北师大版数学七上61-120页知识点清单.pdf

基础训练（含单元评价卷）教师用书附录 课时学习知识点清单数学 七上 北师大版 第三章 整式及其加减5.探索与表达规律知识点 探索规律的一般方法：（1）从具体的、实际的问题出发，观察各个数量之间的特点及相互之间的变化规律；（2）通过类比、计算等方法，从不同的角度、层次发现其相似点或相同点；（3）由此及彼合理联想、大胆猜想总结规律；（4）通过计算方式验证规律。重点图形中的规律，数字中的规律，算式中的规律难点图形中的规律易错点 所找规律不能满足题意：解决探索规律的一般方法是先从已知中发现规律，然后再运用规律解决问题。探索规律时一定要使找出的规律能够反映问题的全部特征，不要出现以偏概全的错误。数学 七上 北师版 第四章 基本平面图形1.线段、射线、直线知识点 1.线段、射线、直线的概念：（1）线段：绷紧的琴弦、黑板的边沿可近似地看作线段，线段有两个特征：一是直的；二是有两个端点。（2）射线：将线段向一个方向无限延长，就形成了射线。手电筒、探照灯射出的光线可以近似地看做射线。射线有三个特征：一是直的；二是有一个端点；三是向一方无限延长。（3）直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。直线有三个特征：一是直的；二是没有端点；三是向两方无限延长。2.线段、射线、直线的表示方法：（1）线段：用两个端点的字母来表示 用一个小写英文字母表示。如图 记作线段 AB 或线段 BA，记作线段 a，与字母顺序无关 此时要在图中标 出此小写字母（2）射线：用端点及射线上一点来表示，注意端点的字母写在前面。如图：记作射线 OM,但不能记作射线 MO；（3）直线：用直线上两个点来表示 用一个小写字母来表示。如图：3.线段、射线、直线的区别和联系：联系：（1）三者都是直的，线段向一个方向延长可得到射线，线段向两个方向延长可得 到直线。（2）射线、线段都是直线的一部分，线段是射线的一部分。区别：（1）直线可以向两方延伸，射线可以向一方无限延伸，线段不能延伸.（2）直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点。（3）线段有长度概念，射线和直线没有长度概念。4.直线的基本性质：（1）经过一点可以画无数条直线 （2）经过两点只可以画一条直线 直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线（也就是说：两点确定一条直线）注：“确定”体现了“有”，又体现了“只有”。重点1.线段、射线、直线的概念2.线段、射线、直线的表示方法3.直线的基本性质难点线段、射线、直线的区别和联系易错点 1.对直线的概念理解有误。直线是向两方无限延伸，不能说成向两方无限延长。易混点 1、表示线段、射线、直线时字母的顺序混淆：（1）用两个大写字母表示线段和直线时，字母无先后顺序；（2）用两个大写字母表示射线时，表示端点的字母必须写在前面；2、判断是否同一条射线时易混：只有端点相同，且方向相同的射线才是同一条射线，不要误认为端点相同的射线就是同一条射线。第四章 基本平面图形2.比较线段的长短知识点 1.线段的性质两点之间的所有连线中，线段最短。简述为：两点之间线段最短。2.两点之间的距离两点之间线段的长度，叫做两点之间的距离。3.比较两条线段的长短方法一：度量法：用带有刻度的直尺量出线段的长短。方法二：叠合法：把其中一条线段移到另一条线段上，使它们的一个端点重合，另一端点位于重合端点的同一侧，观察另一个端点的位置，比较大小。4.作一条线段等于已知线段5.线段的中点如图，点 C 把线段 AB 分成相等的两条线段AC 与 BC，点 C 叫做线段 AB 的中点。这时AC=BC=1/2AB 或者 AB=2AC=2BC.重点1.线段的性质 2.比较两条线段的长短3.线段的中点难点1.两点之间的距离；2.比较两条线段的长短；3.作一条线段等于已知线段易错点 1、对“两点间的距离”理解不清我们把两点之间线段的长度，叫做两点之间的距离。距离是线段的长度，是一个数值，而不是指线段本身，切勿将线段理解成两点之间的距离。2、图形不确定时求线段的长度易漏解没有给出确定图形时，要根据题意画出所有可能的图形进行分类计算，数形结合有助于问题的解决。易混点线段的性质与直线的性质易混第四章 基本平面图形3.角知识点 1、角的定义：1）角由两条具有公共端点的射线组成。这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.构成角的基本条件是：一是角的顶点，二是角的两边。