七年级数学难点-动点问题.doc

例1已知数轴上有A、B、C三点，分别代表24，10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。问多少秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位？若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？在的条件下，当甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回。问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。分析：如图1，易求得AB=14，BC=20，AC=34设x秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位。此时甲表示的数为24+4x。甲在AB之间时，甲到A、B的距离和为AB=14甲到C的距离为10（24+4x）=344x依题意，14+（344x）=40，解得x=2甲在BC之间时，甲到B、C的距离和为BC=20，甲到A的距离为4x依题意，20+4x）=40，解得x=5即2秒或5秒，甲到A、B、C的距离和为40个单位。是一个相向而行的相遇问题。设运动t秒相遇。依题意有，4t+6t=34，解得t=3.4相遇点表示的数为24+43.4=10.4 （或：1063.4=10.4）甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回。而甲到A、B、C的距离和为40个单位时，即的位置有两种情况，需分类讨论。甲从A向右运动2秒时返回。设y秒后与乙相遇。此时甲、乙表示在数轴上为同一点，所表示的数相同。甲表示的数为：24+424y；乙表示的数为：10626y依题意有，24+424y=10626y，解得y=7相遇点表示的数为：24+424y=44 （或：10626y=44）甲从A向右运动5秒时返回。设y秒后与乙相遇。甲表示的数为：24+454y；乙表示的数为：10656y依意有，24+454y=10656y，解得y=8（不合题意，舍去）即甲从A点向右运动2秒后调头返回，能在数轴上与乙相遇，相遇点表示的数为44。例2如图，已知A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为20，B点对应的数为100。求AB中点M对应的数；现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数；若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，求D点对应的数。分析：设AB中点M对应的数为x，由BM=MA所以x（20）=100x，解得 x=40 即AB中点M对应的数为40易知数轴上两点AB距离，AB=140，设PQ相向而行t秒在C点相遇，依题意有，4t+6t=120，解得t=12（或由P、Q运动到C所表示的数相同，得20+4t=1006t，t=12）相遇C点表示的数为：20+4t=28（或1006t=28）设运动y秒，P、Q在D点相遇，则此时P表示的数为1006y，Q表示的数为204y。P、Q为同向而行的追及问题。依题意有，6y4y=120，解得y=60（或由P、Q运动到C所表示的数相同，得204y=1006y，y=60）D点表示的数为：204y=260 （或1006y=260）例3已知数轴上两点A、B对应的数分别为1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值。若不存在，请说明理由？当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B一每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？分析：如图，若点P到点A、点B的距离相等，P为AB的中点，BP=PA。依题意，3x=x（1），解得x=1由AB=4，若存在点P到点A、点B的距离之和为5，P不可能在线段AB上，只能在A点左侧，或B点右侧。P在点A左侧，PA=1x，PB=3x依题意，（1x）+（3x）=5，解得 x=1.5P在点B右侧，PA=x（1）=x+1，PB=x3依题意，（x+1）+（x3）=5，解得 x=3.5点P、点A、点B同时向左运动，点B的运动速度最快，点P的运动速度最慢。故P点总位于A点右侧，B可能追上并超过A。P到A、B的距离相等，应分两种情况讨论。设运动t分钟，此时P对应的数为t，B对应的数为320t，A对应的数为15t。B未追上A时，PA=PA，则P为AB中点。B在P的右侧，A在P的左侧。PA=t（15t）=1+4t，PB=320t（t）=319t依题意有，1+4t=319t，解得 t=B追上A时，A、B重合，此时PA=PB。A、B表示同一个数。依题意有，15t=320t，解得 t=即运动或分钟时，P到A、B的距离相等。4已知数轴上A、B两点对应数分别为2，4，P为数轴上一动点，对应数为x。若P为线段AB的三等分点，求P点对应的数。数轴上是否存在P点，使P点到A、B距离和为10？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由。若点A、点B和P点（P点在原点）同时向左运动。它们的速度分别为1、2、1个单位长度/分钟，则第几分钟时P为AB的中点？（参考答案：0或2；4或6；2）