高考总复习物理微专题训练1自由落体和竖直上抛运动.doc

微专题训练1　自由落体和竖直上抛运动

1．(单选)从某高处释放一粒小石子，经过1 s从同一地点再释放另一粒小石子，则在它们落地之前，两粒石子间的距离将 (　　)．
A．保持不变 B．不断增大
C．不断减小 D．有时增大，有时减小
解析　设第1粒石子运动的时间为t s，则第2粒石子运动的时间为(t－1)s，两粒石子间的距离为Δh＝gt2－g(t－1)2＝gt－g，可见，两粒石子间的距离随t的增大而增大，故B正确．
答案　B
2．(多选)从水平地面竖直向上抛出一物体，物体在空中运动，到最后又落回地面．在不计空气阻力的条件下，以下判断正确的是 (　　)．
A．物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度相同
B．物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度方向相反
C．物体上升过程经历的时间等于物体下落过程经历的时间
D．物体上升过程经历的时间小于物体下落过程经历的时间
解析　物体竖直上抛，不计空气阻力，只受重力，则物体上升和下降阶段加速度相同，大小为g，方向向下，A正确，B错误；上升和下落阶段位移大小相等，加速度大小相等，所以上升和下落过程所经历的时间相等，C正确，D错误．
答案　AC
3．(单选)取一根长2 m左右的细线，5个铁垫圈和一个金属盘．在线的一端系上第一个垫圈，隔12 cm再系一个，以后垫圈之间的距离分别为36 cm、60 cm、84 cm，如图1所示．站在椅子上，向上提起线的另一端，让线自由垂下，且第一个垫圈紧靠放在地面上的金属盘内．松手后开始计时，若不计空气阻力，则第2、3、4、5各垫圈 (　　)．

图1
A．落到盘上的声音时间间隔越来越大
B．落到盘上的声音时间间隔相等
C．依次落到盘上的速率关系为1∶∶∶2
D．依次落到盘上的时间关系为1∶(－1)∶(－)∶(2－)
解析　垫圈之间的距离分别为12 cm、36 cm、60 cm、84 cm，满足1∶3∶5∶7的关系，因此时间间隔相等，A项错误，B项正确．垫圈依次落到盘上的速率关系为1∶2∶3∶4∶…，垫圈依次落到盘上的时间关系为1∶2∶3∶4∶…，C、D项错误．
答案　B
4．(单选)一物体自空中的A点以一定的初速度竖直向上抛出，1 s后物体的速率变为10 m/s，则此时物体的位置和速度方向可能是(不计空气阻力，g＝10 m/s2)
(　　)．
A．在A点上方，速度方向向下
B．在A点上方，速度方向向上
C．正在A点，速度方向向下
D．在A点下方，速度方向向下
解析　做竖直上抛运动的物体，要先后经过上升和下降两个阶段，若1 s后物体处在下降阶段，即速度方向向下，速度大小为10 m/s，那么抛出时的速度大小为0，这显然与题中“以一定的初速度竖直向上抛出”不符，所以1 s后物体只能处在上升阶段，即此时物体正在A点上方，速度方向向上．
答案　B
5．(单选)一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低的点a的时间间隔是Ta，两次经过一个较高点b的时间间隔是Tb，则a、b之间的距离为(　　)．
A.g(T－T)　　B.g(T－T)
C.g(T－T)　　D.g(Ta－Tb)
解析　根据时间的对称性，物体从a点到最高点的时间为，从b点到最高点的时间为，所以a点到最高点的距离ha＝g2＝，b点到最高点的距离hb＝g2＝，故a、b之间的距离为ha－hb＝g(T－T)，故选A.
答案　A
6．(2013·淮阴模拟)(单选)如图2所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图2中1、2、3、4、5…所示小球运动过程中每次曝光的位置．连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d.根据图中的信息，下列判断错误的是 (　　)．

图2

A．位置“1”是小球的初始位置
B．小球做匀加速直线运动
C．小球下落的加速度为
D．小球在位置“3”的速度为
解析　由题图可知相邻的相等时间间隔的位移差相等都为d，B对；由Δx＝aT2＝d可知C对；位置“3”是小球从位置“2”到位置“4”的中间时刻，据推论有v3＝＝，D对；位置“1”到位置“2”的距离与位置“2”到位置“3”的距离之比为2∶3，位置“1”不是小球释放的初始位置，故选A.
答案　A

