冻融岩石蠕变特性及孔隙结构演化特征研究.pdf

DOI：10.16030/ki.issn.1000-3665.202211026宋勇军，孟凡栋，毕冉，等.冻融岩石蠕变特性及孔隙结构演化特征研究 J.水文地质工程地质，2023，50(6):69-79.SONG Yongjun,MENG Fandong,BI Ran,et al.Research on creep characteristics and pore structure evolution characteristics of freezing-thawing rocksJ.Hydrogeology&Engineering Geology,2023,50(6):69-79.冻融岩石蠕变特性及孔隙结构演化特征研究宋勇军，孟凡栋，毕冉，张琨，张君（西安科技大学建筑与土木工程学院，陕西 西安710054）摘要：寒区露天岩体面临着循环冻融和长期荷载共同作用引起的时效性损伤的考验。为探究寒区环境对岩体稳定性的影响，以陕北某工程的红砂岩为研究对象，从冻融岩石的宏观蠕变特性及细观结构的演化特征着手，通过冻融岩石的加卸载蠕变试验，并配合核磁共振检测，对冻融红砂岩蠕变过程中的宏观力学指标及细观参数的演化进行定量分析。结果表明：应力水平在 0.3ucs0.5ucs时，孔径分布在一个较小范围内波动，当应力水平增高至 0.5ucs0.6ucs时，小孔（横向弛豫时间T210 ms）占比上升；冻融加剧了蠕变阶段孔隙度的增长，高应力水平下冻融对孔隙度增长的影响更为显著。引入分形理论表征孔隙结构的复杂程度，发现大孔有明显分形特征，而小孔分形特征不明显，总孔分维 DT与孔隙度呈正相关；孔隙结构的复杂程度仅在孔隙度较大时才明显影响岩石的蠕变力学特性。建立了有关冻融作用影响及蠕变损伤的冻融-损伤蠕变模型，模型曲线可以很好地反映冻融岩石的蠕变破坏特征，且与试验曲线吻合良好。本研究可为冻融环境下的岩体工程建设提供理论依据。关键词：蠕变试验；冻融循环；核磁共振；孔隙度；分形维数；蠕变模型中图分类号：TU458；P642.3 文献标志码：A 文章编号：1000-3665（2023）06-0069-11Research on creep characteristics and pore structure evolutioncharacteristics of freezing-thawing rocksSONG Yongjun，MENG Fandong，BI Ran，ZHANG Kun，ZHANG Jun（School of Architecture and Civil Engineering,Xian University of Science and Technology,Xian,Shaanxi710054,China）Abstract：The rock mass of open pit in cold regions is often affected by freezing-thawing cycles and long-termloads.In order to explore the influence of cold region environment on the stability of rock mass,the red sandstoneof a project in northern Shaanxi is taken as the research object,starting with the macroscopic creep characteristicsand meso-structure evolution characteristics of freezing-thawing rocks.The evolution of macro-mechanicalindexes and meso-parameters during the creep process of freezing-thawing red sandstone is quantitativelyanalyzed through the loading and unloading creep test of freezing-thawing rock and the NMR detection.Theresults show that the pore size