高一数学函数的应用模块质量检测试题2.doc

『教师用书』　模块质量检测(二)必修1
模块质量检测(二)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设集合U＝{x∈N|0<x≤8}，S＝{1,2,4,5}，T＝{3,5,7}，则S∩(∁UT)＝(　　)
A{1,2,4}　　　　　　　　B．{1,2,3,4,5,7}
C．{1,2} D．{1,2,4,5,6,8}
【解析】　U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，∁UT＝{1,2,4,6,8}，S∩
(∁UT)＝{1,2,4}，故选A.
【答案】　A
2．已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋2}，B＝{x|3<x<5}，则能使A⊇B成立的实数a的取值范围是(　　)
A．{a|3<a≤4} B．{a|3≤a≤4}
C．{a|3<a<4} D．∅
【解析】　∵A⊇B，由数轴分析法得
，∴3≤a≤4，故选B.
【答案】　B
3．设集合A＝{x|y＝ln(1－x)}，集合B＝{x|y＝x2}，则A∩B＝(　　)
A．[0,1] B．[0,1)
C．(－∞，1] D．(－∞，1)
【解析】　A＝{x|x<1}，B＝{y|y≥0}，∴A∩B＝[0,1)．故选B.
【答案】　B
4．若0<x<y<1，则(　　)
A．3y<3x B．logx3<logy3
C．log4x<log4y D.x<y
【解析】　易知f(x)＝log4x在(0，＋∞)上单调递增，由0<x<y<1得log4x<log4y.故选C.
【答案】　C
5．设集合A＝{x|0≤x≤6}，B＝{y|0≤y≤2}，从A到B的对应法则f不是映射的是(　　)
A．f：x→y＝x B．f：x→y＝x
C．f：x→y＝x D．f：x→y＝x
【解析】　对于D中，x＝6时，y＝3,3∉B，
∴f：x→y＝x不是从A到B的映射．故选D.
【答案】　D
6．函数y＝的定义域是(　　)
A．(1,2] B．(1,2)
C．(2，＋∞) D．(－∞，2)
【解析】　要使函数有意义，只须使，
∴1<x<2.故选B.
【答案】　B
7．下列命题中正确的是(　　)
A．当n＝0时，函数y＝xn的图象是一条直线
B．幂函数的图象都经过点(0,0)、(1,1)
C．幂函数的图象不可能出现在第四象限
D．若幂函数y＝xn是奇函数，则y＝xn在其定义域上一定是增函数
【解析】　对A.函数y＝x0中x≠0，故其图象不是一条完整直线，对B，如函数y＝x－1图象．不过(0,0)点，对D，如函数y＝x－1是奇函数，但y＝x－1在其定义域上不是增函数．故选C.
【答案】　C
8．已知f(x)＝，若f(x)＝10，则x＝(　　)
A．3或5 B．－3或5
C．±3 D．±3或5
【解析】　当x≤0时，由x2＋1＝10，解得x＝－3或x＝3(舍去)；当x>0时，由2x＝10，解得x＝5，故选B.
【答案】　B
9．函数f(x)＝ex－的零点所在的区间是(　　)
A．(0，) B．(，1)
C．(1，) D．(，2)
【解析】　f()＝－2<0，f(1)＝e－1>0，所以函数的零点所在的区间为(，1)．故选B.
【答案】　B
10．函数f(x)＝(ax＋a－x)和g(x)＝(ax－a－x)的奇偶性为(　　)
A．都是偶函数
B．都是奇函数
C．f(x)是奇函数，g(x)是偶函数
D．f(x)是偶函数，g(x)是奇函数
【解析】　函数f(x)，g(x)的定义域都为R，关于原点对称．f(－x)＝(a－x＋ax)＝f(x)，g(－x)＝(a－x－ax)＝－(ax－a－x)＝－g(x)，故f(x)是偶函数，g(x)是奇函数．故选D.
【答案】　D
11．函数y＝1－的图象是(　　)

