2017年江苏省高考数学试卷.doc

精心整理2017年江苏省高考数学试卷一.填空题1（5分）已知集合A=1，2，B=a，a2+3若AB=1，则实数a的值为2（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是3（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件4（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是5（5分）若tan（）=则tan=6（5分）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是7（5分）记函数f（x）=定义域为D在区间4，5上随机取一个数x，则xD的概率是8（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是9（5分）等比数列an的各项均为实数，其前n项为Sn，已知S3=，S6=，则a8=10（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是11（5分）已知函数f（x）=x32x+ex，其中e是自然对数的底数若f（a1）+f（2a2）0则实数a的取值范围是12（5分）如图，在同一个平面内，向量，的模分别为1，1，与的夹角为，且tan=7，与的夹角为45若=m+n（m，nR），则m+n=13（5分）在平面直角坐标系xOy中，A（12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上若20，则点P的横坐标的取值范围是14（5分）设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间0，1）上，f（x）=，其中集合D=x|x=，nN*，则方程f（x）lgx=0的解的个数是二.解答题15（14分）如图，在三棱锥ABCD中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EFAD求证：（1）EF平面ABC；（2）ADAC16（14分）已知向量=（cosx，sinx），=（3，），x0，（1）若，求x的值；（2）记f（x）=，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值17（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，两准线之间的距离为8点P在椭圆E上，且位于第一象限，过点F1作直线PF1的垂线l1，过点F2作直线PF2的垂线l2（1）求椭圆E的标准方程；（2）若直线l1，l2的交点Q在椭圆E上，求点P的坐标18（16分）如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器和正四棱台形玻璃容器的高均为32cm，容器的底面对角线AC的长为10cm，容器的两底面对角线EG，E1G1的长分别为14cm和62cm分别在容器和容器中注入水，水深均为12cm现有一根玻璃棒l，其长度为40cm（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）（1）将l放在容器中，l的一端置于点A处，另一端置于侧棱CC1上，求l没入水中部分的长度；（2）将l放在容器中，l的一端置于点E处，另一端置于侧棱GG1上，求l没入水中部分的长度19（16分）对于给定的正整数k，若数列an满足：ank+ank+1+an1+an+1+an+k1+an+k=2kan对任意正整数n（nk）总成立，则称数列an是“P（k）数列”（1）证明：等差数列an是“P（3）数列”；（2）若数列an既是“P（2）数列”，又是“P（3）数列”，证明：an是等差数列20（16分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+1（a0，bR）有极值，且导函数f（x）的极值点是f（x）的零点（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）（1）求b关于a的函数关系式，并写出定义域；（2）证明：b23a；（3）若f（x），f（x）这两个函数的所有极值之和不小于，求a的取值范围二.非选择题，附加题（21-24选做题）【选修4-1：几何证明选讲】（本小题满分0分）21如图，AB为半圆O的直径，直线PC切半圆O于点C，APPC，P为垂足求证：（1）PAC=CAB；（2）AC2=AP?AB选修4-2：矩阵与变换22已知矩阵A=，B=（1）求AB；（2）若曲线C1：=1在矩阵AB对应的变换作用下得到另一曲线C2，求C2的方程选修4-4：坐标系与参数方程23在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（s为参数）设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值选修4-5：不等式选讲24已知a，b，c，d为实数，且a2+b2=4，c2+d2=16，证明ac+bd8【必做题】25如