7．(单选)小球从空中某处由静止开始自由下落，与水平地面碰撞后上升到空中某一高度，此过程中小球速度随时间变化的关系如图3所示，则 (　　)．

图3
A．在下落和上升两个过程中，小球的加速度不同
B．小球开始下落处离地面的高度为0.8 m
C．整个过程中小球的位移为1.0 m
D．整个过程中小球的平均速度大小为2 m/s
解析　v ­t图象斜率相同，即加速度相同，A选项不正确；0～0.4 s内小球做自由落体过程，通过的位移即为高度0.8 m，B选项正确；前0.4 s小球自由下落0.8 m，后0.2 s反弹向上运动0.2 m，所以整个过程中小球的位移为0.6 m，C选项不正确；整个过程中小球的平均速度大小为1m/s，D选项不正确．
答案　B
8．李煜课外活动小组自制一枚火箭，火箭从地面发射后，始终在垂直于地面的方向上运动，火箭点火后可认为做匀加速直线运动，经过4 s到达离地面40 m高处时燃料恰好用完，若不计空气阻力，取g＝10 m/s2，求：
(1)燃料恰好用完时火箭的速度；
(2)火箭离地面的最大高度；
(3)火箭从发射到残骸落回地面过程的总时间．
解析　(1)设火箭的速度为v
则vt＝h，所以v＝20 m/s
(2)最大高度hm＝40 m＋＝60 m
(3)t1＝4 s，t2＝＝2 s，t3＝＝2s
t＝t1＋t2＋t3＝(6＋2)s＝9.46 s
答案　(1)20 m/s　(2)60 m　(3)9.46 s

　微专题训练2　汽车的“刹车”问题　　　　　　　　　　　　　　　
1．(单选)汽车进行刹车试验，若速率从8 m/s匀减速至零，需用时间1 s，按规定速率为8 m/s的汽车刹车后拖行路程不得超过5.9 m，那么上述刹车试验的拖行路程是否符合规定 (　　)．
A．拖行路程为8 m，符合规定
B．拖行路程为8 m，不符合规定
C．拖行路程为4 m，符合规定
D．拖行路程为4 m，不符合规定
解析　由x＝t可得：汽车刹车后的拖行路程为x＝×1 m＝4 m<5.9 m，所以刹车试验的拖行路程符合规定，C正确．
答案　C
2．(单选)一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动．开始刹车后的第1 s内和第2 s内位移大小依次为9 m和7 m．则刹车后6 s内的位移是(　　)．
A．20 m B．24 m　　
C．25 m D．75 m
解析　由Δx＝aT2得：a＝－2 m/s2，由v0T＋aT2＝x1得：v0＝10 m/s，汽车刹车时间t＝＝5 s<6 s，故刹车后6 s内的位移为x＝＝25 m，C正确．
答案　C
3．(多选)匀速运动的汽车从某时刻开始刹车，匀减速运动直至停止．若测得刹车时间为t，刹车位移为x，根据这些测量结果，可以求出 (　　)．
A．汽车刹车过程的初速度
B．汽车刹车过程的加速度
C．汽车刹车过程的平均速度
D．汽车刹车过程的制动力
解析　因汽车做匀减速直线运动，所以有x＝at2＝t，可以求出汽车刹车过程的加速度a、平均速度，B、C正确；又v＝at，可求出汽车刹车过程的初速度，A正确；因不知道汽车的质量，无法求出汽车刹车过程的制动力，D错误．
答案　ABC
4．(多选)一汽车在公路上以54 km/h的速度行驶，突然发现前方30 m处有一障碍物，为使汽车不撞上障碍物，驾驶员立刻刹车，刹车的加速度大小为6 m/s2，则驾驶员允许的反应时间可以为 (　　)．
A．0.5 s B．0.7 s　　
C．0.8 s D．0.9 s
解析　汽车在驾驶员的反应时间内做匀速直线运动，刹车后做匀减速直线运动．根据题意和匀速直线运动、匀变速直线运动规律可得v0t＋≤l，代入数据解得t≤0.75 s.
答案　AB
5．某驾驶员以30 m/s的速度匀速行驶，发现前方70 m处车辆突然停止，如果驾驶员看到前方车辆停止时的反应时间为0.5 s，该汽车是否会有安全问题？已知该车刹车的最大加速度大小为7.5 m/s2.
解析　汽车做匀速直线运动的位移为
x1＝vt＝30×0.5 m＝15 m
汽车做匀减速直线运动的位移：
x2＝＝ m＝60 m
汽车停下来的实际位移为：
x＝x1＋x2＝15 m＋60 m＝75 m
由于前方距离只有70 m，所以会有安全问题．
答案　有安全问题
6．一辆汽车刹车前的速度为90 km/h，刹车获得的加速度大小为10 m/s2，求：
(1)汽车刹车开始后10 s内滑行的距离x0；
(2)从开始刹车到汽车位移为30 m时所经历的时间t；
(3)汽车静止前1 s内滑行的距离x′.
解析　(1)判断汽车刹车所经历的时间
由0＝v0＋at0及a＝－10 m/s2，v0＝90 km/h＝25 m/s得：t0＝－＝ s＝2.5 s<10 s
汽车刹车后经过2.5 s停下来，因此10 s内汽车的位移只是2.5 s内的位移
根据v－v＝2ax0得x0＝＝m＝31.25 m.
(2)根据x＝v0t＋at2
解得：t1＝2 s，t2＝3 s>2.5 s(舍去)．
(3)把汽车减速到速度为零的过程，看作反向的初速度为零的匀加速直线运动过程，求出汽车以10 m/s2的加速度经过1 s的位移，即：x′＝(－a)t′2＝×10×12m＝5 m.
答案　(1)31.25 m　(2)2 s　(3)5 m
7．图是《驾驶员守则》中的安全距离图示和部分安全距离表格．

