2019年年广州市荔湾区八年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2019年广东省广州市荔湾区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（　　）
A．2cm，3cm，4cm B．2cm，3cm，5cm C．2cm，5cm，10cm D．8cm，4cm，4cm

2．计算0的结果是（　　）
A．0 B．1 C．2004﹣π D．π﹣2004

3．如果把分式中的x、y都扩大到原来的5倍，那么分式的值（　　）
A．扩大到原来的25倍 B．扩大到原来的5倍
C．不变 D．缩小到原来的

4．计算（a3）2÷a4的结果是（　　）
A．1 B．a C．a2 D．a10

5．下列图形不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．

6．在建筑工地我们经常可看见如图所示用木条EF固定长方形门框ABCD的情形，这种做法根据是（　　）

A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线
C．长方形的四个角都是直角 D．三角形的稳定性

7．下列说法正确的是（　　）
A．所有的等边三角形都是全等三角形
B．全等三角形是指面积相等的三角形
C．周长相等的三角形是全等三角形
D．全等三角形是指形状相同大小相等的三角形

8．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7

9．如图，△ABC中，∠B=60°，AB=AC，BC=3，则△ABC的周长为（　　）

A．9 B．8 C．6 D．12

10．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（　　）

A．30° B．40° C．45° D．60°

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
11．使分式的值为零的条件是x=　　　　　　．

12．如图，BD是△ABC的中线，AB=6cm，BC=4cm，则△ABC和△BCD的周长差为　　　　　　cm．

13．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是　　　　　　．

14．△ABC中，∠B=30°，∠C=90°，AC=4，则AB=　　　　　　．

15．在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是　　　　　　．

16．对于实数a、b，定义运算⊗如下：a⊗b=，例如，2⊗4=2﹣4=．计算[2⊗2]×[（﹣3）⊗2]=　　　　　　．

三、解答题：本大题共7题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．计算：
（1）（a+3）（a﹣1）+a（a﹣2）；
（2）（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2．

18．因式分解
（1）ax2﹣4a；
（2）2pm2﹣12pm+18p．

19．计算：
（1）
（2）．

20．在平面直角坐标系中，P点坐标为（2，6），Q点坐标为（2，2），点M为y轴上的动点．
（1）在平面直角坐标系内画出当△PMQ的周长取最小值时点M的位置．（保留作图痕迹）
（2）写出点M的坐标　　　　　　．

21．如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．求证：∠A=∠E．

22．甲、乙两人加工同一种机器零件，甲比乙每小时多加工10个零件，甲加工150个零件所用的时间与乙加工120个零件所用时间相等，求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零件？

23．在等边△ABC中，D为线段BC上一点，CE是∠ACB外角的平分线，∠ADE=60°，EF⊥BC于F．求证：
（1）AD=DE；
（2）BC=DC+2CF．

2019年广东省广州市荔湾区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（　　）
A．2cm，3cm，4cm B．2cm，3cm，5cm C．2cm，5cm，10cm D．8cm，4cm，4cm
【考点】三角形三边关系．
【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．
【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，可知
A、2+3＞4，能组成三角形，故A正确；
B、2+3=5，不能组成三角形，故B错误；
C、2+5＜10，不能够组成三角形，故C错误；
D、4+4=8，不能组成三角形，故D错误；
故选A．
【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．

2．计算0的结果是（　　）
A．0 B．1 C．2004﹣π D．π﹣2004
【考点】零指数幂．
【分析】根据非0数的零指数幂的定义可解答0．
【解答】解：原式=1，故选B．
【点评】解答此题的关键是要熟知，任何非0数的零次幂等于1．

3．如果把分式中的x、y都扩大到原来的5倍，那么分式的值（　　）
A．扩大到原来的25倍 B．扩大到原来的5倍
C．不变 D．缩小到原来的
【考点】分式的基本性质．
【专题】推理填空题；分式．
【分析】把分式中的x、y都扩大到原来的5倍，5xy扩大到原来的25（5×5=25）倍，x+y扩大到原来的5倍，所以分式的值扩大到原来的5倍，据此解答即可．
【解答】解：当x、y都扩大到原来的5倍，
5xy扩大到原来的25倍，x+y扩大到原来的5倍，
∴分式的值扩大到原来的5倍．
故选：B．
【点评】此题主要考查了分式的基本性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．

4．计算（a3）2÷a4的结果是（　　）
A．1 B．a C．a2 D．a10
【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】本题是幂的乘方与同底数幂的除法的混合运算，可根据法则先算乘方然后计算除法．
【解答】解：（a3）2÷a4=a6÷a4=a2．
故选C．
【点评】本题综合考查了同底数幂的除法和积的乘方，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．

5．下列图形不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【解答】解：A、是轴对称图形，故选项错误；
B、不是轴对称图形，故选项正确；
C、是轴对称图形，故选项错误；
D、是轴对称图形，故选项错误．
故选：B．
【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

