高均为1m,板厚为4.8 mm，总高度为3.0 2 m。将底部设为固定支撑，通过有限元模态分析可得该模型的一阶和二阶固有频率分别为1.0 4Hz和3.0 2 Hz,此时多层平台的二阶共振频率为一阶共振频率的三倍,对应的前两阶振型如图1(b)和图1（c)所示。从图1(b)和图1(c)可以看到，一阶振型的最大水平位移出现在第三层平台，而二阶振型则为第一层平台。前两阶振型的最大位移分别为0.16 6 4m和0.16 6 9m，二阶振型对结构动态响应有显著贡献。第三层第二层第一层基座(a）平台模型(b)一阶振型图1三层平台模型Fig.1 Three-layer platform model31励的控制效果要比纵向（旋转9 0）性能提升9 4%。Dou等16 发现TLD内矩形容器的一阶及其倍频晃荡频率若偏离耦合系统的固有频率,耦合系统的幅频响:0.1669m（c）二阶振型0.1664m0.1353m;0.0735m-0.1486m.0.0596m32根据Abramson17传统线性理论公式,矩形水箱内的晃荡波的固有频率弧度制m可表示为Wm=/gk,tanh k,Dk,=(2n+1)/L式中：k,为波数；n为模态数（n=0,1,2,）；D 为水深；L为水箱长度；g为重力加速度。针对多层结构的动态响应特征，选用了两个不同的TLD尺寸，,其减振频率分别对应了多层平台结构的前两阶固有频率，通过调节长度L和自由液面高D确定容器内液体水平晃荡的固有频率，使之与结构各模态达到调谐；再通过控制水箱宽度W进一步调整质量比（TLD的质量比Rm为TLD质量mTLp与平台结构质量ms的比值,Rm维持在2%可使阻尼耗能最大化，W与水箱固有频率无关），考虑到水箱的最大长度不应超过平台的最大边长600mm，需要再次改变水深比来提升质量比。最终TLD1和TLD2的正视图如图2 所示，从水箱的长度可以看出，低频减振TLD需要较长的空间提升晃荡波运动周期。TLD的具体尺寸、质量、质量比和固有频率等参数,如表1 所示。TLD1008314.0图2TLD1 和 TLD2 的正视图(mm)Fig.2Front view of TLD1 and TLD2(mm)表1TLD1和TLD2的具体参数表Tab.1The details of constructed TLDs编号L/mmTLD1314.0TLD275.51.2计算工况为了研究TLD不同安装位置对多模态结构的运动响应控制效果,在数值模拟中分别将TLD1和TLD2置于多层结构的不同位置，同时为了分析TLD共振频率与多模态结构之间的作用,采用的宽频激励频率覆盖了多层结构的前两阶固有频率,具体计算组次如表2 所示。表2 TLD与多模态结构作用计算组次Tab.2Calculation conditions of TLD and multimodalstructure interaction工况A/mmf./HzAf./Hz1Rm/%E1E2E3E4E5E6E7E8振动与冲击基座施加受迫简谐运动X(t）=A s i n（w t）,其中A=1 mm为外激励振幅，为外激励频率,扫频测试的激(1)励频率范围为0.8 3.2 Hz,间隔0.2 Hz。除了研究TLD安装位置对耦合系统的动态响应之外,E7组次将TLD1置于第三层、TLD2置于第一层,分别对应各阶振型最大位移位置,研究多个TLD共同作用下的结构运动控制特性,E8为无TLD作用的对比计算组次。1.3数值模型数值模拟采用商业软件ANSYSWorkbench进行耦合计算,流体域计算使用Fluent双相流模拟，固体域使用Mechanical瞬态动力学分析，两者之间的流固耦合模拟采用隐式双向求解。固体域的控制方程为Msiq+Csiq+Kiq=F(t)(2)式中：Ms，C s，K s 分别为结构的质量、阻尼和刚度矩阵；（，)，q分别为节点的加速度、速度和位移；Fs（t）I 为外载荷矢量。流体控制方程如下TLD2+V(pv)=0009atd75.5(pv)+V(pVv)=VT+Fdt式中：p为密度,kg/m；v 为流体速度矢量,m/s；F为流体的体力矢量，n/m。