distribution fluctuates in a small range when the stress level is between0.3ucs0.5ucs,and when the stress level increases to 0.5ucs0.6ucs,the proportion of small holes(T210 ms)increases,and freezing-thawing aggravates the increase ofporosity in the creep stage,and the effect of freezing and thawing on porosity growth is more significant at highstress levels.The fractal theory is introduced to characterize the complexity of pore structure.It is found that thelarge pores have obvious fractal characteristics,while the fractal characteristics of small pores are not obvious.Thetotal pore fractal dimension DT is positively correlated with porosity.The complexity of pore structure only affectsthe creep mechanical properties of rock when the porosity is large.The freezing-thawing-damage creep model offreezing-thawing effect and creep damage is established.The model curve can well reflect the creep characteristicsof the freezing-thawing rock,which is in good agreement with the experimental curve.This study can provide atheoretical basis for rock engineering construction in freezig-thawing environment.Keywords：creep test；freezing-thawing cycle；NMR；porosity；fractal dimension；creep model 寒区工程岩体处于恶劣的环境及复杂的应力状态下，通常会伴随冻融和长期荷载的共同作用。在寒区露天岩体工程施工过程中则表现为冻融、长期加载和卸载的综合作用，为保证工程建设的安全运营，必须同时考虑冻融与加卸载蠕变共同作用引起的时效损伤对工程岩体强度的影响。目前，在岩石力学特性和冻融环境下岩石破坏机理的研究方面，国内外学者都有诸多重要贡献。例如，Liu 等1对红砂岩进行室内单轴抗压强度和纵波速度测试，探讨了冻融环境下含水饱和度对岩石力学性质的影响；Shi 等2通过冻融循环和三轴压缩试验，分析了冻融次数和围压对红砂岩力学性能的影响；Huang 等3将岩石的冻融损伤用弹性模量来表示，建立了冻融和荷载共同作用下的损伤本构模型，并将其应用于寒冷地区热-水-机械耦合条件下隧道的稳定性分析；张峰瑞等4建立了花岗岩的冻融剪切蠕变本构模型，通过对蠕变参数的敏感性分析，研究了蠕变参数对花岗岩蠕变变形的影响。上述工作主要是对冻融岩石物理力学特性的研究，但从本质上看，岩石的宏观形变和破坏是许多细观、晶粒尺度的裂缝贯通和孔洞坍塌造成的5 6。为更加清晰地认识冻融岩石蠕变特性，必须分析其细观孔隙结构，从细观层面来阐释冻融岩石的蠕变特性。核磁共振（nuclear magnetic resonance，NMR）作为一种无损测试技术，是测定岩体内部结构演化的主要方法之一，可系统获得流体在样品中赋存及迁移的相关参数，例如渗透率、孔隙度、T2谱分布（T2为横向弛豫时间）等。