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AA1平面ABCD，且AB=AD=2，AA1=，BAD=120（1）求异面直线A1B与AC1所成角的余弦值；（2）求二面角BA1DA的正弦值26已知一个口袋有m个白球，n个黑球（m，nN*，n2），这些球除颜色外全部相同现将口袋中的球随机的逐个取出，并放入如图所示的编号为1，2，3，m+n的抽屉内，其中第k次取出的球放入编号为k的抽屉（k=1，2，3，m+n）123m+n（1）试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率p；（2）随机变量x表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数，E（X）是X的数学期望，证明E（X）2017年江苏省高考数学试卷参考答案与试题解析一.填空题1（5分）（2017?江苏）已知集合A=1，2，B=a，a2+3若AB=1，则实数a的值为1【考点】1E：交集及其运算【分析】利用交集定义直接求解【解答】解：集合A=1，2，B=a，a2+3AB=1，a=1或a2+3=1，解得a=1故答案为：12（5分）（2017?江苏）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出【解答】解：复数z=（1+i）（1+2i）=12+3i=1+3i，|z|=故答案为：3（5分）（2017?江苏）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取18件【考点】B3：分层抽样方法【分析】由题意先求出抽样比例即为，再由此比例计算出应从丙种型号的产品中抽取的数目【解答】解：产品总数为200+400+300+100=1000件，而抽取60辆进行检验，抽样比例为=，则应从丙种型号的产品中抽取300=18件，故答案为：184（5分）（2017?江苏）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是2【考点】EF：程序框图【分析】直接模拟程序即得结论【解答】解：初始值x=，不满足x1，所以y=2+log2=2=2，故答案为：25（5分）（2017?江苏）若tan（）=则tan=【考点】GR：两角和与差的正切函数【分析】直接根据两角差的正切公式计算即可【解答】解：tan（）=6tan6=tan+1，解得tan=，故答案为：6（5分）（2017?江苏）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LG：球的体积和表面积【分析】设出球的半径，求出圆柱的体积以及球的体积即可得到结果【解答】解：设球的半径为R，则球的体积为：R3，圆柱的体积为：R2?2R=2R3则=故答案为：7（5分）（2017?江苏）记函数f（x）=定义域为D在区间4，5上随机取一个数x，则xD的概率是【考点】CF：几何概型【分析】求出函数的定义域，结合几何概型的概率公式进行计算即可【解答】解：由6+xx20得x2x60，得2x3，则D=2，3，则在区间4，5上随机取一个数x，则xD的概率P=，故答案为：8（5分）（2017?江苏）在平面直角坐标系xOy中，双曲线y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的准线方程和渐近线方程，得到P，Q坐标，求出焦点坐标，然后求解四边形的面积【解答】解：双曲线y2=1的右准线：x=，双曲线渐近线方程为：y=x，所以P（，），Q（，），F1（2，0）F2（2，0）则四边形F1PF2Q的面积是：=2故答案为：29（5分）（2017?江苏）等比数列an的各项均为实数，其前n项为Sn，已知S3=，S6=，则a8=32【考点】88：等比数列的通项公式【分析】设等比数列an的公比为q1，S3=，S6=，可得=，=，联立解出即可得出【解答】解：设等比数列an的公比为q1，S3=，S6=，=，=，解得a1=，q=2则a8=32故答案为：3210（5分）（2017?江苏）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是30【考点】7F：基本不等式【分析】由题意可得：一年的总运费与总存储费用之和=+4x，利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：由题意可得：一年的总运费与总存储费用之和=+4x42=240（万元）当且仅当x=30时取等号故答案为：3011（5分）（2017?江苏）已知函数f（x）=x32x+ex，其中e是自然对数的底数若f（a1）+f（2a2）0则实数a的取值范围是1，【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】求出f（x）的导数，由基本不等式和二次函数的性质，可得f（x）在R上递增；再由奇偶性的定义，可得f（x）为奇函数，原不等式即为2a21a，运用二次不等式的解法即可得到所求范围【解答】解：函数f（x）=x32x+ex的导数为：f（x）=3x22+ex+2+2=0，可得f（x）在R上递增；又f（x）+f（x）=（x）3+2x+exex+x32x+ex=0，可得f（x）为奇函数，则f（a1）+f（2a2）0，即有f（2a2）f（a1）=f（1a），即有2a21a，解得1a，故答案为：1，12（5分）（2017?