广东省汕头市澄海区2018-2019学年九年级(上)期末数学模拟试卷(word版-解析版).doc

广东省汕头市澄海区2018-2019学年九年级（上）期末数学模拟试卷（word版，解析版）2018-2019 学年广东省汕头市澄海区九年级（上）期末数学模拟试卷一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1. 一元二次方程（x+3）（x7）0 的两个根是（）Ax13，x27Bx13，x27Cx13，x27Dx13，x27 2下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. BCD 3. 如图，在 RtABC 中，ACB90，A30，AC4，BC 的中点为 D将ABC 绕点 C 顺时针旋转任意一个角度得到FEC，EF 的中点为 G，连接 DG在旋转过程中，DG 的最大值是（）A4 B6C2+2 D84. 小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛 4 次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第 5 次， 那么硬币正面朝上的概率为（）A1B C D5. 若关于 x 的一元二次方程 x22x+m0 有一个解为 x1，则另一个解为（）A1B3C3D4 6对于抛物线 y（x+2）2+3，下列结论中正确结论的个数为（）抛物线的开口向下；对称轴是直线 x2；图象不经过第一象限；当 x2 时，y 随 x 的增大而减小A4B3C2D17. 如图，四边形 ABCD 内接于O，已知BCE70，则A 的度数是（）17 / 17A110B70C55D358. 在平面直角坐标系中，平移二次函数 yx2+4x+3 的图象能够与二次函数 yx2 的图象重合，则平移方式为（）A. 向左平移 2 个单位，向下平移 1 个单位B. 向左平移 2 个单位，向上平移 1 个单位C. 向右平移 2 个单位，向下平移 1 个单位D. 向右平移 2 个单位，向上平移 1 个单位9. 如图，边长为 2 的菱形 ABCD 绕点 A 旋转，当 B、C 两点恰好落在扇形 AEF 的弧 EF 上时，弧 BC 的长度等于（）A B C D10. 已知：如图，点 P 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上的一个动点（A、C 除外），作 PEAB 于点 E，作 PFBC 于点 F，设正方形 ABCD 的边长为 x，矩形 PEBF 的周长为 y，在下列图象中，大致表示 y 与 x 之间的函数关系的是（）A B C D二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）11. 在直角坐标系中，点 A（1，2）关于原点对称的点的坐标是 12. 若 x1 是关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的一个根，则 2007（a+b+c） 13. 关于 x 的方程 mx22x+30 有两个不相等的实数根，那么 m 的取值范围是 14. 如图，将 RtABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90，得到ABC，连接 BB，若ABB20，则A 的度数是 15. 如图，在ABC 中，AB10，AC6，BC8，以边 AB 的中点 O 为圆心，作半圆与BC 相切，点 P、Q 分别是边 AC 和半圆上的动点，连接 PQ，则 PQ 长的最大值等于 16. 二次函数 y2x22x+m（0m），若当 xa 时，y0，则当 xa1 时，函数值 y的取值范围为 三解答题（共 3 小题，满分 18 分，每小题 6 分）17. 用配方法解方程：x27x+5018已知抛物线经过三点 A（2，6）、B（1，0）、C（3，0）（1） 求这条抛物线所对应的二次函数的解析式；（2） 写出它的对称轴和顶点坐标19. 如图，在 RtABC 中，BAC90，ABAC6（1） 用尺规作O，使它分别与射线 AB、AC 相切于点 B、C；（2） 求 的长四解答题（共 3 小题，满分 21 分，每小题 7 分）20. 已知一个不透明的袋子中装有 7 个只有颜色不同的球，其中 2 个白球，5 个红球（1） 求从袋中随机摸出一个球是红球的概率（2） 从袋中随机摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀，再随机摸出一个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（3） 若从袋中取出若干个红球，换成相同数量的黄球搅拌均匀后，使得随机从袋中摸出两个球，颜色是一白一黄的概率为 ，求袋中有几个红球被换成了黄球21. 