2013北师大新版数学七年级上册一元一次方程应用题分类练习-共4页.pdf

北师大版七年级数学上册：一元一次方程应用题分类练习1 1、分数方程解法：、分数方程解法：原则：第一步就要去掉分母，方法：如果有括号，一定先去括号；如果没有括号，或者已经去掉括号了，那么（1）分母是整数的 每一个项乘以所有分母的最小公倍数。例：-=3-y21y 52y例：25（-+）-2=（-）+（此题必须先去掉括号，才能再去分母）3x2x5253x7294（2）分母中含有小数或者全部是小数的 一般用所有分母相乘后，做-去分母的公倍数，来去掉分母；例：-=1.6 5.03x2.04x2 2、相遇问题应用题：、相遇问题应用题：总的等量关系式：路程=速度时间，可能在一个题目中反复应用多次。（1）普通相遇问题：甲走的路程甲走的路程+乙走的路程乙走的路程=全路程全路程例：A、B 两站间的路程为 448 km，一列慢车从 A 站出发，每小时行驶 60 km，一列快车从 B 站出发，每小时行驶 80km，问：两车同时开出相向而行，出发后多少小时相遇?（2）追赶问题（追及问题）：）追赶问题（追及问题）：一定是同向而行；总的关系式：追及时间速度差=需要追及的距离同时不同地：甲的时间同时不同地：甲的时间=乙的时间乙的时间 甲走的路程甲走的路程-乙走的路程乙走的路程=原来甲、乙相距的路程原来甲、乙相距的路程例：A、B 两站间的路程为 448 km，一列慢车从 A 站出发，每小时行驶 60 km，一列快车从 B 站出发，每小时行驶 80km，问：两车沿 BA 方向相向而行，快车开出后多少小时两车相遇?同地不同时：甲的时间同地不同时：甲的时间=乙的时间乙的时间-时间差时间差 甲的路程甲的路程=乙的路程乙的路程例：甲乙两人同住一处，一天乙骑自行车到县城，速度为 20 km/h，出发 3 小时后，甲骑摩托车也去县城，速度为 60 km/h；如果路程足够远，问：甲经过多长时间能追上乙?环形跑道上的相遇和追及问题：环形跑道上的相遇和追及问题：这种问题有两种类型：同向和异向。当同向出发时，相当于追及问题；当异向出发时，相当于相遇问题 假设甲、乙两人同时从 A 地出发，同向而行，则快者第一次追上慢者时，快者比慢者多跑一圈路程，即 S甲-S乙=1 圈长假设甲、乙两人同时从 A 地出发，异向而行，则两人第一次相遇时，两人所走路程之和等于一圈长，即 S甲+S乙=1 圈长 例：甲、己两人环湖散步，环湖一周是 400m，甲每分钟走 80m，乙速是甲速的。45 (1)甲，乙两人在同地背向而行，多长时间后两人相遇？(2)甲，己两人在同地同向而行，多长时间后两人向遇?1、甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑 7 米，乙每秒跑 6.5 米，甲让乙先跑 5 米然后奋力去追，设x秒钟后，甲便追上了乙，则可列方程：2、甲乙两人在 400 米的环形跑道上跑步，从同一起点同时出发，甲的速度是 5 米/秒，乙的速度是 3 米/秒。（1）如果背向而行，两人多久第一次相遇？（2）如果同向而行，两人多久第一次相遇？（3）行船（飞机飞行）问题航行问题：顺水（风）速度静水（无风）中速度（就是船速或者飞机速度）水（风）流速度；航行问题：顺水（风）速度静水（无风）中速度（就是船速或者飞机速度）水（风）流速度；逆水（风）速度静水（无风）中速度（就是船速或者飞机速度）水（风）流速度。逆水（风）速度静水（无风）中速度（就是船速或者飞机速度）水（风）流速度。例：一轮船航行于两个码头之间，逆水需 10h，顺水需 6h 已知该船在静水中中每小时航行 12km。求水流速度和两码头之间的距离。1、一架飞机飞行在两个城市之间，顺风要 2 小时 45 分，逆风要 3 小时，已知风速是 20 千米小时，则两城市间的距离为多少？（4）火车过桥、过隧道；队伍过主席台等问题车头上桥到车尾离开桥所走的路程，就是路程车头上桥到车尾离开桥所走的路程，就是路程=桥长桥长+车长车长例：已知某一铁路桥长 1000m，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用 1 分，整个火车完全在桥上的时间是 40 秒。(1)求火车的速度。(2)求火车的车长车头进隧道到车尾离开隧道所走的路程，就是路程车头进隧道到车尾离开隧道所走的路程，就是路程=隧道长隧道长+车长车长例：火车用 26 秒的时间通过一个长 256 米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16 秒的时间通过了长 96 米的隧道，求列车的长度。队伍排头到主席台时到队伍最后一个人离开主席台时所走的路程，就是路程队伍排头到主席台时到队伍最后一个人离开主席台时所走的路程，就是路程=队伍长队伍长+主席台长主席台长这里要特别注意：队伍排队时有一个间隔问题，这属于计算队伍长度的问题这里要特别注意：队伍排队时有一个间隔问题，这属于计算队伍长度的问题例：体育节开幕式，彩旗队共有 80 人，每 5 个人一行，前后两行之间的间隔是 2 米，他们以每分钟 75米的速度通过 45 米长的主席台，需要几分钟？1、一列火车以每分钟 1 千米的速度通过一座长 400 米的桥，用了半分钟，则火车本身的长度为多少米？变式：变式：例：一支队伍长 450m，以每分钟 90m 的速度前进，某人从排尾到排头取东西后立即返回排尾，他的速度是每秒 3 m，求此人往返共需多少时间?（5 5）间接设未知数间接设未知数 例：从甲地到乙地，先下山后走平路，某人骑自行车从甲地以每小时 12 km 的速度下山，而以每小时 9 km 速度通过平路，到乙地共 55 分他回来时以每小时 8 km 的速度通过平路，而以每小时 4 km 速度上山，回到甲地用 1.5h，求甲乙两地距离。3 3、打折促销的利润问题、打折促销的利润问题这类题涉及以下基本关系式，它是寻找等量关系的依据。(1)(1+提价的百分数)原价=现价(2)销售利润=商品售价一商品进价(3)100%=利润率商品的成本商品的利润(4)（几折就是）标价=实价（也叫现价、售价）10几例：已知甲、乙两种商品原单价和为 100 元，因市场变化，甲商品九折销售，乙商品提价 5%，调价后，甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了 2%，求甲、乙两种商品的原单价各是多少？1、某商店在某一时同以每件 60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 25%，另一件亏损 25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？2、某商品进价 1500 元，提高 40%后标价，若打折销售，使其利润率为 20%，则此商品是按几折销售的？4 4、容积（体积）问题、容积（体积）问题例、如图是两个圆柱体的容器，它们的半径分别是 4cm 和 8cm，高分别为 16cm 和 10cm，先在第一个容器中倒满水，然后将其全部倒入第二个容器中。（1）问倒完后，第二个容器水面的高度是多少？(2)如右图把容器 1 口朝上插入容器 2 水位又升高多少？容器 1 容器 2