江苏）如图，在同一个平面内，向量，的模分别为1，1，与的夹角为，且tan=7，与的夹角为45若=m+n（m，nR），则m+n=3【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】如图所示，建立直角坐标系A（1，0）由与的夹角为，且tan=7可得cos=，sin=C可得cos（+45）=sin（+45）=B利用=m+n（m，nR），即可得出【解答】解：如图所示，建立直角坐标系A（1，0）由与的夹角为，且tan=7cos=，sin=Ccos（+45）=（cossin）=sin（+45）=（sin+cos）=B=m+n（m，nR），=mn，=0+n，解得n=，m=则m+n=3故答案为：313（5分）（2017?江苏）在平面直角坐标系xOy中，A（12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上若20，则点P的横坐标的取值范围是5，1【考点】9R：平面向量数量积的运算；7B：二元一次不等式（组）与平面区域【分析】根据题意，设P（x0，y0），由数量积的坐标计算公式化简变形可得2x0+y0+50，分析可得其表示表示直线2x+y+50以及直线下方的区域，联立直线与圆的方程可得交点的横坐标，结合图形分析可得答案【解答】解：根据题意，设P（x0，y0），则有x02+y02=50，=（12x0，y0）?（x0，6y0）=（12+x0）x0y0（6y0）=12x0+6y+x02+y0220，化为：12x06y0+300，即2x0y0+50，表示直线2x+y+50以及直线下方的区域，联立，解可得x0=5或x0=1，结合图形分析可得：点P的横坐标x0的取值范围是5，1，故答案为：5，114（5分）（2017?江苏）设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间0，1）上，f（x）=，其中集合D=x|x=，nN*，则方程f（x）lgx=0的解的个数是8【考点】54：根的存在性及根的个数判断【分析】由已知中f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间0，1）上，f（x）=，其中集合D=x|x=，nN*，分析f（x）的图象与y=lgx图象交点的个数，进而可得答案【解答】解：在区间0，1）上，f（x）=，第一段函数上的点的横纵坐标均为有理数，又f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间1，2）上，f（x）=，此时f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点；同理：区间2，3）上，f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点；区间3，4）上，f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点；区间4，5）上，f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点；区间5，6）上，f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点；区间6，7）上，f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点；区间7，8）上，f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点；区间8，9）上，f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点；在区间9，+）上，f（x）的图象与y=lgx无交点；故f（x）的图象与y=lgx有8个交点；即方程f（x）lgx=0的解的个数是8，故答案为：8二.解答题15（14分）（2017?江苏）如图，在三棱锥ABCD中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EFAD求证：（1）EF平面ABC；（2）ADAC【考点】LS：直线与平面平行的判定；LO：空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（1）利用ABEF及线面平行判定定理可得结论；（2）通过取线段CD上点G，连结FG、EG使得FGBC，则EGAC，利用线面垂直的性质定理可知FGAD，结合线面垂直的判定定理可知AD平面EFG，从而可得结论【解答】证明：（1）因为ABAD，EFAD，且A、B、E、F四点共面，所以ABEF，又因为EF?平面ABC，AB?平面ABC，所以由线面平行判定定理可知：EF平面ABC；（2）在线段CD上取点G，连结FG、EG使得FGBC，则EGAC，因为BCBD，所以FGBC，又因为平面ABD平面BCD，所以FG平面ABD，所以FGAD，又因为ADEF，且EFFG=F，所以AD平面EFG，所以ADEG，故ADAC16（14分）（2017?