目前这一技术已被广泛用于冻融岩石细观结构评估7，周科平等8、李杰林等9对不同冻融岩石进行核磁共振测试和成像分析，对冻融岩石的细观损伤与宏观力学特性之间的联系进行了研究，得出了岩石在冻融作用下孔隙结构的演化及扩展规律；陈国庆等10对不同温差冻融后的石英砂岩、变质砂岩及红砂岩进行核磁共振检测，探讨了各类砂岩在不同温差冻融作用下的孔隙结构发展规律。以上研究为冻融岩石细观结构表征积累了丰富的资料，但将核磁共振技术应用于冻融岩石加卸载蠕变试验中，从细观角度描述弹性后效特征与蠕变力学特性联系的研究却十分罕见。岩石内部结构具有较强的分形特征11 13，因此，利用分形理论可以定量描述岩石细观结构的复杂性14。另外，利用分形维数来描述加卸载蠕变过程中冻融岩石孔隙结构复杂程度的变化，探讨其与细观参数及宏观特性之间关系的研究同样罕见。基于此，本文通过对不同冻融次数的红砂岩岩样进行分级加卸载蠕变试验，并配合核磁共振检测，同时引入分形理论，探究冻融后红砂岩在蠕变过程中细观参数、孔隙结构复杂程度与蠕变力学特性之间的关系，并建立了考虑冻融对岩石蠕变损伤影响的本构模型。1 试验方法 1.1 试样制备试验所用岩石采自陕北某工程岩体，是以长石、石英、蒙脱石等成分为主的中细粒红砂岩。首先，按国际岩石力学学会试验规程15将岩块加工成直径50 mm、高度 100 mm、端面不平整度不超过 0.02 mm的圆柱体（图 1）；然后烘干岩样，待其冷却后测得其干密度和纵波波速；最后将岩样饱和，测得其饱和质量，进而获得岩样的饱和密度、饱和含水率和孔隙度。岩样物理性质具有良好的相似性，表 1 为岩样基本物理参数的平均值。依据纵波波速和干密度相近的原则，将岩样分为、两组（表 2），每组 3 个岩样对应不同的冻融次数。将组岩样用于抗压强度试验，组岩 70 水文地质工程地质第 6 期样用于蠕变试验。50 mm100 mm 图 1 红砂岩岩样尺寸及安装示意Fig.1 Rock sample size and installation instructions 表 1 各项物理参数的平均值Table 1 Mean physical parameters of the rock samples 物理参数纵波波速/（ms1）干密度/（gcm3）饱和密度/（gcm3）饱和含水率/%孔隙度/%平均值2 7812.212.677.0515.59 表 2 岩样分组Table 2 Grouping of the rock samples 组别冻融0次冻融30次冻融60次A-1B-1C-1A-RB-RC-R 1.2 试验方案试验主要包括个方面：冻融循环试验、核磁共振检测、单轴分级加卸载蠕变试验。（1）冻融循环试验首先在压力值为0.1 MPa 的真空饱和仪中放入岩样，使岩样饱和，持续时间 24 h，然后将饱和红砂岩岩样放入冻融循环试验箱中，进行冻融循环试验。冻融循环温度及高低温持续时间按照工程岩体试验方法标准（GBT 502662013）16设定，冻结温度设定为20，融解温度设定为 20，冻结和融解时间均为12 h，每 24 h 为一个冻融循环周期，按表 2 分组进行冻融循环试验。（2）核磁共振检测采用磁感应强度为（0.30.05）T 的 NMC12010V核磁共振测试分析系统进行检测。岩样在进行核磁共振检测前，通过真空抽气的方式进行强制饱和处理，完毕后，再从水中取出，将表面水分擦干，包上保鲜膜后检测。（3）单轴分级加卸载蠕变试验采用 TAW-1000 型岩石力学试验机，首先完成组中岩样的单轴抗压强度试验，获得不同冻融岩样的单轴抗压强度 ucs，然后根据组岩样的试验结果确定组岩样的各级加载应力值。用加载应力水平来表示预设加载应力与抗压强度的比值，不同冻融次数岩样的各级应力水平加载值如表 3 所示。加卸载方式采用应力控制，加载速率为 0.01 MPa/s，每级荷载持续时间 12 h 后完全卸载至 0，卸载速率为 0.01 MPa/s，待变形趋于稳定后（约 5 h）卸除岩样并进行核磁共振检测，得到该级加载比条件下岩样的核磁共振弛豫 T2谱和孔隙度等数据，然后进行下一级加载，依次循环，加载方式如图 2 所示。