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函数 知识结构图

定义：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就说x
相关概念 自变量，y是x的函数.如果当x=a,时y=b,那么b叫当自变量的值为a时的函数值.
(1) 解析法
表示方法 (2) 列表法
(3) 图像法
函 定义:形如y＝kx (k是常数，k≠0)的函数,叫正比例函数．
数 (1) 正比例函数 性质: 图象是过原点的一条直线．当k＞0时，图象过第一、第三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象过第
二、第四象限，y随x的增大而减小．
定义:形如y＝kx＋b (k、b是常数，k≠0)的函数,叫一次函数.
(2) 一次函数 性质: 图象是过点(0，b)的一条直线．当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小．图象经过的
分类 象限由k、b的符号决定．
定义:形如y＝ (k≠0)的函数,叫反比例函数.
(3) 反比例函数 性质: 图象是双曲线,当k＞0时，图象在第一、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，图象在第二、第四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．
定义:形如y＝ax2＋bx＋c (a≠0)的函数，其中a，b，c是常数,叫二次函数．
(4)二次函数 (1) 一般式：y＝ax2＋bx＋c (a≠0)，其中a，b，c是常数.
解析式 (2) 顶点式：y＝a(x－h)2＋k (a≠0)，其中(h，k)是抛物线的顶点坐标．
(3) 交点式：＝a(x－x1)(x－x2) (a≠0)，其中(x1，0)，(x2，0)是抛物线与x轴的交点坐标．(此解析式不具有一般性，通常将结果化为一般式)
① 开口方向：当a＞0时，抛物线开口向上，当a＜0时，抛物线开口向下.
② 对称轴：直线x＝.
性质 ③ 顶点坐标(，).
④ 增减性：若a＞0，则当x＜时，y随x的增大而减小；当x＞时，y随x的增大而增大；若a＜0，则当x＜时，y随x的增大而增大；当x＞时，y随x的增大而减小.
⑤ 二次函数最大(小)值：（注意自变量的取值范围）. 若a＞0，则当x＝时，y最小值＝.
若a＜0，则当x＝时，y最大值＝．