同时在流固耦合面上满足Trnf=T.nsD/mmW/m47.1102.234.0590.010.8 3.210.8 3.22023年第42 卷(3)(4)(5)Rm/%fr/Hz21.0423.03TLD位置TLD1 1FTLD12FTLD13FTLD2 1F0.220.2一ld,=d.式中：T和T。分别为流体和固体的应力；n.和n。分别为流体和固体的单位方向矢量；d.和d。分别为流体和固体的位移。文章中采用FVM和FEM相结合的分离式求解，流体向固体传递应力、固体向流体传递位移，并保证在同一个时间步内收敛,求解过程如图3所示。矩形流体域6 个边界面和固体域液舱内壁面皆为流固耦合边界,计算由固体驱动,将每个时间步的位移通过流固耦合面传递给流体域，流体将水动力荷载通过流固耦合面传递给流体域（液舱内壁面）实现信息交换。流场模拟采用大涡模拟（large eddy simulation，LES）湍流模型，通过界面追踪（volume of fluid，VO F）法捕捉自由面运动，以及压力耦合方程组的半隐式方法（semi-implicit method for pressure linked equations,SIMPLE)求解离散方程。弹性支撑平台和液舱的密度分别为TLD2 2F7930kg/m和1190 kg/m，平台结构弹性模量和泊松TLD23F比分别为2 10 MPa和0.3,液舱视为刚性结构，不发TLD13F&TLD21F无TLD生变形。流体域的网格尺寸为0.0 0 4m，固体域为0.006m，固定时间步长为0.0 0 5s，计算总时间为15s。第14期耦合求解最大选代次数是下个时间步图3双向流固耦合求解流程图Fig.3 Diagram of two-way fluid-solid coupling solution2模型验证2.1晃荡载荷验证由于数值计算中涉及到多个液舱区域的耦合，因此验证模型采用了3个独立液舱模型，试验在河海大学港口航道工程与海岸海洋科学实验中心进行，三舱结构的试验和数值模型如图4所示，分别由主液舱、左侧舱和右侧舱组成,4个压力测点位置标记在图中,结构底部施加水平方向的简谐激励，振幅5mm，网格尺寸为10 mm，时间步长0.0 0 5s，总时间15s，约为2 5个周期。(a)图4三舱结构的试验和数值模型Fig.4 The three tanks model of experimental and numerical图5给出了4个压力测点在共振频率1.6 Hz下的时程曲线对比，从空间分布上看,P测点相比较于其他3个测点更接近于自由表面,从图5（a)中不难发现Pl测点周期性暴露于水面以上，曲线波谷处存在水平阶段（该值为负静水压力）；由于在试验过程中，模型的安装不可能完全平行于振动台运动方向，而这一误差在长周期激励下会引发宽度方向上的晃荡波，最终形成旋转晃荡波,数值模拟中的旋转晃荡波更难被激发,宽度方向上的晃荡所需的扰动需依靠数值计算中涡流的窦朋等：调谐液体阻尼器对多层多模态平台结构的运动控制研究计算开始网格更新固体域-数据交换TP流体域计算收敛支是最大计算时间是计算结束(b)33不对称性,因此需要更长时间。宽度方向上的晃荡是曲线在4 5s,9s,13s误差的主要原因。P4点的峰值误差较大，通过快速傅里叶变换对P4的试验和数值结果进行频域分析,由图6(a)可以观察到,试验结果存在高频能量分布，这是由于平台产生高频自振所导致的，对测试结果产生影响，考虑到3个液舱各自的固有频率不同，保留晃荡的倍频成分，假设5Hz以上的频率成分为振动台误差，低通滤波后的结果如图6（b）所示，峰值误差小于2%，保证了该数值方法在模拟多舱晃荡上的可靠性。3002001000-100-20002001000-100-20002001000-100-20006004002000-200-400-6000图5压力测点的时程曲线对比Fig.5Comparisons of the time histories of pressure2.2网格收敛性分析复杂结构的计算结果更易受到网格所带来的误差，为了评估流体网格尺寸对结构振动的影响,采取的三种流体网格尺寸分别为0.0 0 2 m,0.0014m(0.002m/)和0.0 0 2 8 m(0.002m/2进行测试，计算时间步长均为0.0 0 5s。