2）从运动的观点看，角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.3）平角和周角：一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角，终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角.2、角的表示方法（1）如图，用三个大写字母表示，记作AOB 或BOA 其中 O 是角的顶点，写在中间；A，B 分别是角的两条边上一点，写在两边，可以交换位置.（2）如图，用大写的英文字母表示，记作 O，用这种方法表示角的前提是以这个点做顶点的角只有一个，否则容易引起歧义.（3）如图，用数字或小写希腊字母表示，在靠近顶点处加上弧线注上阿拉伯数字或小写希腊字母；3、角的分类小于平角的角可按大小分成三类：当一个角等于平角的一半时，这个角叫直角；大于 0度小于直角的角叫锐角；大于直角小于平角的角叫钝角。1 周角=2 平角=4 直角=360 度，1 平角=2 直角=180 度，1 直角=90 度。4、角的单位换算度分秒是常用的角的度量单位，把一个周角360 等分，每一份就是 1 度的角，记作 1，把一度的角 60 等分，每一份叫做 1 分的角，记作 1；把 1 分的角 60 等分，每一份叫做 1 秒的角，叫做 1；1 周角=2 平角=4直角；1=60，1=60；两级之间进阶是 60.5、方向角方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度。重点1.角的定义 2.角的表示方法 3.角的分类难点角的单位换算易错点 角的表示方法同一顶点处有多个角时，不能用一个大写字母表示角。如图，图中的角有AOB,AOC,COB易混点 直线和平角易混，直线没有端点，而角是由两条具有公共端点的射线组成的。第四章 基本平面图形4.角的比较知识点 1.角的比较方法1）度量法：用量角器量出角的度数进行比较；2）叠合法：将两个角的顶点和一条边重合，另一条边放在重合边的同侧，然后比较大小。2.角的相关计算 角的和、差、倍、分有关的计算 3.角的平分线从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。注意：角平分线是一条射线，而非直线或线段。重点1.角的比较 2.角的平分线 难点角的相关计算易错点 1.对角平分线的概念理解不清当题中未给出图形时，要根据题意画出直观图形，结合图形全面分析所有不同情况，以防考虑不全面。2.用角符号语言表示平分线的定义时，不能完整表示而出错。例如：如图，因为 AD 平分CAB,所以CAD=BAD=1/2CAB反之，因为CAD=BAD 所以 AD 平分CAB易混点线段的中点和角平分线的定义容易混淆第四章 基本平面图形5.多边形和圆的初步认识知识点 1.多边形的有关概念多边形：由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫做多边形。三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形，组成多边形的各条线段叫做多边形的边，相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点，相邻两条边所组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角。多边形的对角线：在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段，这样的线段叫做对角线。2.正多边形各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。3.圆、圆弧、扇形、圆心角的概念1）平面上，一条线段平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆.固定的端点 O 称为圆心,线段 OA 称为半径.2)圆上 A，B 两点之间的部分叫做圆弧,简称弧，弧用符号“”表示。读作“圆弧AB”或“弧 AB”3)一条弧 AB 和经过这条弧的端点的两条半径 OA,OB 所组成的图形叫做扇形；顶点在圆心的角叫做圆心角。如上图所示的阴影部分就是扇形 AOB。AOB 就是圆中的一个圆心角。4.圆心角的度数1）一个圆可以分割成若干个扇形，这些扇形的面积的和等于圆的面积。2）一个圆周为 360 度，分成的几个扇形的圆心角的度数之和等于 360 度，每一个扇形圆心角的度数等于 360 度乘以每一个扇形占圆周的百分比重点1.多边形的有关概念 2.正多边形 3.圆、圆弧、扇形、圆心角的概念难点5.圆心角的度数易错点 对正多边形的概念理解不透而出错各边相等，各角也相等的多边形是正多边形，往往只重视各边相等，而忽视了各角也相等这个条件，导致判断错误。第五章 一元一次方程1.认识一元一次方程第 1 课时知识点1.一元一次方程的概念：只含有一个未知数，未知数的次数都是 1，等号两边都是整式（分母不含未知数）2.