表 3 单轴蠕变试验中不同冻融岩样各级应力加载值Table 3 Stress loading values at various levels in the uniaxialcreep test of sandstone under different freezing-thawingconditions 冻融循环次数/次岩样编号冻融后T2谱面积加载应力/MPa第一级第二级第三级第四级第五级0A-R10 668.8210.0113.3416.6820.0123.3530B-R11 584.319.7112.9516.1919.4222.6660C-R11 348.658.4011.2014.0016.7919.59 核磁共振监测点卸除岩样并进行核磁共振检测轴向应变/mm0.3ucs0.4ucs0.5ucs0.6ucs0.7ucs时间/s 图 2 冻融岩石分级加卸载蠕变应力加载方式Fig.2 Graded loading and unloading creep stress loadingmethod of freezing-thawing rock 2 试验结果 2.1 冻融岩石蠕变力学性质 2.1.1 单轴强度试验图 3 为单轴抗压强度试验的应力-应变曲线，表 4为试验结果。曲线中，OA 是压实阶段，AB 是线弹性阶段，BC 是塑性发展阶段17。据表 4 可知，抗压强度和弹性模量随冻融次数的增加而减小：冻融次数从0 次增加到 30 次时，降幅分别为 2.99%和 4.69%；冻融次数从 30 次增加到 60 次时，降幅分别为 13.53%和17.38%，较前者变化明显。这表明，岩样的力学性能2023 年宋勇军，等：冻融岩石蠕变特性及孔隙结构演化特征研究 71 受冻融循环作用的影响较大，其主要原因是岩样孔隙结构在受冻胀应力的反复作用时，内部孔隙的连续扩张和微裂纹的不断扩展。0冰融0次冰融30次冰融60次ABCABCABCO抗压强度/MPa35302520151050.20.40.60.81.01.21.41.6轴向应变/102 图 3 应力-应变曲线Fig.3 Stress-strain curves 2.1.2 蠕变行为图 4 为不同冻融岩样的单轴分级加卸载蠕变试验曲线，根据图中数据可得到除最后一级外不同加载条件下的稳态蠕变速率和塑性应变，如图 5 所示。当应力水平在 0.3ucs0.5ucs时，二者均随应力水平的提升近似线性增长，当应力水平增高至 0.6ucs时，二者均急剧增大。此外，冻融作用使得岩样内部颗粒间的黏结作用减弱18，故冻融次数越多，这一现象更为显著。例如，当应力水平从 0.5ucs提升至 0.6ucs时，对于冻融0 次的岩样，塑性应变量从 0.942 1103增加到 0.114 9102，增幅为 22.01%；然而，冻融 30 次岩样的塑性应变量从 0.341 9102增加到 0.597 4102，增幅为 74.75%，冻融 60 次岩样的塑性应变量从 0.630 7102急剧增加到 1.204 3102，增幅为 90.95%。0246810 12 14 16 1800.20.40.60.81.01.21.41.6（a）冻融0次时间/h轴向应变/102 0.3ucs 0.4ucs 0.5ucs 0.6ucs 0.7ucs0246810 12 14 16 1800.51.01.52.02.53.0（b）冻融30次时间/h轴向应变/102 0.3ucs 0.4ucs 0.5ucs 0.6ucs 0.7ucs0246810 12 14 16 1800.51.01.52.02.53.0（c）冻融60次时间/h轴向应变/102 0.3ucs 0.4ucs 0.5ucs 0.6ucs 0.7ucs 图 4 不同冻融岩样的蠕变曲线Fig.4 Creep curves of different freezing-thawing rock samples 0.3ucs0.4ucs0.5ucs0.6ucs00.050.100.150.200.250.30应力水平稳态蠕变速率/（102 h1）（a）蠕变速率变化曲线 冻融0次 冻融30次 冻融60次0.3ucs0.4ucs0.5ucs0.6ucs0.20.40.60.81.01.21.4应力水平塑性应变/102（b）塑性应变变化曲线 冻融0次 冻融30次 冻融60次 图 5 蠕变速率、塑性应变分别与加载比的关系Fig.5 Relationship between the creep rate,plastic strain andloading ratio 2.2 蠕变过程中冻融岩石孔隙结构细观参数演化 2.2.1 孔径分布变化特征孔径分布可由 T2曲线的核磁共振信号强度来表征19。具体来说，孔隙数量随着信号强度的增加而增加20，孔隙越大其弛豫时间 T2越长，且其表面积（S）与体积（V）之比越小，反之亦然21。