车速(km/h)
反应距离(m)
刹车距离(m)
停车距离(m)
40
10
10
20
60
15
22.5
37.5
80
A＝(　　)
B＝(　　)
C＝(　　)
请根据该图表计算：
(1)如果驾驶员的反应时间一定，请在表格中填上A的数据；
(2)如果路面情况相同，请在表格中填上B、C的数据；
(3)如果路面情况相同，一名喝了酒的驾驶员发现前面50 m处有一队学生正在横穿马路，此时他的车速为72 km/h，而他的反应时间比正常时慢了0.1 s，请问他能在50 m内停下来吗？
解析　(1)反应时间为t＝＝0.9 s，A＝vt＝20 m.
(2)加速度a＝＝ m/s2，B＝＝40 m，所以C＝60 m.
(3)司机的反应距离为x1＝vt＝20×(0.9＋0.1)m＝20 m
司机的刹车距离为x2＝＝ m＝32.4 m，x＝x1＋x2＝52.4 m>50 m，故不能．
答案　(1)20 m　(2)40 m　60 m　(3)不能

　微专题训练3　追及、相遇问题　
1．(多选)如图1是做直线运动的甲、乙两个物体的位移—时间图象，由图象可知 (　　)．

图1
A．乙开始运动时，两物体相距20 m
B．在0～10 s这段时间内，两物体间的距离逐渐增大
C．在10～25 s这段时间内，两物体间的距离逐渐变小
D．两物体在10 s时相距最远，在25 s时相遇
解析　在0～10 s这段时间内，两物体纵坐标的差值逐渐增大，说明两物体间的距离逐渐增大；在10～25 s这段时间内，两物体纵坐标的差值逐渐减小，说明两物体间的距离逐渐变小，因此，两物体在10 s时相距最远；在25 s时，两图线相交，两物体纵坐标相等，说明它们到达同一位置而相遇．选项B、C、D正确．
答案　BCD
2．(多选)a、b、c三个物体在同一条直线上运动，三个物体的x ­t图象如图2所示，图象c是一条抛物线，坐标原点是抛物线的顶点，下列说法中正确的是 (　　)．

图2
A．a、b两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同
B．a、b两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度大小相等，方向相反
C．在0～5 s内，当t＝5 s时，a、b两个物体相距最近
D．物体c一定做变速直线运动
解析　a、b两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度大小相等，方向相反，A错、B正确；在0～5 s内，当t＝5 s时，a、b两个物体相距最远x＝20 m，C错；根据x ­t图象的斜率可判断D选项是正确的．
答案　BD
3．(单选)A、B两物体相距s＝7 m，物体A在水平拉力和摩擦力的作用下，正以vA＝4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时在摩擦力作用下正以vB＝10 m/s的速度向右匀减速运动，加速度a＝－2 m/s2，则A追上B所经历的时间是
(　　)．

图3
A．7 s B．8 s　　
C．9 s D．10 s
解析　t＝5 s时，物体B的速度减为零，位移大小xB＝at2＝25 m，此时A的位移xA＝vAt＝20 m，A、B两物体相距Δs＝s＋xB－xA＝7 m＋25 m－20 m＝12 m，再经过Δt＝Δs/vA＝3 s，A追上B，所以A追上B所经历的时间是5 s＋3 s＝8 s，选项B正确．
答案　B
4．(2013·商丘二模)(单选)甲、乙两个物体从同一地点、沿同一直线同时做直线运动，其v ­t图象如图4所示，则 (　　)．

