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高三数学检测三
一、 选择题
1．已知命题，，则 （　　）
Ａ．， Ｂ．，
Ｃ．， Ｄ．，
2．函数在区间的简图是 （　　）

Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．

3．若，则的值为 （　 ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
4、= A. B. C. 2 D. （ ）

5、函数的最小值和最大值分别为 （ ）
A. －3，1 B. －2，2 C. －3， D. －2，
6、若，是第三象限的角，则 （　　）
A. B. C.2 D. -2
7、若= -，是第三象限的角，则= （　　）
（A）-（B）（C）（D）
8、已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=
（A） （B） （C） （D） （　　）
9、由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为 （　　）
（A） （B）4 （C） （D）6
10、设函数的最小正周期为，且，则 （　　）
（A）在单调递减 （B）在单调递减
（C）在单调递增 （D）在单调递增
11、有四个关于三角函数的命题：
：xR, += :
: x,=sinx : 其中假命题的是
（A）， （B）， （3）， （4）， （　　）
12、已知，，直线和是函数图像的两条相邻的对称轴，则 A． B． C． D． （ ）

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案

二、填空题:
13、在中，角A、B、C所对的边分别为，若，则A=　　　　　.
14、已知，且，则的值是 ．
15、在中，D为BC边上一点，,,.若,则BD=_____
16、设函数的最大值为，最小值为，则____________。
三、解答题:
17、已知函数。
（1）求的定义域及最小正周期；（2）求的单调递减区间。

18、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且。
（1）求角B的大小；（2）若b=3，，求a，c的值.

19、如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2。（1）求的值；（2）求AE。

20、如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与．现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高．

21、已知分别为三个内角的对边，
（1）求 （2）若，的面积为；求.

22、在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA＝，。
(Ⅰ)求tanC的值；(Ⅱ)若a＝，求ABC的面积．

高三数学检测三
1．Ｃ 2．Ａ 3．Ｃ 4．C 5．C
6、解析：是第三象限的角，
又
故，选A
命题意图：考察三角函数的化简求值
7、解析：是第三象限的角，
则，选A
命题意图：本题考查同角三角函数关系及和角正弦公式
8、解析：由题知,选B
9、（理科）解析;用定积分求解，选C
10、解析：，所以，又f(x)为偶函数，，，选A
11、解析：：xR, +=是假命题；是真命题，如x=y=0时成立；是真命题，x,=sinx；是假命题，。选A.
12、【解析】由直线和是函数图像的两条相邻的对称轴，
得的最小正周期，从而。
由此，由已知处取得最值，
所以，结合选项，知，故选择A。
【点评】本题主要考察三角函数的图象和性质。
13、【解析】由正弦定理得，所以A=
14、【答案】：【分析】：本题只需将已知式两边平方即可。∵ ∴两边平方得：
，即，∴
.
15、解析：设BD=x，则CD=2x
在
在
又，
解得故
命题意图：本题在解三角形中考查余弦定
16．【答案】2。
【解析】。
令，则。
因为为奇函数，所以。
所以。
17.【答案】
。
（1）原函数的定义域为，最小正周期为．
（2）原函数的单调递增区间为，。
18.【解析】（1）bsinA=acosB，由正弦定理可得，即得，.
（2）sinC=2sinA，由正弦定理得，由余弦定理，，解得，.
19、解：
（Ⅰ）因为，，
所以．所以．
（Ⅱ）在中，，
由正弦定理．
故．
20、解：在中，．
由正弦定理得．所以．
在中，
21、【答案】（1）由正弦定理得：

（2）
，
从而解得，。
【点评】本小题主要考察正弦定理、余弦定理及三角变换的知识。
22、【答案】本题主要考查三角恒等变换，正弦定理，余弦定理及三角形面积求法等知识点。
(Ⅰ)∵cosA＝＞0，∴sinA＝，
又cosC＝sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋sinCcosA
＝cosC＋sinC．整理得：tanC＝．
(Ⅱ)由图辅助三角形知：sinC＝．
又由正弦定理知：，故． (1)
对角A运用余弦定理：cosA＝． (2)
解(1) (2)得： or b＝(舍去)．
∴ABC的面积为：S＝．
9