根据核磁共振理论22，本文将 T210 ms 的孔隙视为大孔。冻融 0 次，30 次和 60 次后的岩样在不同应力水平的 T2分布曲线如图 6 所示，孔径分布占比如图 7 所示。可见，T2谱面积随应力水平的提高而增长，且冻融次数越多趋势越明显，这是冻融循环削弱了内部颗粒间的黏聚力和摩擦力导致的。试验后岩样大孔（T2 表 4 组中不同冻融岩样的力学参数Table 4 Mechanical parameters of different freezing-thawingrock samples in group I 参数冻融次数/次03060抗压强度/MPa33.3732.3727.99弹性模量/GPa39.6537.7931.22 72 水文地质工程地质第 6 期10 ms）占比约为小孔（T210 ms）的 1.5 倍。当应力水平在 0.3ucs0.5ucs之间变化时，应力水平对孔径分布的变化没有明显影响，孔径分布在一个较小的范围内波动。由于岩样内部微小孔隙的萌生、扩展和连通是导致其孔隙结构变化的重要因素23，所以孔径分布的变化是随机的。然而，当应力水平在 0.5ucs0.6ucs之间变化时，小孔占比均突然下降，大孔占比均突然上升。其原因在于高应力水平下，岩样内部损伤愈发严重，原来的小孔演化为大孔，导致大孔占比增加，小孔占比减少。小孔大孔0100200300400500600幅度0.11101001 000（a）冻融0次弛豫时间/ms 初始0.4ucs0.3ucs0.5ucs0.6ucs 初始0.4ucs0.3ucs0.5ucs0.6ucs 初始0.4ucs0.3ucs0.5ucs0.6ucs小孔大孔0100200300400500600幅度0.11101001 000（b）冻融30次弛豫时间/ms小孔大孔0100200300400500600幅度0.11101001 000（c）冻融60次弛豫时间/ms 图 6 冻融红砂岩蠕变过程中 T2分布曲线Fig.6 T2 distribution during the creep process of rock samples with different freezing-thawing times 0.3ucs0.4ucs0.5ucs0.6ucs35404550556065应力水平孔径分布占比/%冻融0次，小孔冻融30次，小孔冻融60次，小孔冻融30次，大孔冻融60次，大孔冻融0次，大孔 图 7 蠕变过程中红砂岩的孔径分布占比Fig.7 Proportion of pore size distribution of rock samplesduring creep 2.2.2 孔隙度的演化规律y=y0+Aex/t图 8 为随应力水平提升，不同冻融岩石孔隙度增量的变化情况。为量化孔隙度增量与应力水平间的关系，对图 8 中数据进行拟合，发现孔隙度增量与应力水平间存在良好的指数关系，指数方程可以表示为。对于冻融后的岩样，当应力水平在 0.3ucs0.5ucs时，岩样孔隙度增量逐渐增大，但增幅较小，岩样内部仍以弹性变形为主，在力的作用下，内部颗粒之间胶结较弱的区域因失衡而破坏，产生新的裂隙24。孔隙度增量在应力水平增长到 0.6ucs时迅速增加，冻融 0次、30 次和 60 次的岩样分别增加 10.65%、17.98%和23.75%，岩样进入以塑形变形为主的阶段，胶结较弱的区域基本破坏，此时在外力作用下，原有的孔隙会继续扩展或多个孔隙发生贯通，表现为裂隙的扩展25。以上现象表明，随着应力水平提高，岩样内部孔隙结构不断劣化，在应力水平达到并超过 0.6ucs时，蠕变阶段岩石内部损伤愈发严重。图 8 中应力水平为 0.6ucs时，冻融 30 次和 60 次岩样孔隙度增量的增幅明显高于冻融 0 次岩样，为进一步探讨冻融循环次数与孔隙度增量的关系，对蠕变阶段不同冻融岩样孔隙度增量的变化情况进行分析，如图 9 所示。可以看出，随着冻融循环次数增多，孔隙度增量近似线性增长，说明在扩大孔隙和裂隙方面，冻融循环发挥了一定的推动作用；此外，高应力水平下冻融作用对孔隙度增量的影响更为明显，这是由于冻融过程中水冰相变不仅增加了孔隙体积，同时也使得岩石基质之间的胶结性质降低。