江苏）已知向量=（cosx，sinx），=（3，），x0，（1）若，求x的值；（2）记f（x）=，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；9R：平面向量数量积的运算【分析】（1）根据向量的平行即可得到tanx=，问题得以解决，（2）根据向量的数量积和两角和余弦公式和余弦函数的性质即可求出【解答】解：（1）=（cosx，sinx），=（3，），cosx=3sinx，tanx=，x0，x=，（2）f（x）=3cosxsinx=2（cosxsinx）=2cos（x+），x0，x+，1cos（x+），当x=0时，f（x）有最大值，最大值3，当x=时，f（x）有最小值，最大值217（14分）（2017?江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，两准线之间的距离为8点P在椭圆E上，且位于第一象限，过点F1作直线PF1的垂线l1，过点F2作直线PF2的垂线l2（1）求椭圆E的标准方程；（2）若直线l1，l2的交点Q在椭圆E上，求点P的坐标【考点】KL：直线与椭圆的位置关系【分析】（1）由椭圆的离心率公式求得a=2c，由椭圆的准线方程x=，则2=8，即可求得a和c的值，则b2=a2c2=3，即可求得椭圆方程；（2）设P点坐标，分别求得直线PF2的斜率及直线PF1的斜率，则即可求得l2及l1的斜率及方程，联立求得Q点坐标，由Q在椭圆方程，求得y02=x021，联立即可求得P点坐标；方法二：设P（m，n），当m1时，=，=，求得直线l1及l1的方程，联立求得Q点坐标，根据对称性可得=n2，联立椭圆方程，即可求得P点坐标【解答】解：（1）由题意可知：椭圆的离心率e=，则a=2c，椭圆的准线方程x=，由2=8，由解得：a=2，c=1，则b2=a2c2=3，椭圆的标准方程：；（2）方法一：设P（x0，y0），则直线PF2的斜率=，则直线l2的斜率k2=，直线l2的方程y=（x1），直线PF1的斜率=，则直线l2的斜率k1=，直线l1的方程y=（x+1），联立，解得：，则Q（x0，），由P，Q在椭圆上，P，Q的横坐标互为相反数，纵坐标应相等，则y0=，y02=x021，则，解得：，则，又P在第一象限，所以P的坐标为：P（，）方法二：设P（m，n），由P在第一象限，则m0，n0，当m=1时，不存在，解得：Q与F1重合，不满足题意，当m1时，=，=，由l1PF1，l2PF2，则=，=，直线l1的方程y=（x+1），直线l2的方程y=（x1），联立解得：x=m，则Q（m，），由Q在椭圆方程，由对称性可得：=n2，即m2n2=1，或m2+n2=1，由P（m，n），在椭圆方程，解得：，或，无解，又P在第一象限，所以P的坐标为：P（，）18（16分）（2017?江苏）如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器和正四棱台形玻璃容器的高均为32cm，容器的底面对角线AC的长为10cm，容器的两底面对角线EG，E1G1的长分别为14cm和62cm分别在容器和容器中注入水，水深均为12cm现有一根玻璃棒l，其长度为40cm（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）（1）将l放在容器中，l的一端置于点A处，另一端置于侧棱CC1上，求l没入水中部分的长度；（2）将l放在容器中，l的一端置于点E处，另一端置于侧棱GG1上，求l没入水中部分的长度【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（1）设玻璃棒在CC1上的点为M，玻璃棒与水面的交点为N，过N作NPMC，交AC于点P，推导出CC1平面ABCD，CC1AC，NPAC，求出MC=30cm，推导出ANPAMC，由此能出玻璃棒l没入水中部分的长度（2）设玻璃棒在GG1上的点为M，玻璃棒与水面的交点为N，过点N作NPEG，交EG于点P，过点E作EQE1G1，交E1G1于点Q，推导出EE1G1G为等腰梯形，求出E1Q=24cm，E1E=40cm，由正弦定理求出sinGEM=，由此能求出玻璃棒l没入水中部分的长度【解答】解：（1）设玻璃棒在CC1上的点为M，玻璃棒与水面的交点为N，在平面ACM中，过N作NPMC，交AC于点P，ABCDA1B1C1D1为正四棱柱，CC1平面ABCD，又AC?平面ABCD，CC1AC，NPAC，NP=12cm，且AM2=AC2+MC2，解得MC=30cm，NPMC，ANPAMC，=，得AN=16cm玻璃棒l没入水中部分的长度为16cm（2）设玻璃棒在GG1上的点为M，玻璃棒与水面的交点为N，在平面E1EGG1中，过点N作NPEG，交EG于点P，过点E作EQE1G1，交E1G1于点Q，EFGHE1F1G1H1为正四棱台，EE1=GG1，EGE1G1，EGE1G1，EE1G1G为等腰梯形，画出平面E1EGG1的平面图，E1G1=62cm，EG=14cm，EQ=32cm，NP=12cm，E1Q=24cm，由勾股定理得：E1E=40cm，sinEE1G1=，sinEGM=sinEE1G1=，cos，根据正弦定理得：=，sin，cos，sinGEM=sin（EGM+EMG）=sinEGMcosEMG+cosEGMsinEMG=，EN=20cm玻璃棒l没入水中部分的长度为20cm19（16分）（2017?