方程的解的概念：能使方程左右两边相等的未知数的值；3.根据题意列方程：设出未知数；用含有未知数的代数式表示相等关系中的数量；用“”把相等的数量关系连接起来；重点一元一次方程的概念、方程的解的概念难点根据题意列方程易错点1.在判断一些方程是不是一元一次方程时易错，注意：要紧扣定义中的三个要求：.只含有一个未知数（元）；.未知数的次数都是 1；等号两边都是整式。2.当未知数的系数是字母时，一定要注意未知数的系数不能等于 0，此点易忽视。例如：（m2）x|m1|3，是关于 x 的一元一次方程，求 m 值。解决这个问题时，由|m-1|=1,可得 m2 或 m1，当 m2 时，m20，不符题意，舍去；由此可得：m1。易混点方程和一元一次方程的概念易混，注意区别。1.认识一元一次方程第 2 课时知识点1.等式的性质：（1）等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等；（2）等式两边同时乘以一个数，（或除以一个不为 0 的数），结果仍相等；2.应用等式的基本性质对等式进行变形；3.利用等式的基本性质解一元一次方程；重点等式的性质难点利用等式的基本性质解一元一次方程；易错点在利用等式的性质解方程时易错：（1）方程两边同时除以字母时，一定要保证这个字母的值不为 0；（2）用等式的性质解方程时，不能只在方程的一边边形，两边要同时变形；例如：解方程：2x33x1错解：两边同时减去 3，得：正解：两边同时减去 3 得：2x3x1（右边漏减去 3）2x3x4 两边同时减去 3x，得：两边同时减去 3x，得：x1 x4两边同时除以1；得：两边同时除以1；得 X1 X42.求解一元一次方程第 1 课时知识点1.移项：把等式一边的某一项变号后移到另一边。注意：移项的依据是：等式的性质；2.去括号：括号前是“号，把括号和括号前面的”“号同时去掉，括号里各项的符号都不变；括号前是“号，把括号和括号前面的”“号同时去掉，括号里各项的符号都改变；重点移项解一元一次方程难点移项变号易错点移项解一元一次方程时易错，需注意：（1）移项时，一定要变号；（2）不移项时，一定不要变号；易混点移项与在方程的同一边把一些项交换位置易混。注意：移项是把等式一边的某一项变号后移到另一边，必须变号；而在方程的同一边把一些项交换位置不叫移项，此时项的符号不能改变。2.求解一元一次方程第 2 课时知识点1.解一元一次的一般步骤：（1）去分母，（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为 1；重点解一元一次的一般步骤难点去分母，将未知数的系数化为 1易错点去分母解一元一次方程时易错，需注意：去分母时，方程两边同乘以各个分母的最小公倍数，漏乘分母为 1 的项或分子忘记添括号而出错；例如：在解方程：时，会去分母，得：2xx11，在这一步1412xx骤中，有两个错误：1、x1 分子是个整体，需要添加括号；2、等号右边的数 1 漏乘 4，正确的去分母应为：2x（x1）43应用一元一次方程水箱变高了知识点1.常见几何体体积相关计算；2、平面图形的周长或面积相关计算；3、等积变化问题重点等积变化问题难点等积变化问题如何找到等量关系易错点列方程时单位不统一例如：用 1m 长的横截面直径为 50mm 的圆钢能拉成截面直径为 1mm 的钢丝多少米？错误解法：设能拉成 xm 的钢丝，由题意得：25210.52x正确的解法为：25210000.521000 x4应用一元一次方程打折销售5应用一元一次方程“希望工程”义演6应用一元一次方程追赶小明知识点1.打折销售的有关概念及相关计算公式；2.利用打折销售计算公式进行计算；3.打折销售问题重点打折销售的有关概念及相关计算公式难点打折销售相关问题易混点明确商品销售中“利润售价进价，利润率，是解决销售进价利润100问题的关键，不要因误用公式而出错。知识点1.借助表格分析复杂问题中的数量关系；2.列一元一次方程解决实际问题的一般步骤重点借助表格分析复杂问题中的数量关系难点借助表格分析复杂问题中的数量关系易混点（1）混淆题中有关量之间的和、差、倍、分关系，（2）解决实际问题时，所列方程的解必须符合实际意义，否则它就不是实际问题的解。第六章 数据的收集与整理6.1 数据的收集知识点1、数据的收集方式 （1）收集数据的方式有：问卷调查，访谈，查阅资料，实地调查，试验，网上搜索等。知识点1.速度、路程、时间之间的关系；2.相遇问题；3.追及问题；4.复杂的行程问题重点相遇问题和追及问题难点找相遇问题和追及问题中的等量关系易混点当方程中的量较多时，且单位不统一，找等量关系列方程时，要将单位统一，否则等式不成立。（2）合理选择收集数据的方式，结合生活实际，做出正确判断。2、收集数据的过程：（1）明确调查的问题和目的；（2）确定调查对象；（3）选择调查方式，设计调查问题；（4）展开调查；（5）收集并整理数据；（6）分析数据，得出结论。