0.3ucs0.4ucs0.5ucs0.6ucs0.7ucs051015202530应力水平冻融0次冻融30次冻融60次 孔隙度增量/%y=1.734+0.022e(x/0.087)y=0.578+0.178e(x/0.129)y=2.652+0.723e(x/0.206)图 8 孔隙度增量受应力水平的影响Fig.8 Effect of loading ratio on porosity increment2023 年宋勇军，等：冻融岩石蠕变特性及孔隙结构演化特征研究 73 03060051015202530孔隙度增量/%冻融循环次数/次0.3ucs0.4ucs0.5ucs0.6ucs 图 9 冻融次数对孔隙度增量的影响Fig.9 Effect of freezing-thawing times on porosity increment 2.2.3 蠕变过程中的分形特征根据 Frenkel-Halsey-Hill 分形理论26 27可得：SV=r3Dr3Dminr3Dmaxr3Dmin（1）式中：r孔隙半径/m；rmax孔隙半径最大值/m；rmin孔隙半径最小值/m；SV半径小于 r 的孔的累积体积分数；D分形维数。由于 rminrmax，故式（1）可由式（2）表示为：SV=(rrmax)3D（2）在核磁共振测试中，横向弛豫时间 T2可用来反映孔隙大小，因此可以将式（2）转换成式（3）：SV=(T2T2max)3D（3）式中：T2max最大横向弛豫时间/ms。对式（3）两边取对数，可得：lgSV=(3D)lgT2+(3D)lgT2max（4）本文利用式（4）来计算分形维数。在孔径分类的基础上，利用式（4）在相应范围内线性拟合计算出小孔和大孔的分形维数 D1和 D2。此外，通过对整个孔径范围的线性拟合，得到总孔隙的分形维数 DT。由于篇幅限制，这里仅给出冻融 0 次岩样第一级应力加载后分形维数的线性拟合计算过程，如图 10 所示。1.0 0.500.51.01.52.02.53.04.54.03.53.02.52.01.51.00.500.5小孔大孔lgT2lgSV1.001.02.04.03.02.01.00DTlgSVlgT2D1D2 图 10 分形维数计算过程Fig.10 Fractal dimension calculation process 图 11 是随应力水平变化的不同冻融岩样分形维数的变化趋势。随着应力水平的提升，小孔的分形维数 D1在 2 附近上下波动。这表明小孔在蠕变过程中无分形特征。大孔的分形维数 D2与应力水平呈正相关，其数值范围在 23 之间，D2在相同应力水平下，冻融次数越多其值越大。此外，当冻融次数从 0 次增加到 60 次时，D2与应力水平的线性拟合曲线斜率随着冻融次数的增多，从 0.056 增加到 0.194，增幅为 255.6%。这可能与冻融和长期荷载对岩样孔隙结构的共同作用有关，受冻融作用越强的岩样内部骨架越松散，在长期荷载的作用下其大孔孔隙结构复杂程度变化更为剧烈。y=0.056x+2.5431.80.3ucs0.4ucs0.5ucs0.6ucs1.92.02.12.22.32.42.52.62.72.8分形维数应力水平（a）冻融0次D1D2DTD1D2DTy=0.143x+2.5651.80.3ucs0.4ucs0.5ucs0.6ucs1.92.02.12.22.32.42.52.62.72.8分形维数应力水平（b）冻融30次D1D2DTy=0.194x+2.6081.80.3ucs0.4ucs0.5ucs0.6ucs1.92.02.12.22.32.42.52.62.72.8分形维数应力水平（c）冻融60次图 11 冻融红砂岩分形维数随应力水平的演化Fig.11 Evolution of fractal dimension of freezing-thawing red sandstone with stress level 74 水文地质工程地质第 6 期总孔隙分形维数 DT随应力水平的变化趋势与孔隙度的变化趋势一致，呈现出先缓慢上升、应力水平到达 0.6ucs后急剧上升的趋势。在应力水平较低时，岩样抵抗变形的能力较强，长期荷载并没使得孔隙结构的复杂程度出现较大增长，但随着应力水平的提升，损伤不断积累，当作用于岩样的长期荷载接近其屈服强度时，大量裂缝产生并合并，岩样抵抗变形的能力变弱，孔隙体积和孔隙网络复杂性大大增加，导致分形维数 DT急剧增大。同时，冰的反复冻胀与融缩使得岩样内部颗粒间的黏聚力和胶结强度逐步降低，微小孔隙不断萌生和融合，进而导致内部缺陷和损伤增加，故受冻融损伤越严重的岩样在应力水平分界点（0.6ucs）处 DT变化更为显著。