江苏）对于给定的正整数k，若数列an满足：ank+ank+1+an1+an+1+an+k1+an+k=2kan对任意正整数n（nk）总成立，则称数列an是“P（k）数列”（1）证明：等差数列an是“P（3）数列”；（2）若数列an既是“P（2）数列”，又是“P（3）数列”，证明：an是等差数列【考点】8B：数列的应用【分析】（1）由题意可知根据等差数列的性质，an3+an2+an1+an+1+an+2+an+3=（an3+an+3）+（an2+an+2）+（an1+an+1）23an，根据“P（k）数列”的定义，可得数列an是“P（3）数列”；（2）由“P（k）数列”的定义，则an2+an1+an+1+an+2=4an，an3+an2+an1+an+1+an+2+an+3=6an，变形整理即可求得2an=an1+an+1，即可证明数列an是等差数列【解答】解：（1）证明：设等差数列an首项为a1，公差为d，则an=a1+（n1）d，则an3+an2+an1+an+1+an+2+an+3，=（an3+an+3）+（an2+an+2）+（an1+an+1），=2an+2an+2an，=23an，等差数列an是“P（3）数列”；（2）证明：由数列an是“P（2）数列”则an2+an1+an+1+an+2=4an，数列an是“P（3）数列”an3+an2+an1+an+1+an+2+an+3=6an，由可知：an3+an2+an+an+1=4an1，an1+an+an+2+an+3=4an+1，由（+）：2an=6an4an14an+1，整理得：2an=an1+an+1，数列an是等差数列20（16分）（2017?江苏）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+1（a0，bR）有极值，且导函数f（x）的极值点是f（x）的零点（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）（1）求b关于a的函数关系式，并写出定义域；（2）证明：b23a；（3）若f（x），f（x）这两个函数的所有极值之和不小于，求a的取值范围【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】（1）通过对f（x）=x3+ax2+bx+1求导可知g（x）=f（x）=3x2+2ax+b，进而再求导可知g（x）=6x+2a，通过令g（x）=0进而可知f（x）的极小值点为x=，从而f（）=0，整理可知b=+（a0），结合f（x）=x3+ax2+bx+1（a0，bR）有极值可知f（x）=0有两个不等的实根，进而可知a3（2）通过（1）构造函数h（a）=b23a=+=（4a327）（a327），结合a3可知h（a）0，从而可得结论；（3）通过（1）可知f（x）的极小值为f（）=b，利用韦达定理及完全平方关系可知y=f（x）的两个极值之和为+2，进而问题转化为解不等式b+2=，因式分解即得结论【解答】（1）解：因为f（x）=x3+ax2+bx+1，所以g（x）=f（x）=3x2+2ax+b，g（x）=6x+2a，令g（x）=0，解得x=由于当x时g（x）0，g（x）=f（x）单调递增；当x时g（x）0，g（x）=f（x）单调递减；所以f（x）的极小值点为x=，由于导函数f（x）的极值点是原函数f（x）的零点，所以f（）=0，即+1=0，所以b=+（a0）因为f（x）=x3+ax2+bx+1（a0，bR）有极值，所以f（x）=3x2+2ax+b=0有两个不等的实根，所以4a212b0，即a2+0，解得a3，所以b=+（a3）（2）证明：由（1）可知h（a）=b23a=+=（4a327）（a327），由于a3，所以h（a）0，即b23a；（3）解：由（1）可知f（x）的极小值为f（）=b，设x1，x2是y=f（x）的两个极值点，则x1+x2=，x1x2=，所以f（x1）+f（x2）=+a（+）+b（x1+x2）+2=（x1+x2）（x1+x2）23x1x2+a（x1+x2）22x1x2+b（x1+x2）+2=+2，又因为f（x），f（x）这两个函数的所有极值之和不小于，所以b+2=，因为a3，所以2a363a540，所以2a（a236）+9（a6）0，所以（a6）（2a2+12a+9）0，由于a3时2a2+12a+90，所以a60，解得a6，所以a的取值范围是（3，6二.非选择题，附加题（21-24选做题）【选修4-1：几何证明选讲】（本小题满分0分）21（2017?江苏）如图，AB为半圆O的直径，直线PC切半圆O于点C，APPC，P为垂足求证：（1）PAC=CAB；（2）AC2=AP?AB【考点】NC：与圆有关的比例线段【分析】（1）利用弦切角定理可得：ACP=ABC利用圆的性质可得ACB=90再利用三角形内角和定理即可证明（2）由（1）可得：APCACB，即可证明【解答】证明：（1）直线PC切半圆O于点C，ACP=ABCAB为半圆O的直径，ACB=90APPC，APC=90PAC=90ACP，CAB=90ABC，PAC=CAB（2）由（1）可得：APCACB，=AC2=AP?AB选修4-2：矩阵与变换22（2017?