6．在建筑工地我们经常可看见如图所示用木条EF固定长方形门框ABCD的情形，这种做法根据是（　　）

A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线
C．长方形的四个角都是直角 D．三角形的稳定性
【考点】三角形的稳定性．
【分析】根据三角形的稳定性，可直接选择．
【解答】解：加上EF后，原图形中具有△AEF了，故这种做法根据的是三角形的稳定性．
故选D．
【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．

7．下列说法正确的是（　　）
A．所有的等边三角形都是全等三角形
B．全等三角形是指面积相等的三角形
C．周长相等的三角形是全等三角形
D．全等三角形是指形状相同大小相等的三角形
【考点】全等图形．
【分析】直接利用全等图形的定义与性质分析得出答案．
【解答】解：A、所有的等边三角形都是全等三角形，错误；
B、全等三角形是指面积相等的三角形，错误；
C、周长相等的三角形是全等三角形，错误；
D、全等三角形是指形状相同大小相等的三角形，正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了全等图形的性质与判定，正确利用全等图形的性质得出是解题关键．

8．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【考点】多边形内角与外角．
【分析】根据内角和定理180°•（n﹣2）即可求得．
【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，
∴（n﹣2）×180°=720°，
解得n=6，
∴这个多边形的边数是6．
故选C．
【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理即180°•（n﹣2），难度适中．

9．如图，△ABC中，∠B=60°，AB=AC，BC=3，则△ABC的周长为（　　）

A．9 B．8 C．6 D．12
【考点】等边三角形的判定与性质．
【专题】计算题．
【分析】根据∠B=60°，AB=AC，即可判定△ABC为等边三角形，由BC=3，即可求出△ABC的周长．
【解答】解：在△ABC中，∵∠B=60°，AB=AC，
∴∠B=∠C=60°，
∴∠A=180°﹣60°﹣60°=60°，
∴△ABC为等边三角形，
∵BC=3，∴△ABC的周长为：3BC=9，
故选A．
【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，属于基础题，关键是根据已知条件判定三角形为等边三角形．

10．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（　　）

A．30° B．40° C．45° D．60°
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．
【解答】解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=80°，
∴∠B=∠ADB=80°，
∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°，
∵AD=CD，
∴∠C===40°．
故选：B．
【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
11．使分式的值为零的条件是x=　﹣1　．
【考点】分式的值为零的条件．
【分析】分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零．
【解答】解：由题意，得
x+1=0，
解得，x=﹣1．
经检验，x=﹣1时， =0．
故答案是：﹣1．
【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．

12．如图，BD是△ABC的中线，AB=6cm，BC=4cm，则△ABC和△BCD的周长差为　2　cm．

【考点】三角形的角平分线、中线和高．
【分析】根据三角形的中线得出AD=CD，根据三角形的周长求出即可．
【解答】解：∵BD是△ABC的中线，
∴AD=CD，
∴△ABD和△BCD的周长的差是：（AB+BD+AD）﹣（BC+BD+CD）=AB﹣BC=6﹣4=2cm．
故答案为：2．
【点评】本题主要考查对三角形的中线的理解和掌握，能正确地进行计算是解此题的关键．

13．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是　50°　．

【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．
【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD，
∵∠DBC=15°，
∴∠ABC=∠A+15°，
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC=∠A+15°，
∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，
解得∠A=50°．
故答案为：50°．
【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等腰三角形的性质，熟记性质并用∠A表示出△ABC的另两个角，然后列出方程是解题的关键．

14．△ABC中，∠B=30°，∠C=90°，AC=4，则AB=　8　．
【考点】含30度角的直角三角形．
【分析】根据含30°角的直角三角形性质得出AB=2AC，代入求出即可．
【解答】解：
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，
∴AB=2AC，
∵AC=4，
∴AB=8，
故答案为：8．
【点评】本题考查了含30°角的直角三角形性质的应用，能根据含30°角的直角三角形性质得出AB=2AC是解此题的关键．

15．在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是　4：3　．
【考点】角平分线的性质．
【分析】估计角平分线的性质，可得出△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高相等，估计三角形的面积公式，即可得出△ABD与△ACD的面积之比等于对应边之比．
【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，
∴设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h1，h2，
∴h1=h2，
∴△ABD与△ACD的面积之比=AB：AC=4：3，
故答案为4：3．
【点评】本题考查了角平分线的性质，以及三角形的面积公式，熟练掌握三角形角平分线的性质是解题的关键．

16．对于实数a、b，定义运算⊗如下：a⊗b=，例如，2⊗4=2﹣4=．计算[2⊗2]×[（﹣3）⊗2]=　　．
【考点】实数的运算；负整数指数幂．
【专题】新定义．
【分析】根据题目所给的运算法则，分别计算出2⊗2和（﹣3）⊗2的值，然后求解即可．
【解答】解：2⊗2=2﹣2=，
（﹣3）⊗2=（﹣3）﹣2=，
则[2⊗2]×[（﹣3）⊗2]=×=．
故答案为：．
【点评】本题考查了实数的运算，解答本题的关键是读懂题意，根据题目所给的运算法则求解．