对图 12 中的数据进行线性拟合，发现冻融岩石的孔隙度与 DT呈正相关，且拟合曲线的相关系数（R2）均大于 0.87，表明孔隙度与 DT之间高度相关。因此，随着分形维数的增加，冻融岩石的孔隙度增大，即分形维数越大，其孔隙网络的发育程度就越大。2.42 2.44 2.46 2.48 2.50 2.52 2.54 2.56 2.58161718192021DT 孔隙度/%冻融0次冻融30次冻融60次y=36.821x73.989（R=0.999）y=44.547x91.251（R=0.871）y=23.048x40.018（R=0.912）图 12 DT与孔隙度的关系Fig.12 Relationship between DT and porosity 3 冻融岩石细观结构演化对宏观特性的影响为探究冻融岩石的孔隙度及孔隙结构复杂程度双因素共同作用对其宏观蠕变力学行为的影响，绘制塑性应变量及稳态蠕变速率分别与孔隙度和 DT的三维关系图（图 13）。由于篇幅有限，这里仅给出冻融30 次岩样的三维关系图。由图 13（a）可知，岩样的塑性应变量随孔隙度的增大而增大，当孔隙度较小时，分形维数对塑性应变量的影响较小，当孔隙度较大时，随着分形维数的增加，塑性应变量增加。因此，冻融岩石孔隙结构的复杂程度只在孔隙度较大时才对塑性应变量产生明显影响，在孔隙度相同的情况下，分形维数越大，冻融岩石的塑性应变量越大。由图 13（b）可知，冻融岩石稳态蠕变速率受孔隙度及分形维数的影响与塑性应变量相似。因此，对于受长期荷载作用的冻融岩石，在其蠕变阶段，随着时间的推移，次生裂纹逐渐萌生，孔隙度随之增长，孔隙结构逐渐复杂，进而影响了冻融岩石的宏观蠕变力学行为。2.4152.4302.4452.4602.47516.0616.7917.5218.2518.980.240.320.400.480.56DT（a）对塑性应变的影响孔隙度/%塑性应变/1022.4152.4302.4452.4602.47516.0616.7917.5218.2518.980.100.120.140.160.18DT（b）对稳态蠕变速率的影响孔隙度/%稳态蠕变速率/（102 h1）图 13 双因素共同作用对蠕变力学行为的影响Fig.13 Influence of two factors on creep mechanical behavior 4 冻融岩石蠕变模型 4.1 冻融岩石损伤黏性元件当施加的荷载达到或超越一定值时，岩石内部会有损伤产生，应考虑荷载产生的损伤对蠕变参数造成的影响28，本文仅考虑加速蠕变阶段应力产生的损伤，因为减速蠕变阶段和稳定蠕变阶段岩石内部损伤程度较小29。引入损伤变量（Dc）来描述加速蠕变阶段，受冻融作用影响岩样的黏性系数损伤劣化，图 14为冻融条件下的损伤黏性元件。Abel 黏壶30的本构关系为：=2d(t)dt（5）2023 年宋勇军，等：冻融岩石蠕变特性及孔隙结构演化特征研究 75 式中：加载应力/MPa；阶数；t时间/h。当=0 时，上式表示理想弹性体；当=1 时，上式表示牛顿体；当 01 时，上式可表达介于理想弹性体和牛顿体之间的材料。变系数 Abel 黏壶的本构关系:2=2(Dc)=2(1Dc)（6）式中：Dc黏性系数的劣化。冻融岩样在蠕变过程中的损伤与时间呈负指数函数关系29,即：Dc=1et（7）式中：与红砂岩性质及冻融次数相关的系数/h1。变系数 Abel 黏壶的本构关系，可结合式（5）（7）得到：=(2et)d(t)dt（8）2式中：et与冻融次数相关且随时间演化的黏性 系数/（GPah）。当应力保持不变时，有：=2tK=0(t)K(+1+K)（9）式中：K累加次数；伽马函数。4.2 蠕变模型的建立由上文可知，不同冻融岩样依次经历减速、稳态和加速蠕变阶段，且冻融次数、应力状态和加载时间均影响岩样的蠕变特性。经典的 Poyting-Thomson模型能较好地反映岩样蠕变的减速蠕变和稳态蠕变阶段，却无法反映加速蠕变阶段。因此，本文在 Poyting-Thomson 模型基础上串联一个由变系数 Abel 黏壶和塑性元件并联组成的黏塑性体表示加速蠕变阶段。1图 15 为改进的 Poyting-Thomson 模型，其中 E1、E2和是与冻融次数相关的参数，s为长期强度。