图4
A．1 s时甲和乙相遇
B．0～6 s内甲乙相距最大距离为1 m
C．2～6 s内甲相对乙做匀速直线运动
D．4 s时乙的加速度方向反向
解析　两物体从同一地点出发，t＝1 s之前乙的速度一直大于甲的速度，故两物体在t＝1 s时不会相遇，A错误；在0～6 s内，在t＝6 s时两物体间距最大，最大距离为8 m，B错误；因2～6 s内甲、乙两物体减速的加速度相同，故v甲－v乙恒定不变，即甲相对乙做匀速直线运动，C正确，D错误．
答案　C
5．(单选)汽车A在红灯前停住，绿灯亮时启动，以0.4 m/s2的加速度做匀加速运动，经过30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动．设在绿灯亮的同时，汽车B以8 m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以相同的速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始 (　　)．
A．A车在加速过程中与B车相遇
B．A、B相遇时速度相同
C．相遇时A车做匀速运动
D．两车不可能相遇
解析　作出A、B两车运动的v ­t图象如图所示，v ­t图象所包围的“面积”表示位移，经过30 s时，两车运动图象所围面积并不相等，所以在A车加速运动的过程中，两车并未相遇，所以选项A错误；30 s后A车以12 m/s的速度做匀速直线运动，随着图象所围 “面积”越来越大，可以判断在30 s后某时刻两车图象所围面积会相等，即两车会相遇，此时A车的速度要大于B车的速度，所以两车不可能再次相遇，选项C正确，选项B、D错误．

答案　C
6．现有A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA＝10 m/s，B车速度vB＝30 m/s.因大雾能见度低，B车在距A车600 m时才发现前方有A车，此时B车立即刹车，但B车要减速1 800 m才能够停止．
(1)B车刹车后减速运动的加速度多大？
(2)若B车刹车8 s后，A车以加速度a1＝0.5 m/s2加速前进，问能否避免事故？若能够避免则两车最近时相距多远？

解析　(1)设B车减速运动的加速度大小为a，有0－v＝－2ax1，解得：a＝0.25 m/s2.
(2)设B车减速t秒时两车的速度相同，有
vB－at＝vA＋a1(t－Δt)
代入数值解得t＝32 s，
在此过程中B车前进的位移为xB＝vBt－＝832 m
A车前进的位移为xA＝vAΔt＋vA(t－Δt)＋a1(t－Δt)2＝464 m，
因xA＋x>xB，故不会发生撞车事故，
此时Δx＝xA＋x－xB＝232 m.
答案　(1)0.25 m/s2　(2)可以避免事故　232 m
7．甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方L1＝11 m处，乙车速度v乙＝60 m/s，甲车速度v甲＝50 m/s，此时乙车离终点线尚有L2＝600 m，如图5所示．若甲车加速运动，加速度a＝2 m/s2，乙车速度不变，不计车长．求：

图5
(1)经过多长时间甲、乙两车间距离最大，最大距离是多少？
(2)到达终点时甲车能否超过乙车？
解析　(1)当甲、乙两车速度相等时，两车间距离最大，即v甲＋at1＝v乙，得t1＝＝ s＝5 s；
甲车位移x甲＝v甲t1＋at＝275 m，
乙车位移x乙＝v乙t1＝60×5 m＝300 m，
此时两车间距离Δx＝x乙＋L1－x甲＝36 m
(2)甲车追上乙车时，位移关系x甲′＝x乙′＋L1
甲车位移x甲′＝v甲t2＋at，乙车位移x乙′＝v乙t2，
将x甲′、x乙′代入位移关系，得v甲t2＋at＝v乙t2＋L1，
代入数值并整理得t－10t2－11＝0，
解得t2＝－1 s(舍去)或t2＝11 s，
此时乙车位移x乙′＝v乙t2＝660 m，
因x乙′>L2，故乙车已冲过终点线，即到达终点时甲车不能追上乙车．
答案　(1)5 s　36 m　(2)不能

微专题训练4　“滑轮”模型和“死结”模型问题　)
1．(单选)如图1所示，杆BC的B端用铰链接在竖直墙上，另一端C为一滑轮．重物G上系一绳经过滑轮固定于墙上A点处，杆恰好平衡．若将绳的A端沿墙缓慢向下移(BC杆、滑轮、绳的质量及摩擦均不计)，则(　　)．

图1
A．绳的拉力增大，BC杆受绳的压力增大
B．绳的拉力不变，BC杆受绳的压力增大
C．绳的拉力不变，BC杆受绳的压力减小
D．绳的拉力不变，BC杆受绳的压力不变

解析　选取绳子与滑轮的接触点为研究对象，对其受力分析，如图所示，绳中的弹力大小相等，即T1＝T2＝G，C点处于三力平衡状态，将三个力的示意图平移可以组成闭合三角形，如图中虚线所示，设AC段绳子与竖直墙壁间的夹角为θ，则根据几何知识可知F＝2Gsin ，当绳的A端沿墙缓慢向下移时，绳的拉力不变，θ增大，F也增大，根据牛顿第三定律知，BC杆受绳的压力增大，B正确．
答案　B
2．(单选)如图2所示，一条细绳跨过定滑轮连接物体A、B，A悬挂起来，B穿在一根竖直杆上，两物体均保持静止，不计绳与滑轮、B与竖直杆间的摩擦，已知绳与竖直杆间的夹角θ，则物体A、B的质量之比mA∶mB等于(　　)．