诸暨某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为 80 元，销售价为 120 元时，每天可售出 20 件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价 1 元，那么平均可多售出 2 件（1） 设每件童装降价 x 元时，每天可销售 件，每件盈利 元；（用 x 的代数式表示）（2） 每件童装降价多少元时，平均每天赢利 1200 元（3） 要想平均每天赢利 2000 元，可能吗？请说明理由22. 如图，在正方形 ABCD 中，E 为边 AB 上的一点，F 为 BC 的延长线上一点，且AECF，连接 DE，DF（1） 完成作图并证明：ADEDCF；（2） 填空：DCF 可以看作由DAE 绕点 逆时针方向旋转 度得到五解答题（共 3 小题，满分 27 分，每小题 9 分）23. 某商品的进价为每件 50 元当售价为每件 70 元时，每星期可卖出 300 件，现需降价处理，且经市场调查：每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1） 若设每件降价 x 元、每星期售出商品的利润为 y 元，请写出 y 与 x 的函数关系式，并求出自变量 x 的取值范围；（2） 当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？24. 如图，已知三角形 ABC 的边 AB 是O 的切线，切点为 BAC 经过圆心 O 并与圆相交于点 D、C，过 C 作直线 CE 丄 AB，交 AB 的延长线于点 E（1） 求证：CB 平分ACE；（2） 若 BE3，CE4，求O 的半径25. 如图，已知二次函数 yax2+bx3a 经过点 A（1，0），C（0，3），与 x 轴交于另一点 B，抛物线的顶点为 D（1） 求此二次函数解析式；（2） 连接 DC、BC、DB，求证：BCD 是直角三角形；（3） 在对称轴右侧的抛物线上是否存在点 P，使得PDC 为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1. 【解答】解：（x+3）（x7）0，x+30 或 x70，x13，x27， 故选：C2. 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误故选：B3【解答】解：ACB90，A30，ABACcos304 8，BCACtan304 4，BC 的中点为 D，CD BC 42，连接 CG，ABC 绕点 C 顺时针旋转任意一个角度得到FEC，EF 的中点为 G，CG EF AB 84，由三角形的三边关系得，CD+CGDG，D、C、G 三点共线时 DG 有最大值， 此时 DGCD+CG2+46故选：B4. 【解答】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是 ， 故选：B5. 【解答】解：设方程的另一个解为x1，根据题意得：1+x12，解得：x13 故 选 ：C 6【解答】解：y（x+2）2+3，抛物线开口向下、对称轴为直线 x2，顶点坐标为（2，3），故、都正确；在 y（x+2）2+3 中，令 y0 可求得 x2+ 0，或 x20，抛物线图象不经过第一象限，故正确；抛物线开口向下，对称轴为 x2，当 x2 时，y 随 x 的增大而减小，当 x2 时，y 随 x 的增大而减小，故正确； 综上可知正确的结论有 4 个，故选：A7. 【解答】解：四边形 ABCD 内接于O，ABCE70， 故选：B8. 【解答】解：二次函数 yx2+4x+3（x+2）21，将其向右平移 2 个单位，再向上平移1 个单位得到二次函数 yx2 故选：D9. 【解答】解：连接 AC，可得 ABBCAC2， 则BAC60，根据弧长公式，可得弧 BC 的长度等于 ， 故选：D10. 【解答】解：由题意可得：APE 和PCF 都是等腰直角三角形AEPE，PFCF，那么矩形 PEBF 的周长等于 2 个正方形的边长则 y2x，为正比例函数故选：A二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）11. 【解答】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，点（1，2）关于原点过对称的点的坐标是（1，2）故答案为：（1，2）12. 【解答】解：把 x1 代入 ax2+bx+c0（a0）得a+b+c0，所以 2007（a+b+c）201700故答案是：013. 【解答】解：一元二次方程 mx22x+30 有两个不相等的实数根，0 且 m0，412m0 且 m0，m 且 m0，故答案为：m 且 m014. 【解答】解：RtABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90得到ABC，BCBC，BCB是等腰直角三角形，CBB45，BACABB+CBB20+4565， 由旋转的性质得ABAC65故答案为：6515. 