高二数学两角和与差的正弦、余弦、正切公式1.doc

两角和与差的正弦、余弦、正切公式
杜修梅 王松生 林峰
考纲要求：
① 会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式．
② 能利用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式．
③ 能利用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式，推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系．
知识梳理

前面4个公式对任意的都成立，而后面的两个公式成立的条件是
且，
否则不成立,当的值不存在时，不能用处理有关的问题应改用诱导公式或其它方法来解决。
2.要辩证的看待和角与差角，根据需要，可以进行适当的变换：等等
3.在准确熟练地记住公式的基础上，要灵活运用公式解决问题：如公式的正用、逆用和变形用等如可变形为：

4. 典型例题：
题型一、求值问题
例1. 设，
求的值。

感悟：
题型二、求角问题
例2. 已知均为钝角，且求。

感悟：
题型三、在三角形中的应用
例3.（1）在中，若则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B直角三角形 C 等腰三角形 D等腰三角形或直角三角形
（2）在中，已知，则的值为（ ）
A B C 或 D
（3）已知锐角中，，
①求证：
②设求边上的高。

感悟：
题型四、条件证明问题
例4 求证：

感悟：
题型五、用求函数的最值
例5.求函数的最值
（1）

（2）

感悟：
达标检测
1．已知为方程的两根且则的值为（ ）
A. B. C. D.
2．在中，，则角等于（ ）
A. B. C. D.
3．的值为（ ）
A. B. C. 3 D.
4.已知则的值等于（ ）
A．2 B。-2 C。 1 D。 -1
5．当时，函数的（ ）
A．最大值是1，最小值是-1 B。最大值是1，最小值是
C．最大值是2，最小值是-2 D。最大值是2，最小值是-1。
6．中，若则这个三角形是（ ）
A． 直角三角形 B。钝角三角形 C 锐角三角形 D 以上都有可能
7. 已知，则
8.函数的最小值为 。
9.已知为锐角，且求的值。

10.已知求的值。

11.已知求的值。