图2
A．cos θ∶1 B．1∶cos θ
C．tan θ∶1 D．1∶sin θ
解析　由物体A平衡可知，绳中张力F＝mAg，物体B平衡，竖直方向合力为零，则有Fcos θ＝mBg，故得：mA∶mB＝1∶cos θ，B正确．
答案　B

图3
3．(2013·扬州调研)(单选)两物体M、m用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，如图3所示，OA、OB与水平面的夹角分别为30°、60°，M、m均处于静止状态．则(　　)．
A．绳OA对M的拉力大小大于绳OB对M的拉力
B．绳OA对M的拉力大小等于绳OB对M的拉力
C．m受到水平面的静摩擦力大小为零
D．m受到水平面的静摩擦力的方向水平向左
解析　设绳OA对M的拉力为FA，绳OB对M的拉力为FB，由O点合力为零可得：FA·cos 30°＝FB·cos 60°即FA＝FB.故A、B均错误；因FB>FA，物体m有向右滑动的趋势，m受到水平面的摩擦力的方向水平向左，D正确，C错误．
答案　D
4．(单选)在如图4所示的四幅图中，AB、BC均为轻质杆，各图中杆的A、C端都通过铰链与墙连接，两杆都在B处由铰链相连接．下列说法正确的是(　　)．

图4
A．图中的AB杆可以用与之等长的轻绳代替的有甲、乙
B．图中的AB杆可以用与之等长的轻绳代替的有甲、丙、丁
C．图中的BC杆可以用与之等长的轻绳代替的有乙、丙
D．图中的BC杆可以用与之等长的轻绳代替的有乙、丁
解析　如果杆端受拉力作用，则可用等长的轻绳代替，若杆端受到沿杆的压力作用，则杆不可用等长的轻绳代替，如图甲、丙、丁中的AB杆受拉力作用，而甲、乙、丁中的BC杆均受沿杆的压力作用，故A、C、D均错误，只有B正确．
答案　B
5．如图5所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为10 kg的物体，∠ACB＝30°，g取10 m/s2，求：

图5
(1)轻绳AC段的张力FAC的大小；
(2)横梁BC对C端的支持力大小及方向．
解析　物体M处于平衡状态，根据平衡条件可判断，与物体相连的轻绳拉力大小等于物体的重力，取C点为研究对象，进行受力分析，如图所示．

(1)图中轻绳AD跨过定滑轮拉住质量为M的物体，物体处于平衡状态，绳AC段的拉力大小为：
FAC＝FCD＝Mg＝10×10 N＝100 N
(2)由几何关系得：FC＝FAC＝Mg＝100 N
方向和水平方向成30°角斜向右上方
答案　(1)100 N
(2)100 N　方向与水平方向成30°角斜向右上方
6．若上题中横梁BC换为水平轻杆，且B端用铰链固定在竖直墙上，如图6所示，轻绳AD拴接在C端，求：

图6
(1)轻绳AC段的张力FAC的大小；
(2)轻杆BC对C端的支持力．
解析　物体M处于平衡状态，与物体相连的轻绳拉力大小等于物体的重力，取C点为研究对象，进行受力分析，如图所示．

(1)由FACsin 30°＝FCD＝Mg得；
FAC＝2Mg＝2×10×10 N＝200 N
(2)由平衡方程得：FACcos 30°－FC＝0
解得：FC＝2Mgcos 30°＝Mg≈173 N
方向水平向右．
答案　(1)200 N
(2)173 N，方向水平向右

微专题训练5　平衡中的临界、极值问题　
1．(单选)如图1所示，在绳下端挂一物体，用力F拉物体使悬线偏离竖直方向的夹角为α，且保持其平衡．保持α不变，当拉力F有最小值时，F与水平方向的夹角β应是 (　　)．

图1
A．0　　 B.　　
C．α D．2α
解析　由题图可知当F与倾斜绳子垂直时具有最小值，所以β＝α.
答案　C
2．(多选)如图2甲所示，一物块在粗糙斜面上，在平行斜面向上的外力F作用下，斜面和物块始终处于静止状态．当外力F按照图乙所示规律变化时，下列说法正确的是 (　　)．