三、解答题：本大题共7题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．计算：
（1）（a+3）（a﹣1）+a（a﹣2）；
（2）（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2．
【考点】整式的混合运算．
【分析】（1）先算乘法，再合并同类项即可；
（2）先算乘法，再合并同类项即可．
【解答】解：（1）（a+3）（a﹣1）+a（a﹣2）
=a2﹣a+3a﹣3+a2﹣2a
=2a2﹣3；

（2）（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2
=4x2﹣12x+9﹣x2+y2﹣y2
=3x2﹣12x+9．
【点评】本题考查了整式的混合运算的应用，能熟记整式的运算法则是解此题的关键，注意运算顺序．

18．因式分解
（1）ax2﹣4a；
（2）2pm2﹣12pm+18p．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】（1）首先提取公因式，进而利用平方差公式分解因式即可；
（2）首先提取公因式，进而利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：（1）ax2﹣4a=a（x2﹣4）=a（x﹣2）（x+2）；

（2）2pm2﹣12pm+18p
=2p（m2﹣6m+9）
=2p（m﹣3）2．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．

19．计算：
（1）
（2）．
【考点】分式的混合运算．
【分析】（1）首先进行通分，然后进行减法计算即可；
（2）首先计算分式的乘法，然后通分进行分式的减法计算即可．
【解答】解：（1）原式=﹣===﹣；
（2）原式=+•
=+
=
=．
【点评】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．

20．在平面直角坐标系中，P点坐标为（2，6），Q点坐标为（2，2），点M为y轴上的动点．
（1）在平面直角坐标系内画出当△PMQ的周长取最小值时点M的位置．（保留作图痕迹）
（2）写出点M的坐标　（0，4）　．

【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．
【分析】（1）作点Q关于y轴的对称点Q′，连接PQ交y轴与点M，点M即为所求；
（2）设直线Q′P的解析式为y=kx+b，将点Q′、点P的坐标代入可求得b=4，从而可得到点M的坐标．
【解答】解：（1）如图所示：

（2）设直线Q′P的解析式为y=kx+b，将点Q′、点P的坐标代入得：．
解得：b=4．
故点M的坐标为（0，4）．
【点评】本题主要考查的是轴对称路径最短问题，明确当点P、M、Q′在一条直线上时，△PMQ的周长取最小值是解题的关键．

21．如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．求证：∠A=∠E．

【考点】全等三角形的判定与性质．
【专题】证明题．
【分析】由全等三角形的判定定理SAS证得△ABC≌△EDB，则对应角相等：∠A=∠E．
【解答】证明：如图，∵BC∥DE，
∴∠ABC=∠BDE．
在△ABC与△EDB中，

∴△ABC≌△EDB（SAS），
∴∠A=∠E．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．

22．甲、乙两人加工同一种机器零件，甲比乙每小时多加工10个零件，甲加工150个零件所用的时间与乙加工120个零件所用时间相等，求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零件？
【考点】分式方程的应用．
【分析】根据“甲加工150个零件所用的时间与乙加工120个零件所用时间相等”可得出相等关系，从而只需表示出他们各自的时间就可以了．
【解答】解：设乙每小时加工机器零件x个，则甲每小时加工机器零件（x+10）个，
根据题意得： =，
解得x=40，
经检验，x=40是原方程的解，
x+10=40+10=50．
答：甲每小时加工50个零件，乙每小时加工40个零件．
【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．

23．在等边△ABC中，D为线段BC上一点，CE是∠ACB外角的平分线，∠ADE=60°，EF⊥BC于F．求证：
（1）AD=DE；
（2）BC=DC+2CF．
【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
【分析】（1）过D作DG∥AC交AB延长线于G，证得△AGD≌△DCE，得出AD=DE；
（2）进一步利用GD=CE，BD=CE得出BC=DC+2CF．
【解答】证明：（1）如图，

过D作DG∥AC交AB于G
∵△ABC是等边三角形，AB=BC，
∴∠B=∠ACB=60°
∴∠BDG=∠ACB=60°，
∴∠BGD=60°
∴△BDG是等边三角形，
∴BG=BD
∴AG=DC
∵CE是∠ACB外角的平分线，
∴∠DCE=120°=∠AGD
∵∠ADE=60°，
∴∠ADB+∠EDC=120°=∠ADB+∠DAG
∴∠EDC=∠DAG，
在△AGD和△DCE中，
，
∴△AGD≌△DCE（SAS）
∴AD=DE
（2）∵△AGD≌△DCE，
∴GD=CE，
∴BD=CE
∴BC=CE+DC=DC+2CF．
【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定，关键是利用边角关系以及等量代换求得结论．

2016年3月5日
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