E1组次中f。=1.0 H z 的三层结构水平位移如图7 所示。由图7 可以观察到，三层结构的运动响应时程曲线在不同网格下前7 s的趋势基本一致,但随着晃荡现象愈发剧烈,在7 11 s内,0.0 0 2 8 m的网格在模型试验数值模拟M24(a)P,A=5 mm,f=1.6 Hz24(b)P2,A=5 mm,f=1.6 Hz24(c)P3,A=5 mm,f=1.6 Hz24(d)P4,A=5 mm,f=1.6 Hz6t/s681012t/s模型试验数值模拟681012t/s模型试验数值模拉681012t/s81012模型试验数值模拟1414141434模拟流体非线性运动时精度下降，但平均峰值误差保持在2%以内。0.0 0 2 m,0.0014m所获取的结果基本保持不变,从计算成本考虑,选取的流体网格尺度为0.0 0 2 m。200模型试验数值模拟1501005000600400200ed/d0-200-400-6000图6 P4测点谱能分布及低通滤波后对比Fig.6 Spectrum energy distribution of P4 and the comparisonwith low pass filtering18u/e-01xp4180.002.8m0.0020m02864200u/e-01xp-60.0014m0.0020m-80.002.8m02864202/e-01xp二40.0014m-88.002.8m3.0020m02图7 网格收敛性分析Fig.7Mesh convergence analysis3结果与讨论3.1TLD与多层多模态平台动态响应特性图8 给出了一阶共振下基座及三层平台的水平位移响应历时曲线,其中图8(a）、图8(b)和图8(c)分别为E3,E6 和E7 3个典型工况。由图8(a)可以看到，随着平台高度的增加,不同位置的响应具有延滞性，在振动与冲击零时刻，一层、二层和三层平台的启动时间要慢于基座,随着激励时间的增加,耦合系统非线性响应逐渐增加,体现在一层、三层平台波峰前后的不对称性。在6 s处可以观察到第一层平台的运动曲线变得不规整，出现其他频率信号成分，并且随时间增加可以明显看出是稳定的高频信号；第三层平台也受其影响，在12.5s处呈现出双波峰。图8(a)中已知一阶共振激励下E3和E71020J/Hz(a)Ps,A=5 mm,f=1.6 Hz24(b)P4,A=5 mm,f=1.6 Hz0.0014m4442023年第42 卷3040模型试验数值模拉68t/s68t/s(a)68t/s(b)68t/s(c)为有效控制组次,响应曲线很快趋于稳定,从幅值上也可以看出E3的控制效果优于E7,但E7显然没有其他频率成分的干扰,E6在f。=1.0 H z 为负面激励,由图8(b)能看到,位移响应幅值仍在不断增大,相比于图8(d)的无TLD作用,该布置方案产生了负面作用。另外，三层平台在一阶共振模态下的运动相位是一致的,层数越高运动幅值越大，与基座之间运动的相位差为/4。1012101210121012141414140.020.01三0-0.01二第三居第二层第一层-0.025基座020.060.040.02u/p0-0.02第三-0.04第三层第一层-0.06基座020.040.02三0.02第三会基座-0.0400.040.030.020.01UL/F00.01-0.02-0.03-0.0450图8 一阶共振下基座及三层平台的水平位移响应历时曲线Fig.8 Time histories of horizontal displacement for base andthree floors with first resonance3.2TTLD对多层结构最大位移响应控制性能通过数值扫频模拟可以得到不同TLD在不同安装位置对整个耦合系统动态响应的控制效果，图9给出了不同TLD安装位置时结构最大水平位移随外激励频.46t/s(a)E3,f=1.0 Hz14(b)E6,f=1.0 Hz.246t/s(c)E7,J=1.0 Hz第三居：第二层第二会基座246t/s(d)E8,f=1.0 Hz81012-681012t/s810125:8101214141414第14期率的变化趋势,其中图9(a）、图9(b)和图9（c)分别为第一层、第二层和第三层的最大水平位移,未安装TLD的情况也列于图中作为对比（实心圆实划线）。