图2
A．地面对斜面的摩擦力逐渐减小
B．地面对斜面的摩擦力逐渐增大
C．物块对斜面的摩擦力可能一直增大
D．物块对斜面的摩擦力可能一直减小
解析　设斜面的倾角为θ，物块和斜面均处于平衡状态，以物块和斜面作为整体研究，在水平方向上有Ff＝Fcos θ，外力不断减小，故地面对斜面的摩擦力不断减小，故A正确、B错误．对于物块m，沿斜面方向：(1)若F0>mgsin θ，随外力F不断减小，斜面对物块的摩擦力先沿斜面向下减小为零，再沿斜面向上逐渐增大；(2)若F0≤mgsin θ，随外力F不断减小，斜面对物块的摩擦力沿斜面向上不断增大，故C正确、D错误．
答案　AC
3．(单选)如图3所示，光滑斜面的倾角为30°，轻绳通过两个滑轮与A相连，轻绳的另一端固定于天花板上，不计轻绳与滑轮的摩擦．物块A的质量为m，不计滑轮的质量，挂上物块B后，当动滑轮两边轻绳的夹角为90°时，A、B恰能保持静止，则物块B的质量为 (　　)．

图3
A.m　　 B.m　　
C．m D．2m
解析　先以A为研究对象，由A物块受力及平衡条件可得绳中张力FT＝mgsin 30°.再以动滑轮为研究对象，分析其受力并由平衡条件有mBg＝2FTcos 45°＝FT，解得mB＝m，A正确．
答案　A
4．(单选)如图4所示，质量为m的球放在倾角为α的光滑斜面上，用挡板AO将球挡住，使球处于静止状态，若挡板与斜面间的夹角为β，则 (　　)．

图4
A．当β＝30°时，挡板AO所受压力最小，最小值为mgsin α
B．当β＝60°时，挡板AO所受压力最小，最小值为mgcos α
C．当β＝60°时，挡板AO所受压力最小，最小值为mgsin α
D．当β＝90°时，挡板AO所受压力最小，最小值为mgsin α

解析　以球为研究对象，球所受重力产生的效果有两个：对斜面产生的压力FN1、对挡板产生的压力FN2，根据重力产生的效果将重力分解，如图所示．当挡板与斜面的夹角β由图示位置变化时，FN1大小改变但方向不变，始终与斜面垂直，FN2的大小和方向均改变，由图可看出当挡板AO与斜面垂直，即β＝90°时，挡板AO所受压力最小，最小压力FN2min＝mgsin α，D项正确．
答案　D
5．(单选)如图5所示，三根长度均为l的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距为2l.现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加的力的最小值为 (　　)．

图5
A．mg　　 B.mg　　
C.mg　　 D.mg
解析　
如图所示，对C点进行受力分析，由平衡条件可知，绳CD对C点的拉力FCD＝mgtan 30°；对D点进行受力分析，绳CD对D点的拉力F2＝FCD＝mgtan 30°，F1方向一定，则当F3垂直于绳BD时，F3最小，由几何关系可知，F3＝F2sin 60°＝mg.

答案　C
6．如图6所示，两个完全相同的球，重力大小均为G，两球与水平地面间的动摩擦因数都为μ，且假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，一根轻绳两端固结在两个球上，在绳的中点施加一个竖直向上的拉力，当绳被拉直后，两段绳间的夹角为α.问当F至少为多大时，两球将会发生滑动？

图6
解析　对结点O受力分析如图(a)所示，由平衡条件得：

F1＝F2＝
对任一球(如右球)受力分析如图(b)所示，球发生滑动的临界条件是：F2′sin ＝μFN.
又F2′cos ＋FN＝G.F2′＝F2
联立解得：F＝.
答案　

微专题训练6　含弹簧的平衡问题　
1．(单选)如图1所示，完全相同的、质量为m的A、B两球，用两根等长的细线悬挂在O点，两球之间夹着一根劲度系数为k的轻弹簧，静止不动时，弹簧处于水平方向，两根细线之间的夹角为θ，则弹簧的长度被压缩了(　　)．

图1

A.　　 B.
C.　　 D.
解析　对A受力分析可知，A球受竖直向下的重力mg、沿着细线方向的拉力FT以及水平向左的弹簧弹力F，由正交分解法可得水平方向FTsin ＝F＝kΔx，竖直方向FTcos ＝mg，解得Δx＝，C正确．
答案　C
2．(多选)如图2所示，A、B、C、D是四个完全相同的木块，在图甲中，水平力F作用于B上，A、B处于静止状态，图乙中，竖直弹簧作用于D上，C、D处于静止状态，则关于A、B、C、D的受力情况，下列说法正确的是(　　)．

