重庆八中初2016级八年级(下)期中考试及答案.doc

重庆八中2014——2015学年度（下）半期考试初二年级数学试题
一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内.
1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）

2. 在反比例函数的图象上的点是（ ）

3. 五边形的内角和为（ ）度.

4. 若反比例函数的图象在其每个想先内，随的增大而增大，则的值可以是（ ）

5. 如图，在中，增加一个条件就是使成为矩形，这个条件是
A. AB=CD B. ∠BAD+∠BCD=180°
C. BD=2AB D.AC⊥BD

6. 已知某直角三角形的两直角边长分别是方程的两个根，则此三角形的斜边长为（ ）
A. 1 B. 4 C. 5 D.
7. 如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，BC⊥轴于点C，则△ABC的面积为（ ）
A. 1 B. 2 C. D. 4

8. 如图，下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是（ ）
A. B. C. ∠B=∠ADE D. ∠C=∠AED

9. 在同一坐标系中，函数的图象大致是（ ）

A B C D
10. 定义：如果一元二次方程，我们称这个方程为“优美”方程，已知方程是优美方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填写在答案卷中对应的横线上.
11. 若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是 .
12. 已知：，则 .
13. 若分式的值为零，则等于 .
14. 如图，菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，点E、F分别为AO、AB的中点，则EF的长为 .

15. 如图，将5个边长都为1的正方形按如图所示摆放，点分别是正方形的中心，则着5个正方形重叠部分面积之和是 .

16. 如图，正方形ABCD中，E是BC的中点，AC和DE交于点F，若AB=2，则DF的长为
.
17. 如图所示，四边形ABCO为平行四边形，点A、点B 在反比例函数图象上，已知点，边BC与轴交于点D且D为BC中点，点C在反比例函数图象上，则的值为 .

18. 如图，，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，先将沿AB翻折，翻折后点C与C’点对应，再将所得△C’AB绕着点B旋转（记旋转中的△C’AB为△DEB），旋转过程中直线DE与线段AB交于点F，存在两种情况使得AF=DF，则所有满足条件的线段EF的长度之和为 .

三、解答题（19题10分，20题7分）
19. 用合适的方法解下列一元二次方程（每小题5分）

20. 如图所示，在平行四边形ABCD中，BE、CF分别平分∠ABC、∠BCD，交AD于E、F两点.
求证：AF=DF

四、解答题（21题7分，22题、23题、24题各10分）
21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于和两点.
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围.

22. 请阅读下列材料：
问题：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍.
解：设所求方程的根为，则，所以.
把代入已知方程，得
化简，得：
故所求方程为.
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”.请阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：
（1）已知方程，求一个一元二次方程，使它的根是已知方程根的相反数；
（2）已知关于的一元二次方程有两个不等于零的实根，求一个
一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数.
23. 上星期我市某水果价格呈上升趋势，某超市第一次用2000元购进的这种水果很快卖完，第二次用1920元购进该水果，但第二次每千克的进价是第一次进价的1.2倍，购进数量白第一次少了40千克.
（1）求第一次购进这种水果每千克的进价是多少元？
（2）本星期受天气影响，批发市场这种水果的数量数量有所减少，该超市所购进的数量比上星期所购进的总量减少%，每千克的进价在上星期第二次进价的基础上上涨，结果本星期进货总额比上星期进货总额少32元，求的值.
24. 在矩形ABCD中，点E、F分别在AC、BC上且AE=AB=BF.
（1）若∠EAF=15°且DC=3，求AC的长.
（2）若BE⊥EF，求证：BE=2EF.

五、解答题（25题12分，26题12分）
25. 如图，直线与轴交于点A，与反比例函数的图象交于点B，过点B作BC⊥轴于点C，且CO=2AO.
（1）求的值；
（2）设点是反比例函数图象上的点，在轴上是否存在点M使得BM+DM最小？若存在，求出点M的坐标及BM+DM的最小值；若不存在，请说明理由；
（3）设P为反比例函数的图象上一点，过点P作PQ∥轴交直线于点Q. 连接AP，AQ. 若，求点Q的坐标.

26. 如图①所示，在矩形ABCD中，AB=6，BC=，连接对角线BD，点P是边BC上的动点（点P不与点B、C重合），过点P作直线PQ∥BD交CD 边于点Q，再把△PQC沿着动直线PQ翻折，点C的对应点记为R.
（1）当点R刚好落在线段BD上时，求CP的长；
（2）在第（1）问的基础上，若此时将△PQR沿射线BD向上平移，问在移动过程中是否存在某一时刻，使得△ABR为等腰三角形？若存在，求出BR的长度；若不存在，请说明理由；
（3）如图②，E为BD中点，点F为CD边上一动点，将△BEF沿线段EF翻折，求：DF为何值时，△BEF和三角形DEF重叠部分的面积是△BDF的面积的？

（图①） （图②）