高一数学上学期期末考试题.doc

山东省滕州市第二中学学年高一上学期期末考
数学试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必用钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题纸和答题卡的相应位置处。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
3．非选择题答案必须写在答题纸相应位置处，不按要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡和答题纸一并收回。
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）
1．设全集，集合，，则等于（ ）
A． B． C． D．
2．函数的定义域是 （　　）
A．（－，－1） B．（1，＋）
C．（－1，1）∪（1，＋） D．（－，＋）
3．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列条件，能得到的是（　　）
A． B． C． D．
4．某市对上下班交通情况作抽样调查，作出上下班时间各抽取12辆机动车行驶时速（单位：km/h）的茎叶图（如下）：

则上下班时间行驶时速的中位数分别为
A．28与28．5 B．29与28．5 C．28与27．5 D．29与27．5
5．若幂函数在上是增函数，则
A．>0 B．<0 C．=0 D．不能确定
6．已知函数则对其奇偶性的正确判断是
A．既是奇函数也是偶函数 B．既不是奇函数也不是偶函数
C．是奇函数不是偶函数 D．是偶函数不是奇函数
7．已知与之间的一组数据:

0
1
2
3

1
3
5
7
则与的线性回归方程必过点
A．（2 ,2） B．（1．5, 0） C．（1, 2） D．（1．5, 4）
8．某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的的值是

A． B． C． D．
9．设, 用二分法求方程内近似解的过程中, 计算得到 则方程的根落在区间
A．（1，1．25） B．（1．25，1．5）
C．（1．5，2） D．不能确定
10．已知函数，其中表示不超过的最大整数，如，，则的值域是
A．（0，1） B． C． D．
11．函数的图像大致是

A B C D
12．定义在R上的函数满足当

A．335 B．338 C．1678 D．2012
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
注意事项:
1．第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题．
2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在 “数学”答题纸指定位置．
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
13．方程的实数解的个数是___________．
14．将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0003，…，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第10个号码为____________．
15．已知棱长为2的正方体，内切球O，若在正方体内任取一点，则这一点不在球内的概率为__________________．
16．定义在实数集R上的函数，如果存在函数（A、B为常数），使得对一切实数都成立，那么称为函数的一个承托函数。给出如下四个结论：
①对于给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能有无数个；
②定义域和值域都是R的函数不存在承托函数；
③为函数的一个承托函数；
④为函数的一个承托函数。
其中所有正确结论的序号是____________________．
三、解答题：本大题共6小题，共74分．
17．（本小题满分12分）
已知集合=，，全集．
（1）求；．
（2）如果，求的取值范围．
18．（本小题满分12分）
如图所示,一个空间几何体的正视图,侧视图,俯视图均为全等的等腰直角三角形,如果等腰直角三角形的直角边为1．

（1）画出几何体的直观图．
（2）求几何体的表面积和体积．
19．（本小题满分12分）
已知的最大值和最小值．
20．（本小题满分12分）
某中学的高二（1）班男同学有名，女同学有名，老师按照分层抽样的方法组建了一个人的课外兴趣小组．
（1）求课外兴趣小组中男、女同学的人数；
（2）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；
（3）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为，第二次做试验的同学得到的试验数据为，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由．
21．（本小题满分12分）
如图，有一块矩形空地，要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知，，且，设，绿地面积为．

（1）写出关于的函数关系式，并指出这个函数的定义域；
（2）当为何值时，绿地面积最大？
22．（本小题满分14分）
已知指数函数满足：，定义域为的函数是奇函数．
（1）确定的解析式；
（2）求的值；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．
学年度山东省滕州市第二中学高一第一学期期末考
数学试题参考答案
一、选择题：
1--5 ACDDA 6---10 CDABC 11—12 AB
二、填空题：
13．2 14．0195 15． 16．①③．
三、解答题：
17．解：①，--3分
所以；--------6分 （2）----------12分
18．解：（1）由几何体的三视图知,该几何体是一个三棱锥,几何体的直观图如图．6分

（2）S表=3××1×1+××=．．。9分
V=×S△ABC×PB=××1=…………………………．12分
19．解：令，令
，…6分
，∴，………………8分
又∵对称轴，∴当，即，……10分
∴当即x=0时，．………12分
20．解：（1）设有名男同学，则，男、女同学的人数分别为3人，1人 ………4分
（2）把名男同学和名女同学记为，则选取两名同学的基本事件有共种，其中有一名女同学的有种选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为………8分
（3），
，
因所以，第二位同学的实验更稳定． ……………12分
21．解：（1）由题意可知： ，…………2分
， …………3分
所以…………5分
故函数解析式为：…………6分
（2）因为 ……8分
当，即时，则时，取最大值，……9分
当，即时，在上是增函数， 则时，取最大值．
综上所述：当时，时，绿地面积取最大值;
当时，时，绿地面积取最大值． ……12分
22．解：（1） 设 ,则，a=2, ，　　3分
（2）由（1）知：，因为是奇函数，所以=0，即 …5分
∴， 又，； ……8分
（3）由（2）知，
易知在R上为减函数． 　　　…………… 10分
又因是奇函数，从而不等式：
等价于=，……　12分
因为减函数，由上式得：, 即对一切有：，
从而判别式 …………14分

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