图2
A．图甲中A受五个力，图乙中C受三个力
B．图乙中墙对C可能有摩擦力
C．图甲中墙对A一定没有摩擦力
D．图乙中D对C一定有向右上方的摩擦力
解析　在图甲中，A受重力、墙的支持力、B的支持力、墙的摩擦力(向上)，B的摩擦力(左下方)，共五个力，而图乙中，墙对C没有摩擦力和支持力，A正确，B错误；选整体为研究对象，可知图甲中，墙对A一定有向上的摩擦力，C错误；而图乙中，C处于静止状态，一定受到D对其向右上方的摩擦力，D正确．
答案　AD
3．(单选)如图3所示，在水平传送带上有三个质量分别为m1、m2、m3的木块1、2、3,1和2及2和3间分别用原长为L，劲度系数为k的轻弹簧连接起来，木块与传送带间的动摩擦因数均为μ，现用水平细绳将木块1固定在左边的墙上，传送带按图示方向匀速运动，当三个木块达到平衡后，1、3两木块之间的距离是 (　　)．

图3
A．2L＋
B．2L＋
C．2L＋
D．2L＋
解析　先以2、3为整体分析，设1、2间弹簧的伸长量为x1，有kx1＝μ(m2＋m3)g；再以3为研究对象，设2、3间弹簧伸长量为x2.有kx2＝μm3g，所以1、3两木块之间的距离为2L＋x1＋x2，故选B.
答案　B
4．(单选)如图4所示，A、B两物体叠放在水平地面上，A物体质量m＝20 kg，B物体质量M＝30 kg.处于水平位置的轻弹簧一端固定于墙壁，另一端与A物体相连，弹簧处于自然状态，其劲度系数为250 N/m，A与B之间、B与地面之间的动摩擦因数均为μ＝0.5.现有一水平推力F作用于物体B上缓慢地向墙壁移动，当移动0.2 m时，水平推力F的大小为(g取10 m/s2)(　　)．

图4
A．350 N B．300 N　　
C．250 N D．200 N
解析　由题意可知fAmax＝μmg＝100 N．当A向左移动0.2 m时，F弹＝kΔx＝50 N，F弹<fAmax，即A、B间未出现相对滑动，对整体受力分析可知，F＝fB＋F弹＝μ(m＋M)g＋kΔx＝300 N，B选项正确．
答案　B
5．(单选)如图5所示，在光滑水平面上，用弹簧水平连接一斜面体，弹簧的另一端固定在墙上，一玩具遥控小车放在斜面上，系统静止不动．用遥控启动小车，小车沿斜面加速上升，则(　　)．

图5
A．系统静止时弹簧处于压缩状态
B．小车加速时弹簧处于原长
C．小车加速时弹簧处于压缩状态
D．小车加速时可将弹簧换成细绳
解析　系统静止时，其合力为零，对系统受力分析，如图所示．系统水平方向不受弹簧的作用力，即弹簧处于原长状态，A错误；当小车沿斜面加速上升时，仍对系统受力分析，如图所示．由图中关系可知：弹簧对斜面体有水平向右的拉力，即弹簧处于伸长状态，可以将弹簧换成细绳，B、C错误，D正确．

答案　D
6．(单选)三个质量均为1 kg的相同木块a、b、c和两个劲度系数均为500 N/m的相同轻弹簧p、q用轻绳连接如图6，其中a放在光滑水平桌面上．开始时p弹簧处于原长，木块都处于静止状态．现用水平力缓慢地向左拉p弹簧的左端，直到c木块刚好离开水平地面为止，g取10 m/s2.该过程p弹簧的左端向左移动的距离是(　　)．

图6
A．4 cm B．6 cm　　
C．8 cm D．10 cm
解析　开始时q弹簧处于压缩状态，由胡克定律可知，弹簧压缩了2 cm.木块c刚好离开水平地面时，轻弹簧q中拉力为10 N，故其伸长了2 cm.轻弹簧p中拉力为20 N时，伸长了4 cm；该过程p弹簧的左端向左移动的距离是2 cm＋2 cm＋4 cm＝8 cm，选项C正确．
答案　C
7．(单选)如图7所示，两轻质弹簧a、b悬挂一小铁球处于平衡状态，a弹簧与竖直方向成30°角，b弹簧水平，a、b两弹簧的劲度系数分别为k1、k2，重力加速度为g，则(　　)．

图7
A．a、b两弹簧的伸长量之比为
B．a、b两弹簧的伸长量之比为
C．若弹簧b的左端松脱，则松脱瞬间小球的加速度为
D．若弹簧b的左端松脱，则松脱瞬间小球的加速度为g
解析　将弹簧a的弹力沿水平和竖直方向分解，如图所示，则Tacos 30°＝mg，Tasin 30 °＝Tb，结合胡克定律可求得a、b两弹簧的伸长量之比为，结合牛顿第二定律可求得松脱瞬间小球的加速度为g.答案为B.