重点收集数据的方式和整理的方法难点数据收集的过程易错点数据收集时未能完整考虑调查问题的特点及调查对象的性质 6.2 普查和抽样调查知识点1、普查、总体、个体的概念 （1）普查：为某一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫做普查。（2）总体：所要考察对象的全体称为总体。（3）个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。2、抽样调查、样本的概念 （1）抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查。（2）样本：从总体中抽取的部分个体叫做总体的一个样本。3、普查和抽样调查的优点与局限性（1）普查：可以直接获得总体的情况，但有时总体中个体数目较多，普查的工作量大；有时受客观条件限制，无法对所有个体进行普查；有时调查具有破坏性，不允许普查。（2）抽样调查：抽样调查只考察总体的一部分个体，因此它的优点是调查范围小，节省时间、人力、物力和财力，但其调查结果往往不如普查得到的结果准确，为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性。重点普查、总体、个体、抽样调查、样本的概念难点抽样调查的优点与局限性易错点抽样调查时选取的样本不合理，不具有代表性和广泛性易混点总体、个体、样本的内容即调查对象往往混淆不清，全面调查和抽样调查易混。6.3 数据的表示 第 1 课时知识点1、用扇形统计图表示数据 在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与 360的比。2、制作扇形统计图步骤：算出各部分在总体中所占的百分比，及各部分对应圆心角的度数；画圆；画各部分圆心角对应的扇形；标上各部分的名称及百分比；写出统计图的名称。3、扇形统计图的作用用扇形统计图可以直接反映各部分在总体中占的比例。重点1、利用数据制作扇形统计图 2、从扇形统计图中获取信息，解决问题难点从扇形统计图中获取信息，解决问题易错点误用百分比的大小判断具体数量的大小6.3 数据的表示第 2 课时知识点1、条形统计图条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数值。2、频数的概念及频数直方图频数：在数据统计中每个数据出现次数称为频数。频数直方图：是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组，画在横轴上，纵轴表示各组数据的频数。如果样本中数据较多，数据的差距也比较大时，频数直方图能更清晰直观地反映数据的整体状况。当遇到大量的数据或数据连续取值时，我们通常先将数据分组，然后制作频数直方图直观地反映整体的分布状况。3、制作频数直方图步骤：（1）确定所给数据的最大值和最小值；（2）将数据适当分组；（3）统计每组数据出现的次数；（4）绘制频数直方图重点频数的概念及制作频数直方图的步骤难点制作频数直方图，确定组数和组距易错点对频数直方图的意义理解不透，不能由图获取正确信息：绘制频数直方图时横轴不画成连续的数据；每组数据的上下限弄错易混点普通的条形统计图和频数直方图容易混：频数直方图连续排列，中间没有空隙；条形统计图不连续排列，中间有空隙。6.4 统计图的选择知识点1、三种常见的统计图及其特点条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目（频数直方图是一种特殊的条形统计图，纵轴的数据具有连续性）；折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况；扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。2、统计图给人的错觉条形统计图：当条形统计图中纵轴上的数值不是从零开始时，极易错误地根据条形柱的高度比值来判断各个统计量的倍数关系。折线统计图：若横坐标被“压缩”，纵坐标被“放大”，则给人造成统计量的变化速度加快的错觉；反之，就会给人造成统计量的变化速度减慢的错觉。扇形统计图：两个不同的统计图中容易错误地根据某个统计量所占百分比的大小来说明具体数值的大小。重点三种常见的统计图及其特点难点三种统计图各自的特点及统计图给人的错觉易错点看图时造成错觉：（1）条形统计图中，当条形统计图中纵轴上的数值不是从零开始时，极易错误地根据条形柱的高度比值来判断各个统计量的倍数关系；（2）折线统计图中，若横坐标被“压缩”，纵坐标被“放大”，则给人造成统计量的变化速度加快的错觉；反之，就会给人造成统计量的变化速度减慢的错觉；扇形统计图中，两个不同的统计图中容易错误地根据某个统计量所占百分比的大小来说明具体数值的大小。易混点混淆三种统计图的特点，不能选择合适的统计图