江苏）已知矩阵A=，B=（1）求AB；（2）若曲线C1：=1在矩阵AB对应的变换作用下得到另一曲线C2，求C2的方程【考点】OE：矩阵与矩阵的乘法的意义【分析】（1）按矩阵乘法规律计算；（2）求出变换前后的坐标变换规律，代入曲线C1的方程化简即可【解答】解：（1）AB=，（2）设点P（x，y）为曲线C1的任意一点，点P在矩阵AB的变换下得到点P（x0，y0），则=，即x0=2y，y0=x，x=y0，y=，即x02+y02=8，曲线C2的方程为x2+y2=8选修4-4：坐标系与参数方程23（2017?江苏）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（s为参数）设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值【考点】QH：参数方程化成普通方程【分析】求出直线l的直角坐标方程，代入距离公式化简得出距离d关于参数s的函数，从而得出最短距离【解答】解：直线l的直角坐标方程为x2y+8=0，P到直线l的距离d=，当s=时，d取得最小值=选修4-5：不等式选讲24（2017?江苏）已知a，b，c，d为实数，且a2+b2=4，c2+d2=16，证明ac+bd8【考点】7F：基本不等式；R6：不等式的证明【分析】a2+b2=4，c2+d2=16，令a=2cos，b=2sin，c=4cos，d=4sin代入ac+bd化简，利用三角函数的单调性即可证明另解：由柯西不等式可得：（ac+bd）2（a2+b2）（c2+d2），即可得出【解答】证明：a2+b2=4，c2+d2=16，令a=2cos，b=2sin，c=4cos，d=4sinac+bd=8（coscos+sinsin）=8cos（）8当且仅当cos（）=1时取等号因此ac+bd8另解：由柯西不等式可得：（ac+bd）2（a2+b2）（c2+d2）=416=64，当且仅当时取等号8ac+bd8【必做题】25（2017?江苏）如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AA1平面ABCD，且AB=AD=2，AA1=，BAD=120（1）求异面直线A1B与AC1所成角的余弦值；（2）求二面角BA1DA的正弦值【考点】MT：二面角的平面角及求法；LM：异面直线及其所成的角【分析】在平面ABCD内，过A作AxAD，由AA1平面ABCD，可得AA1Ax，AA1AD，以A为坐标原点，分别以Ax、AD、AA1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系结合已知求出A，B，C，D，A1，C1的坐标，进一步求出，的坐标（1）直接利用两法向量所成角的余弦值可得异面直线A1B与AC1所成角的余弦值；（2）求出平面BA1D与平面A1AD的一个法向量，再由两法向量所成角的余弦值求得二面角BA1DA的余弦值，进一步得到正弦值【解答】解：在平面ABCD内，过A作AxAD，AA1平面ABCD，AD、Ax?平面ABCD，AA1Ax，AA1AD，以A为坐标原点，分别以Ax、AD、AA1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系AB=AD=2，AA1=，BAD=120，A（0，0，0），B（），C（，1，0），D（0，2，0），A1（0，0，），C1（）=（），=（），（1）cos=异面直线A1B与AC1所成角的余弦值为；（2）设平面BA1D的一个法向量为，由，得，取x=，得；取平面A1AD的一个法向量为cos=二面角BA1DA的正弦值为，则二面角BA1DA的正弦值为26（2017?江苏）已知一个口袋有m个白球，n个黑球（m，nN*，n2），这些球除颜色外全部相同现将口袋中的球随机的逐个取出，并放入如图所示的编号为1，2，3，m+n的抽屉内，其中第k次取出的球放入编号为k的抽屉（k=1，2，3，m+n）123m+n（1）试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率p；（2）随机变量x表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数，E（X）是X的数学期望，证明E（X）【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差【分析】（1）设事件Ai表示编号为i的抽屉里放的是黑球，则p=p（A2）=P（A2|A1）P（A1）+P（A2|）P（），由此能求出编号为2的抽屉内放的是黑球的概率（2）X的所有可能取值为，P（x=）=，k=n，n+1，n+2，n+m，从而E（X）=（）=，由此能证明E（X）【解答】解：（1）设事件Ai表示编号为i的抽屉里放的是黑球，则p=p（A2）=P（A2|A1）P（A1）+P（A2|）P（）=证明：（2）X的所有可能取值为，P（x=）=，k=n，n+1，n+2，n+m，E（X）=（）=?（）=，E（X）参与本试卷答题和审题的老师有：zlzhan；沂蒙松；whgcn；cst；qiss；maths；双曲线；danbo7801；豫汝王世崇；铭灏2016；zhczcb；sxs123（排名不分先后）菁优网2017年6月11日