答案　B

微专题训练7　求解平衡问题的方法技巧练　　　　　　　　　　　　　　　
1．(合成法)(单选)如图1所示，小圆环A吊着一个质量为m2的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上，有一细线一端拴在小圆环A上，另一端跨过固定在大圆环最高点B的一个小滑轮后吊着一个质量为m1的物块，若各处摩擦力均不计，绳不可伸长，若平衡时，弦AB所对应的圆心角为α，则两物块的质量之比m1∶m2应为 (　　)．

图1
A．cos B．sin
C．2sin D．2cos
解析　以圆环A为研究对象，作用力分析如图所示，A受三个力作用，质量为m2的物块对它的拉力FT1，大小为m2g，AB绳中的拉力FT2，大小为m1g，大圆环的支持力FN，如图所示，显然有＝sin ，即＝2sin ，C正确．

答案　C
2．(图解法)(多选)如图2所示，用一根细线系住重力为G、半径为R的球，其与倾角为α的光滑斜面劈接触，处于静止状态，球与斜面的接触面非常小，细线悬点O固定不动，在斜面劈从图示位置缓慢水平向左移动直至绳子与斜面平行的过程中，下述正确的是 (　　)．

图2
A．细绳对球的拉力先减小后增大
B．细绳对球的拉力先增大后减小
C．细绳对球的拉力一直减小
D．细绳对球的拉力最小值等于Gsin α
解析　以小球为研究对象，对其受力分析如图所示，因题中“缓慢”移动，故小球处于动态平衡，由图知在题设的过程中，FT一直减小，当绳子与斜面平行时，FT与FN垂直，FT有最小值，且FTmin＝Gsin α，故选项C、D正确．

答案　CD
3．(整体法、隔离法)(多选)如图3所示，光滑水平地面上放有截面为圆周的柱状物体A，A与墙面之间放一光滑的圆柱形物体B，对A施加一水平向左的力F，整个装置保持静止．若将A的位置向左移动稍许，整个装置仍保持平衡，则 (　　)．

图3
A．水平外力F增大
B．墙对B的作用力减小
C．地面对A的支持力减小
D．B对A的作用力减小
解析　先用整体法分析．把A、B看做整体，受力分析，可得地面对A的支持力等于A、B两物体的总重力．A的位置向左移动时，地面对A的支持力不变，C错误．墙对B的弹力FN1和力F大小相等．

再用隔离法分析．以物体B为研究对象，受力分析如图，则墙对B的弹力FN1＝Gtan θ，A的位置向左移动，θ减小，则FN1减小，F也减小，A错误，B正确．FN＝，θ减小，FN减小，D正确．
答案　BD
4．(整体法、隔离法)(多选)两倾斜的滑杆上分别套有A、B两个小球，两小球上分别用细线悬吊着一个物体，如图4所示．当它们都沿滑杆向下滑动时，A的悬线与滑杆垂直，B的悬线竖直向下，则 (　　)．

图4
A．A小球与滑杆无摩擦力
B．B小球与滑杆无摩擦力
C．A小球做的是匀速运动
D．B小球做的是匀速运动
解析　由于A小球与物体的连线与滑杆垂直，对A小球连接的物体进行研究，将物体的重力沿滑杆的方向和垂直于滑杆的方向分解，则沿滑杆向下的分力产生的加速度为gsin θ，对整体研究，整体沿滑杆向下运动，整体要有沿滑杆向下的加速度必须是A小球与滑杆的摩擦力为零，A正确；对B小球连接的物体进行研究，由于连接小球与物体的绳竖直向下，物体受到的合力如果不为零，合力必定沿竖直方向，合力在垂直于滑杆的方向上的分力必产生加速度，这与题意矛盾，物体在垂直于滑杆的方向上速度为零，因此物体受到的合力必为零，物体和小球一起做匀速运动．D正确．
答案　AD
5．(正交分解法)(单选)如图5所示，质量为mB＝24 kg的木板B放在水平地面上，质量为mA＝22 kg的木箱A放在木板B上．一根轻绳一端拴在木箱上，另一端拴在天花板上，轻绳与水平方向的夹角为θ＝37°.已知木箱A与木板B之间的动摩擦因数μ1＝0.5.现用水平向右、大小为200 N的力F将木板B从木箱A下面匀速抽出(sin 37°≈0.6，cos 37°≈0.8，重力加速度g取10 m/s2)，则木板B与地面之间的动摩擦因数μ2的大小为 (　　)．

图5　　　　
A．0.3 B．0.4　　
C．0.5 D．0.6
解析　对A受力分析如图甲所示，由题意得FTcos θ＝Ff1①
FN1＋FTsin θ＝mAg②
Ff1＝μ1FN1③
由①②③得：FT＝100 N

对A、B整体受力分析如图