【解答】解：如图，设O 与 AC 相切于点 E，连接 OE，作 OP1BC 垂足为 P1 交O于 Q1，此时垂线段 OP1 最短，P1Q1 最小值为 OP1OQ1，AB10，AC8，BC6，AB2AC2+BC2，C90，OP1B90，OP1ACAOOB，P1CP1B，OP1 AC4，P1Q1 最小值为 OP1OQ11，如图，当 Q2 在 AB 边上时，P2 与 B 重合时，P2Q2 经过圆心，经过圆心的弦最长，P2Q2 最大值5+38， 故答案为：816. 【解答】解：0m ，48m0，对称轴为 x，x0 或 1 时，ym0，当 y0 时，0a1，1a10，当 x1 时，y2+2+mm+4， 当 x0 时，y00+mm，当 xa1 时，函数值 y 的取值范围为 mym+4 故答案为：mym+4三解答题（共 3 小题，满分 18 分，每小题 6 分）17【解答】解：x27x+50，x27x5，x27x+（ ）25+（ ）2，x ，x，x2（x ）2 ，18. 【解答】解：（1）设二次函数的解析式为 yax2+bx+c（a0），根据题意得，解得所以二次函数的解析式为 y2x2+4x+6，（2）y2x2+4x+62（x1）2+8，抛物线的顶点坐标为（1，8）19. 【解答】解：（1）如图所示：O 即为所求；（2）OBAB，OCAC，ABAC，OBAC 为矩形，ABAC6，OBAC 为正方形，BOC90，OB6，的长 3四解答题（共 3 小题，满分 21 分，每小题 7 分）20. 【解答】解：（1）袋中共有 7 个小球，其中红球有 5 个，从袋中随机摸出一个球是红球的概率为 ；（2） 列表如下：白白红红红红红白（白，白）（白，白）（白，红）（白，红）（白，红）（白，红）（白，红）白（白，白）（白，白）（白，红）（白，红）（白，红）（白，红）（白，红）红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）由表知共有 49 种等可能结果，其中两次摸出的球恰好颜色不同的有 20 种结果，两次摸出的球恰好颜色不同的概率为 ；（3） 设有 x 个红球被换成了黄球 根据题意，得： ，解得：x3，即袋中有 3 个红球被换成了黄球21. 【解答】解：（1）设每件童装降价 x 元时，每天可销售 20+2x 件，每件盈利 40x 元，故答案为：（20+2x），（40x）；（2）根据题意，得：（20+2x）（40x）1200解得：x120，x210答：每件童装降价 20 元或 10 元，平均每天赢利 1200 元；（3）不能，（20+2x）（40x）2000此方程无解，故不可能做到平均每天盈利 2000 元22. 【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是正方形，ADDC，ADCB90，DCE90A， 在ADE 和CDF 中ADECDF（SAS）；（2）DCF 可以看作由DAE 绕点 D 逆时针方向旋转 90 度得到， 故答案为：D，90五解答题（共 3 小题，满分 27 分，每小题 9 分）23【解答】解：（1）根据题意得 y（70x50）（300+20x）20x2+100x+6000，70x500，且 x0，0x20；（2）y20x2+100x+600020（x ）2+6125，当 x时，y 取得最大值，最大值为 6125，答：当降价 2.5 元时，每星期的利润最大，最大利润是 6125 元24【解答】（1）证明：如图 1，连接 OB，AB 是0 的切线，OBAB，CE 丄 AB，OBCE，13，OBOC，1223，CB 平分ACE；（2） 如图 2，连接 BD，CE 丄 AB，E90，BC 5，CD 是O 的直径，DBC90，EDBC，DBCCBE， ，BC2CDCE，CD，OC，O 的半径25【解答】解：（1）二次函数 yax2+bx3a 经过点 A（1，0）、C（0，3），根据题意，得， 解得，抛物线的解析式为 yx2+2x+3（2）由 yx2+2x+3（x1）2+4 得，D 点坐标为（1，4），CD ，BC 3 ，BD 2 ，CD2+BC2（ ）2+（3 ）220，BD2（2 ）220，CD2+BC2BD2，BCD 是直角三角形；（3） 存在yx2+2x+3 对称轴为直线 x1若以 CD 为底边，则 P1DP1C，设 P1 点坐标为（x，y），根据勾股定理可得 P1C2x2+（3y）2，P1D2（x1）2+（4y）2，因此 x2+（3y）2（x1）2+（4y）2， 即 y4x又 P1 点（x，y）在抛物线上，4xx2+2x+3， 即 x23x+10，解得 x1，x21，应舍去，x，y4x，即点 P1 坐标为（，）若以 CD 为一腰，点 P2 在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点 P2 与点 C 关于直线 x1 对称， 此时点 P2 坐标为（2，3）符合条件的点 P 坐标为（，）或（2，3）