【解析】　函数y=1-的定义域为{x|x≠-1}，排除C、D.又当x=0时，y=0，图象过(0,0)点，故选A.
【答案】　A
12．若函数f(x)＝loga|x－2|(a>0，且a≠1)在区间(1,2)上是增函数，则f(x)在区间(2，＋∞)上(　　)
A．是增函数且有最大值
B．是增函数且无最大值
C．是减函数且有最小值
D．是减函数且无最小值
【解析】　在区间(1,2)上函数y＝loga|x－2|＝loga(2－x)是增函数，因此0<a<1，于是函数f(x)在区间(2，＋∞)上为减函数，且不存在最小值．故选D.
【答案】　D
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上)
13．设f(ex＋1)＝2ex＋1，如果函数f(x)与g(x)＝2x－1表示同一函数，则x的取值范围是________．
【解析】　f(ex＋1)＝2ex＋1＝2(ex＋1)－1，如果f(x)与g(x)＝2x－1表示同一函数，u＝ex＋1的值域即为x的取值范围．∵ex>0，u＝ex＋1>1，∴x的取值范围为x>1.
【答案】　(1，＋∞)
14．函数f(x)＝logx－2x＋1的零点的个数是________．
【解析】　由logx－2x＋1＝0得logx＝2x－1
由y＝logx与y＝2x－1的图象易知，两函数交点有一个，故函数f(x)＝logx－2x＋1的零点个数是1个．
【答案】　1
15．函数y＝()|2－x|－m的图象与x轴有交点，则m的取值范围为________．
【解析】　由题意，知()|2－x|－m＝0有解．
即m＝()|2－x|，因为|2－x|≥0，
所以0<()|2－x|≤1.∴0<m≤1.
【答案】　(0,1]
16．某工厂生产某种产品固定成本为2 000万元，并且每生产一单位产品，成本增加10万元，又知总收入k是单位产品数Q的函数，k(Q)＝40Q－Q2，则总利润L(Q)的最大值是________．
【解析】　L(Q)＝k(Q)－2 000－10Q
＝－Q2＋30Q－2 000
＝－(Q－300)2＋2 500
当Q＝300时L(Q)有最大值2 500万元．
【答案】　2 500万元
三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分12分)已知关于x的不等式组的解集为A.
(1)集合B＝(1,3)，若A⊆B，求a的取值范围；
(2)满足不等式组的整数解仅有2，求a的取值范围．
【解析】　(1)由不等式组得，
当a＋1≤，即a≤0时A＝∅，满足A⊆B.
当a＋1>，即a>0时，A＝(，a＋1)，A⊆B，
所以解得0≤a≤2，所以0<a≤2.
综述上面情况，a的取值范围是a≤2.
(2)满足不等式组的整数解仅有2，A≠∅，
所以a>0且解得1<a<2，
所以a的取值范围是(1,2)．
18．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝是奇函数，且f(1)＝2.
(1)求f(x)的解析式；
(2)判断函数f(x)在(0,1)上的单调性．
【解析】　∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)
即＝－，
＝
比较系数得：c＝－c，∴c＝0
又∵f(1)＝2，∴＝2，b＝1
∴f(x)＝即f(x)＝x＋.
(2)任取x1，x2∈(0,1)，且x1<x2
则f(x1)－f(x2)＝－
＝(x1－x2)
∵0<x1<x2<1.
∴x1－x2<0,1－<0
∴(x1－x2)>0即f(x1)>f(x2)．
f(x)在(0,1)上为减函数．
19．(本小题满分12分)某公司今年1月份推出新产品A，其成本价为492元/件，经试销调查，销售量与销售价的关系如表：
销售价x(元/件)
650
662
720
800
销售量y(件)
350
333
281
200
由此可知，销售量y(件)与销售价x(元/件)可近似看作一次函数y＝kx＋b的关系(通常取表中相距较远的两组数据所得的一次函数较为精确)．
试问：销售价定为多少时，1月份利润最大？并求最大利润和此时的销售量．
【解析】　由表可知⇒，
故y＝－x＋1 000.
设1月份利润为W，则
W＝(x－492)(－x＋1 000)
＝－x2＋1 492x－492 000
＝－(x－746)2＋64 516，
∴当x＝746时，Wmax＝64 516，
此时销售量为1 000－746＝254(件)，
即当销售价定为746元/件时，1月份利润最大，最大利润为64 516元，此时销售量为254件．
20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x－1＋x2－2，试利用基本初等函数的图象，判断f(x)有几个零点，并利用零点存在性定理确定各零点所在的区间(各区间长度不超过1)．
【解析】　

由f(x)=0，得x-1=-1/2x2+2，令y1=x-1，y2=-1/2x2+2，
分别画出它们的图象如图，其中抛物线的顶点坐标为(0,2)，与x轴的交点为(-2,0)、(2,0)，y1与y2的图象有3个交点，从而函数f(x)有3个零点．
由f(x)的解析式知x≠0，f(x)的图象在(-∞，0)和(0，+∞)
21．(本小题满分12分)已知x∈[－3,2]，求f(x)＝－＋1的最小值．
【解析】　f(x)＝2－a×()x＋1
＝2＋1－
令t＝()x，x∈[－3,2]，则t∈[，8]
y＝(t－)2＋1－，t∈[，8]

(1)当<，即a<时
t＝时y取最小值，
ymin＝－＋1＝－.
(2)当≤≤8，即≤a≤16时，
t＝时y取最小值，ymin＝1－.
(3)当>8时即a>16时，t＝8时y取最小值，
ymin＝64－8a＋1＝65－8a，
∴f(x)min＝
22．(本小题满分14分)已知函数f(x)是定义在[－1,1]上的函数，若对于任意x，y∈[－1,1]，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且x>0时，有f(x)>0.
(1)求f(0)的值；
(2)判断函数的奇偶性；
(3)判断函数f(x)在[－1,1]上是增函数还是减函数，并证明你的结论．
【解析】　(1)令x＝y＝0，则f(0＋0)
＝f(0)＋f(0)，
∴f(0)＝0
(2)令y＝－x，∴f(x－x)＝f(x)＋f(－x)，
∴f(x)＋f(－x)＝0，f(－x)＝－f(x)，
∴f(x)为奇函数．
(3)f(x)为增函数．
证明：令－1≤x1<x2≤1，∴x2－x1>0，
∴f(x2－x1)>0.
又∵f(x2－x1)＝f(x2)＋f(－x1)
＝f(x2)－f(x1)，
∴f(x2)－f(x1)>0，∴f(x2)>f(x1)，
∴f(x)在[－1,1]上是增函数．