从图9(a)中可以发现在结构一阶固有频率处,TLD1无论安装在任何层数，都可以起到抑制结构水平振动的效果，其中将TLD1置于顶层的控制效果最佳,最大水平位移降低率Ra为7 3.16%,第二层次之为36.56%，即TLD1离一阶模态最大振型越近,越有利于控制一阶振型,因为TLD1 本身就是与一阶共振频率相调谐的。但是单个TLD2的作用反而引起最大位移响应的增加,尤其是当TLD2位于顶部时，副作用导致顶层最大位移量相比无TLD情况增加54.55%。在二阶模态处,TLD1与TLD2皆取得了较好的振动控制效果,其中TLD2置于第一层的控制效果最好，最大水平位移降低率为83.19%，次之为TLD2置于顶部平台，结合图1可以总结规律,当TLD与结构的调谐比为1.0 时,TLD安装位置处的振型位移越大,控制效果越好。TLD1使得结构在一阶共振和二阶共振下最大水平位移都得到了有效的控制,而TLD2虽然在二阶共振频率3Hz处的减振效果优于TLD1,但在一阶共振1Hz处却未能起到增加耦合系统阻尼的效果。0.06TLDIQE-TLDI2E-TLDI3F0.05TLD21F0-TLD22F-TLD23TLDi3F&TLD2IF-无TLD作角0.04三0.030.020.010.50.060.05窦朋等：调谐液体阻尼器对多层多模态平台结构的运动控制研究2.0J/Hz图10 顶层最大位移局部图Fig.10 Local enlarged drawing of maximum displacementsof 3rd floor结构不同高度的最大水平位移和加速度的控制效1.01.5J/Hz(a）第三层TLDIIF-TLDI2F-TLDI3FTLD2IF-TLD22F-TLDi3F&TLD2IF-无TLD作角-TLD23F35移dmx=0.0462m，扫频的结果与模态分析一致。值得关注的是,E7组次的双TLD布置方法,在控制TLD总质量比不变的前提下，在整个扫频范围内都取得理想的动态响应控制效果。从第2 章的TLD原型试验中发现,TLD内液舱晃荡的基频和倍频处位置若偏离结构固有频率,则有可能产生负面激励。将图9(a)在TLD1倍频附近(1.7 2.3Hz)的方框内区域局部放大，如图10 所示，未安装TLD情况下结构的动态响应在2.0 Hz处出现谷值,然而TLD内液体晃荡始终提供水动力作用,尤其对于TLD1来说是晃荡固有频率的二倍频位置,导致了负面激励,相比于TLD2所激起的负面效应更大,因此在TLD设计中不可忽略其倍频作用对整个耦合系统的影响。6-TLD1IF-TLD12FTLD13F5TLD21F-TLD22F-4-TLD23FTLD13F&TLD21F一无TLD作用u/-01xp432101.72.02.511.83.03.51.9果是TLD减振性能的直观体现，在底部简谐运动作用下，三层平台结构在前两阶模态都呈现较大的形变,图11给出了不同TLD布置方案下三层平台的最大水平2.12.22.3三0.040.030.020.0100.51.00.060.050.04三0.030.020.0100.5图9TLD1和TLD2在不同位置下平台的最大水平位移随外激励频率的变化趋势Fig.9 Maximum horizontal displacements of TLD1 and TLD2with different external excitation frequencies anddifferent positions图9(b)和图9(c)中的第二层、第一层最大响应变化规律与图9 a)一致,相比之下第二层的幅值最小,第一层在二阶振型时幅值较大，无TLD作用水平最大位位移降低率。