其本构方程为：当 s时：=E2(N)(1E1(N)E1(N)+E2(N)eE1(N)E2(N)E1(N)+E2(N)1t)（10）当 s时：=E2(N)(1E1(N)E1(N)+E2(N)eE1(N)E2(N)E1(N)+E2(N)1t)+s2(N)tK=0(t)K(+1+K)（11）sE2(N)E1(N)1(N)2(N)图 15 改进的 Poyting-Thomson 模型Fig.15 Improved saturated Poyting-Thomson model 4.3 模型验证及参数辨识依据上文蠕变试验数据，采用 1stOpt 软件内置的通用全局优化算法识别模型参数，得到各应力水平下的模型参数及拟合结果。由于篇幅限制，这里仅列出了冻融 30 次岩样的模型参数及拟合结果，分别如表 5和图 16 所示。不同冻融岩样的模型拟合结果相似，均与试验结果吻合良好，能够同时描述瞬时变形、减速蠕变、稳态蠕变和加速蠕变过程。表 5 蠕变模型参数Table 5 Creep model parameters 加载等级E1/GPaE2/GPa1/（GPah）2/（GPah）/h1R2第一级129.96919.0242.2450.97第二级89.97213.9311.5680.95第三级52.97912.4011.4960.98第四级22.1359.6711.0540.93第五级10.9738.0660.8090.001 30.1610.1690.91注：“”表示此处为空。5 结论（1）当应力水平在 0.3ucs0.5ucs间变化时，应力水平对孔径分布的变化没有明显影响，所有岩样的孔径分布在一个较小的范围内波动，孔隙度增幅较小；当应力水平在 0.5ucs0.6ucs间变化时，大孔占比均突然增加，小孔占比均突然降低，孔隙度增幅迅速增大，且冻融加剧了这一现象。（2）小孔没有明显的分形特征，D2与应力水平之间呈正相关，DT随应力水平的提升先缓慢增大，然后在 0.6ucs处突增，且 DT与孔隙度间的关系可用正线性 2(N,Dc)图 14 冻融损伤黏性元件Fig.14 Freezing-thawing damage viscous element 76 水文地质工程地质第 6 期函数描述。（3）孔隙结构复杂程度仅在孔隙度较大时才对冻融岩石蠕变特性产生明显影响，分形维数越大，蠕应变量和蠕变速率在相同孔隙度下越高；孔隙结构复杂程度和孔隙度越大，岩石受损越严重。（4）在 Poyting-Thomson 模型的基础上，根据冻融岩石的蠕变特性，串联一个改进的黏塑性体，建立考虑了冻融影响的蠕变模型。经验证，蠕变模型的拟合结果与试验结果吻合良好，能准确反映不同冻融岩样各加载阶段的蠕变状态。参考文献（References）：LIU Yanzhang，CAI Yuantian，HUANG Shibing，et al.Effect of water saturation on uniaxial compressive strengthand damage degree of clay-bearing sandstone underfreeze-thawJ.Bulletin of Engineering Geology and theEnvironment，2020，79（4）：2021 2036.1 SHI Lei，LIU Yang，MENG Xiangzhen，et al.Study onmechanical properties and damage characteristics of redsandstone under freeze-thaw and loadJ.Advances inCivil Engineering，2021，2021：1 13.2 HUANG Shibing，LIU Quansheng，CHENG Aiping，et al.A statistical damage constitutive model under freeze-thawand loading for rock and its engineering applicationJ.Cold Regions Science and Technology，2018，145：142 150.3 张峰瑞，姜谙男，杨秀荣，等.冻融循环下花岗岩剪切蠕变试验与模型研究 J.岩土力学，2020，41（2）：1 12.ZHANG Fengrui，JIANG Annan，YANG Xiurong，et al.Study of shear creep experiment and model ofgranite under