高中数学专项解题模板：专题1-函数图像解析.doc

专题一：函数图像的变换与解答技巧
【高考地位】
函数图像作为高中数学的一个“重头戏”，是研究函数性质、方程、不等式的重要武器，已经成为各省市高考命题的一个热点。在高考中经常以几类初等函数的图像为基础，结合函数的性质综合考查，多以选择、填空题的形式出现。
【方法点评】
方法一 特值法
使用情景：函数的解析式已知的情况下
解题模板：第一步 将自变量或者函数值赋以特殊值；
第二步 分别一一验证选项是否符合要求；
第三步 得出结论.
例1 函数的图象大致为（ ）

【答案】C
考点：函数的图像
【点评】特值法是解决复杂函数的图像问题的方法之一，其将复杂问题简单化，且操作性简单可行。
【变式演练1】函数的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A试题分析：解:令,解得,该函数有三个零点,故排除B；当时,,,,当时,,排除C、D．故选A．
考点：函数的图象．
【变式演练2】函数（且）的图象可能为（ ）

【答案】D
【解析】

考点：1.函数的基本性质；2.函数的图象.
【变式演练3】现有四个函数：①②③④的图象（部分）如下，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）

A．④①②③ B．①④③② C．①④②③ D．③④②①
【答案】C
【解析】
试题分析：因为，所以是偶函数，图象关于轴对称，即与左1图对应，故排除选项A、D，
因为当时，，故函数的图象与左3图对应，故排除选项B；故选C．
【方法点睛】本题考查通过函数的解析式和性质确定函数的图象，属于中档题；已知函数的解析式确定函数的图象，往往从以下几方面考虑：定义域（确定图象是否连续），奇偶性（确定图象的对称性），单调性（确定图象的变化趋势），最值（确定图象的最高点或最低点），特殊点的函数值（通过特殊函数值排除选项），其主要方法是排除法．
考点：1．函数的奇偶性；2．函数的图象．
【变式演练4】函数的图象大致是（ ）

【答案】C
【解析】

考点：偶函数图象的性质.

方法二 利用函数的基本性质判断其图像
使用情景：函数的解析式已知的情况下
解题模板：第一步 根据已知函数解析式分析其变化特征如单调性、奇偶性、定义域和值域等；
第二步 结合简单的基本初等函数的图像特征如对称性、周期性等进行判断即可；
第三步 得出结论.
例2 函数的图象大致为（ ）

【答案】A
【解析】

考点：1、导数在研究函数的单调性中的应用；2、函数的图像．
【思路点睛】本题主要考查了导数在研究函数的单调性中的应用和函数的图像，具有一定的综合性，属中
档题．其解题的一般思路为：首先观察函数的表达式的特征如，然后运用导数在研究函数的单调性和极值中的应用求出函数的单调区间，进而判断选项，最后将所选的选项进行验证得出答案即可．其解题的关键是合理地分段求出函数的单调性．
【变式演练5】如图，周长为1的圆的圆心在轴上，顶点，一动点从开始逆时针绕圆运动一周，记走过的弧长，直线与轴交于点，则函数的图象大致为（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
试题分析：由圆的对称性可知，动点的轨迹关于原点对称，且在原点处，，；当点位于左半圆时，随着弧的长递增，的值递增，且变化由快到慢，由给定图象可知选D．
考点：函数的图象．
【变式演练6】如图可能是下列哪个函数的图象（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【解析】

考点：函数的图象和性质．
【变式演练7】函数（e是自然对数的底数）的部分图象大致是（ ）

【答案】C
【解析】

【变式演练8】函数的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
试题分析：从题设中提供的解析式中可以看出,且当时, ,由于,故函数在区间单调递减;在区间单调递增.由函数图象的对称性可知应选D.
考点：函数图象的性质及运用.
【变式演练9】函数的图象的大致形状是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】

考点：函数的奇偶性及函数的图象．
【变式演练10】若函数的图象如图所示，则的范围为（ ）

A． B． C． D．
【答案】D

考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性；3.导数的应用.
【高考再现】
1. 【2016高考新课标1卷】函数在的图像大致为
（A）（B）（C）（D）

【答案】D

考点：函数图像与性质
【名师点睛】函数中的识图题多次出现在高考试题中,也可以说是高考的热点问题,这类题目一般比较灵活,对解题能力要求较高,故也是高考中的难点,解决这类问题的方法一般是利用间接法,即由函数性质排除不符合条件的选项.
2.【2015高考安徽，理9】函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）
（A），， （B），，
（C），， （D），，
【答案】C