图11（a)为一阶共振频率1 Hz下的降低率柱状图,可以观察到E3组次中TLD1安装在第三层后可最大程度地降低耦合系统的动态响应，其阻尼效1.52.0J/Hz(b）第二层-TLDIIFTLD21FF-TLDI2F-TLDI3FTLD22F-o-TLD23-TLD13F&TLD21F-无TLD榨角1.01.5J/Hz(c）第一层2.52.02.53.03.03.53.5应分别降低一层、二层、三层平台最大位移6 7.6 1%，73.51%和7 3.16%；当TLD1位置安装在第一层和第二层后，三层平台振动控制效果在30%40%内，仅为顶层的一半。然而TLD2对一阶共振频率处不仅没有明显的控制效果,反而安装在顶部时,增加了三层平台的最大位移，分别为-44.50%，-50.7 4%和-54.55%。E7组次中TLD1和TLD2的协同减振的控制效果分别为39.59%，39.49%和39.18%，一阶共振频率下阻尼性能仅次于E3组次。图11(b)为二阶共振频率3Hz下的最大位移降低率柱状图,可以观察到所有的TLD安装位置都能成功地降低二阶共振频率下的最大位移响应,并且控制效果都在50%以上。其中E4组次中将TLD2安装在第一层平台的方案控制效果最佳，分别降低一层、二层、三层平台最大位移8 3.8 3%，8 3.48%和8 3.19%。阻尼器对多平台结构不同位置的振动控制效果存在差异，从平均值来看TLD1的阻尼效果不如 TLD2,其中E3组36次虽然在一阶振型上控制效果最佳，但在控制二阶振型上效果最低，均值为51.49%。E7组次中TLD1和TLD2的协同减振的平均控制效果为7 4.8 2%，距离E4组次的均值8 3.50%仅相差8.6 8%。TLD13FTLDI2FTLDIIF80TLD23FTLD22FTLD2IFZTLDI3F&TLD2IF-6040200-20F-40-60120TLDI3FTLD23F100806040200图11TTLD作用下三层平台结构最大水平位移的降低率Fig.11 Reduction in the peak displacement response of the3floor structurewithTLD不难发现,TLD在其各自的调谐频率都能发挥更好的振动控制效果，但在非调谐共振频率处的减振效果却出现差异。TLD1对应的是一阶共振频率1 Hz,在二阶共振频率处仍能起到振动控制效果；TLD2对应的二阶共振频率3Hz,但在1Hz处引起弹性结构的负面响应。同时,调谐频率下TLD的性能与安装位置有关，结构最大水平位移降低率与TLD所处位置的模态振型大小呈正相关，即振型的水平位移越大，控制效果越好,但在非调谐频率并无类似规律。虽然将TLD 置于调谐频率可达到该共振频率下的最佳减振效果，但在非调谐的共振频的控制效果较差（E3和E4组次），控制总质量比2%不变，TLD1和TLD2组成的协同TLD可以同时在多个共振频率处起到较好的控制效果。图12 和图13分别为E6和E7工况f。=1H z 时TLD与平台耦合系统的动态响应过程，t=2.253.25s为一个完整的运动周期。t=2.25s时平台基座运动至最左侧（位移X达到峰值，速度X为零，负向加速度X达到峰值），此刻图13中TLD1内晃荡波正向运动,产生的水平方向水动力F，并逐渐增加，在t=2.50s时F，和X分别达到峰值和谷值，水动力载荷充分起到阻尼作用。t=2.75s时平台基座运动至最右侧（位移X达到谷值，速度X为零，正向加速度X达到峰值），上层平台因惯性继续负向运动，此刻TLD1和TLD2内的晃荡荷载改变作用方向，与上层平台运动速振动与冲击度保持相反趋势，最终历经平衡位置（t=3.00s）回到下一个周期的初始位置(t=3.25s）。随着平台振幅的不断增加,TLD1内晃荡明显加剧,t=14.50s时对液舱顶部形成冲击。E7工况下的TLD2不占据主导作用，与TLD1协同减振下只在少数时间点（t=2.25s和t=3.00 s)处产生激励。FTLD2R.=2%F正向X正向医图12层数(a)f=1 HzTLDI2FTLD1IFTLD22FTLD21FTLD13F&TLD21F12层数(b)f.=3 Hz2023年第42 卷F,正向F负向文负向文负向3X峰值艾谷值L-2.25.22.50S.?(a)3图12 E6工况中TLD耦合系统的动态响应过程Fig.12Dynamic response process of the coupling systemin case E6TLDFFR.=1%F负向X正向TLD2FR.=1%X峰值工文谷值工X谷值-2.25 s-2.50s(a)f-3.25s(c)图13E7工况中TLD耦合系统的动态响应过程Fig.13Dynamic response process of the coupling systemin case E7F负向X正向X谷值谷值文峰值E2.75.3.00Y(b)X峰值L文谷值=-3.25s-14.5s(c)F正向文负向FxX峰值艾谷值-14.5sXL峰值F负向F负向文负向X正向X谷值艾峰值峰值-2.75sF-3.00s(b)第14期从图11中可以观察到，一阶共振激励下 TLD2 因失谐效应使R。产生了负值，结合图12 可以发现，在t=2.252.50s的过程中，平台顶部的运动速度和F一致为正向，直到t=2.50s后X方向转为负向，TLD2恢复阻尼作用，然而紧接着t=2.75s时F，产生负向载荷，再次导致负面激励（t=2.753.00s）。因此可以总结TLD2在失谐条件下水动力与结构运动速度产生T/2的相位差,而TLD1在调谐情况下形成反相位（相位差为），这与图14中阻尼力做功的节点分布规律保持一致。3.3TLD阻尼力能量耗能分析将水动力乘以该时间内的结构位移量（中心差分），可得水动力做功值，对时间积分即可获取TLD阻尼力耗能值EDamping，如图14和图15所示。图14为一阶共振激励，正三角为水动力在一个时间步内做的正功值,倒三角为负功值，可以观察到E1,E2和E3组次水动力做正功的时间比远大于负功，在除去首尾节点的2 998 个时间步中，做正功的点分别占总数的98.62%,97.67%和94.7 9%，由曲线可知结构位移和水动力的时间相位曲线保持/2，而随着晃荡波稳定后会产生一定的相位差，这是受晃荡波冲击结构顶部作用的影响,并且随着TLD安装高度的增加,破碎现象随着平台振幅增加而愈发严重，E3做正功的时间要比E1减少0.9 7 s。在一阶共振处减振效果较差的E4,E5和E6组次的正负做功点则均匀分布在X轴两侧,水动力做正功分别为52.10%，51.13%和53.34%，仅占总时间的一半，即结构位移和水动力的时间相位曲线保持3/2。E7 组次布置了两个TLD,在图14（g）中用空心和实习三角进行了区分，可以观察到做功散点图中同时有/2和3/2的相位差特性，阻尼力做正功值与TLD调谐比、结构位移量和晃荡波破碎密切相关,E7中的TLD1在f。=1H z 时调谐比(1)优于TLD2(3）,做的正功0.6 554J远大于后者的0.0 6 17 J,并且正功量值占总值的97.7 0%,TLD2仅为56.8 7%。87正功654负功3210-20窦朋等：调谐液体阻尼器对多层多模态平台结构的运动控制研究6t/s(b)E2,f=1 Hz764正功负功54321004正功负功20-2-4108正功6426负功1003F4正功2负功10-1F-2F-308FFATLDI正功TLDI负功6TLD2正功4FTLD2负功20-2卜0图14一阶共振下水动力做功Fig.14First order resonance hydrodynamic work24(a)E1,f=1 Hz371.5正功负功1.00.50-0.55068101214t/s2222212由上述分析可知，一阶共振下 TLD1和TLD2在提44(c)E3,f.=1 Hz46t/s(d)E4,f=1 Hz46t/s(e)E5,f.=1 Hz46t/s(f)E6,f=1 Hz46t/s(g)E7,f=1 Hz810121468t/s810121481012148101214810121410121438供阻尼力上有鲜明的差距，但在二阶共振激励。=3Hz时（见图15）,7 个工况中做