【考点定位】1.函数的图象与应用.
【名师点睛】函数图象的分析判断主要依据两点：一是根据函数的性质，如函数的奇偶性、单调性、值域、定义域等；二是根据特殊点的函数值，采用排除的方法得出正确的选项.本题主要是通过函数解析式判断其定义域，并在图形中判断出来，另外，根据特殊点的位置能够判断的正负关系.
3.【2015高考北京，理7】如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是（ ）

A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】如图所示，把函数的图象向左平移一个单位得到的图象时两图象相交，不等式的解为，用集合表示解集选C

【考点定位】本题考查作基本函数图象和函数图象变换及利用函数图象解不等式等有关知识，体现了数形结合思想.
【名师点睛】本题考查作基本函数图象和函数图象变换及利用函数图象解不等式等有关知识，本题属于基础题，首先是函数图象平移变换，把沿轴向左平移2个单位，得到的图象，要求正确画出画出图象，利用数形结合写出不等式的解集.
4．【2014年.浙江卷.理7】在同意直角坐标系中，函数的图像可能是（ ）

答案：D
考点：函数图像.
【名师点睛】本题主要考查了函数的指数与对数函数图像和性质，属于常见题目，难度不大；识图常用的方法：(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．
5. 【2014福建,理4】若函数的图像如右图所示，则下列函数图像正确的是（ ）

【答案】B
【解析】

考点：函数的图象.
【名师点睛】本题主要考查函数图像的识别问题及分析问题解决问题的能力，求解此题首先要根据图像经过的特殊点，确定参数的值，然后利用函数的单调性确定正确选项，解决此类问题要重视特殊点及单调性的应用.

【反馈练习】
1. 【2017届河北武邑中学高三上周考8.14数学试卷，文5】函数的图象是（ ）

【答案】B
【解析】
试题分析：将的图象沿轴向右平移个单位得到的图象，再沿轴向上平移个单位得到的图象.故选B．
考点：函数图象的平移变换．
2. 【2017届广东华南师大附中高三综合测试一数学试卷，文10】函数的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B

3. 【2017届广东佛山一中高三上学期月考一数学试卷，理6】函数的图象大致是（ ）

【答案】A
【解析】
试题分析：当时，，即，排除C、D，当时，，排除B，
故选A．
考点：函数的图象．
4. 【2016-2017学年山西榆社中学高一10月月考数学试卷，理7】已知函数的定义域为，函数的图象如图甲所示，则函数的图象是图乙中的（ ）

【答案】B
【解析】

考点：函数图象与性质．
5. 【2016-2017学年河北徐水县一中高一上月考一数学试卷，理5】下列图中，画在同一坐标系中，函数与（，）函数的图象只可能是（ ）

【答案】B
【解析】
试题分析：图象是抛物线，图象是直线.A选项开口向上，说明，直线应斜向上，故A错误.D选项开口向下，说明，直线应斜向下，故D错误. C选项图象不过原点，错误.故选B.
考点：函数图象与性质．
6. 【2017届河北武邑中学高三上周考8.14数学试卷，理9】已知函数的大致图象如图所示，则函数的解析式应为（ ）

A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】

考点：函数的性质．
7. 【2017届湖南长沙长郡中学高三上周测十二数学试卷，文8】函数的图象大致为（ ）

【答案】A
【解析】
试题分析：因为，，所以是奇函数，排除B、C,又因为时，，所以排除D，故选A.
考点：1、函数的图象；2、函数的奇偶性.
8. 【2017届重庆市第八中学高三上适应性考试一数学试卷，理10】如图1，圆的半径为1，是圆上的定点，是圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为，将点到直线的距离与到的距离之和表示成的函数，则在上的图象大致是（ ）

A． B．C． D．
【答案】B
【解析】

考点：函数的实际应用．
9．【 2017届河南新乡一中高三9月月考数学试卷，文7】设曲线在点处的切线的斜率为，则函数的部分图象可以为（ ）

【答案】A
【解析】
试题分析：，为奇函数，排除B，D，令时，故选A．
考点：1、函数的图象及性质；2、选择题“特殊值”法．
10. 【2017届湖北襄阳五中高三上学期开学考数学试卷，文6】已知函数是定义在R上的增函数，则函数的图象可能是（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【解析】

考点：函数的图象，图象变换．

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