2024-2025学年河北省临漳县第一中学数学高一第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析.doc

2024-2025学年河北省临漳县第一中学数学高一第二学期期末质量跟踪监视模拟试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．在直角坐标系中，直线的倾斜角是
A． B． C． D．
2．已知、都是公差不为0的等差数列，且，，则的值为（　　）
A．2 B．-1 C．1 D．不存在
3．一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180度所形成的几何体是（ ）
A．两个共底面的圆锥 B．半圆锥 C．圆锥 D．圆柱
4．角的终边经过点，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
5．若满足条件的三角形ABC有两个，那么a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知集合，，则（　　）
A． B． C． D．
8．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=（ ）
A．9 B．10 C．12 D．13
9．设为两条不同的直线，为三个不重合平面，则下列结论正确的是( )
A．若，，则 B．若， 则
C．若，，则 D．若，，则
10．如图，为正三角形，，，则多面体的正视图(也称主视图)是

A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．一个几何体的三视图如图所示（单位:m）,则该几何体的体积为 .

12．某几何体是由一个正方体去掉一个三棱柱所得，其三视图如图所示.如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积是___

13．已知1，，，，4成等比数列，则______.
14．已知都是锐角，，则=_____
15．函数在区间上的最大值为，则的值是_____________.
16．如图，缉私艇在处发现走私船在方位角且距离为12海里的处正以每小时10海里的速度沿方位角的方向逃窜，缉私艇立即以每小时14海里的速度追击，则缉私艇追上走私船所需要的时间是__________小时.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．如图所示，在中，点在边上，，，，.

（1）求的值；
（2）求的面积.
18．设向量.
（1）当时，求的值；
（2）若，且，求的值.
19．锐角的内角、、所对的边分别为、、，若.
（1）求；
（2）若，，求的周长.
20．有同一型号的汽车100辆，为了解这种汽车每耗油所行路程的情况，现从中随机地抽出10辆，在同一条件下进行耗油所行路程的试验，得到如下样本数据(单位：km)：13.7， 12.7， 14.4， 13.8， 13.3 ，12.5 ，13.5 ，13.6 ，13.1 ，13.4，
并分组如下：

(1)完成上面的频率分布表；
(2)根据上表，在坐标系中画出频率分布直方图.

21．已知等差数列{an}满足a2＝0，a6＋a8＝－10.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求数列的前n项和．
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】
先根据直线的方程，求出它的斜率，可得它的倾斜角．
【详解】
在直角坐标系中，直线的斜率为，等于倾斜角的正切值，
故直线的倾斜角是，故选．
本题主要考查直线的倾斜角和斜率的求法．
2、C
【解析】
首先根据求出数列、公差之间的关系，再代入即可。
【详解】
因为和都是公差不为零的等差数列，
所以设
故，可得
又因为和代入
则．
故选：C．
本题主要考查了极限的问题以及等差数列的通项属于基础题。
3、C
【解析】
根据旋转体的知识，结合等腰三角形的几何特征，得出正确的选项.
【详解】
由于等腰三角形三线合一，故等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180度所形成的几何体是圆锥.故选C.
本小题主要考查旋转体的知识，考查等腰三角形的几何特征，属于基础题.
4、C
【解析】
，故选C。
5、C
【解析】
利用正弦定理，用a表示出sinA，结合C的取值范围，可知；根据存在两个三角形的条件，即可求得a的取值范围。
【详解】
根据正弦定理可知 ，代入可求得
因为，所以
若满足有两个三角形ABC
则
所以
所以选C
本题考查了正弦定理在解三角形中的简单应用，判断三角形的个数情况，属于基础题。
6、B
【解析】
利用椭圆的性质列出不等式求解即可．
【详解】
方程1表示焦点在y轴上的椭圆，
可得，解得1＜m．
则m的取值范围为：（1，）．
故选B．
本题考查椭圆的方程及简单性质的应用，基本知识的考查．
7、A
【解析】
首先求得集合，根据交集定义求得结果.
【详解】

本题正确选项：
本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.
8、D
【解析】
试题分析：：∵甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别是120，80，60，
∴甲、乙、丙三个车间生产的产品数量的比依次为6：4：3，
丙车间生产产品所占的比例，
因为样本中丙车间生产产品有3件，占总产品的，
所以样本容量n=3÷=1．
考点：分层抽样方法
9、D
【解析】
根据空间中线线、线面、面面位置关系，逐项判断，即可得出结果.
【详解】
A选项，若，，则可能平行、相交或异面；故A错；
B选项，若， ，则或，故B错；
C选项，若，，因为为三个不重合平面，所以或，故C错；
D选项，若，，则，故D正确；
故选D
本主要考查命题真假的判定，熟记空间中线线、线面、面面位置关系，即可得出结果.
10、D
【解析】
为三角形,,平面,
且,则多面体的正视图中,
必为虚线,排除B,C,
说明右侧高于左侧,排除A.,故选D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】
该几何体是由两个高为1的圆锥与一个高为2的圆柱组合而成,所以该几何体的体积为.
考点：本题主要考查三视图及几何体体积的计算.
12、6
【解析】
先作出几何体图形，再根据几何体的体积等于正方体的体积减去三棱柱的体积计算.
【详解】
几何体如图所示：

去掉的三棱柱的高为2，底面面积是正方体底面积的 ，
所以三棱柱的体积：
所以几何体的体积：
本题考查三视图与几何体的体积.关键是作出几何体的图形，方法：先作出正方体的图形，再根据三视图“切”去多余部分.
13、2
【解析】
因为1，，，，4成等比数列，根据等比数列的性质，可得 ，再利用 ，确定取值.
【详解】
因为1，，，，4成等比数列，
所以 ，
所以 或，
又因为 ，
所以.
故答案为:2
本题主要考查等比数列的性质，还考查运算求解的能力，属于基础题.
14、
【解析】
由已知求出，再由两角差的正弦公式计算．
【详解】
∵都是锐角，∴，
又，
∴，，
∴
．
故答案为．
本题考查两角和与差的正弦公式．考查同角间的三角函数关系．解题关键是角的变换，即．这在三角函数恒等变换中很重要，即解题时要观察“已知角”和“未知角”的关系，根据这个关系选用相应的公式计算．
15、
【解析】
利用同角三角函数平方关系，易将函数化为二次型的函数，结合余弦函数的性质，及函数在上的最大值为1，易求出的值．
【详解】
函数
又函数在上的最大值为1，
≤0，
又,
且在上单调递增，
所以
即．
故答案为：
本题考查的知识点是三角函数的最值，其中利用同角三角函数平方关系，将函数化为二次型的函数，是解答本题的关键，属于中档题．
16、
【解析】
设缉私艇追上走私船所需要的时间为小时，根据各自的速度表示出与，由，利用余弦定理列出关于的方程，求出方程的解即可得到的值．
【详解】
解：设缉私艇上走私船所需要的时间为小时，则，，
在中，，根据余弦定理知：，
或（舍去），
故缉私艇追上走私船所需要的时间为2小时．
故答案为：．
本题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键，属于中档题．

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）（2）
【解析】
（1）设，分别在和中利用余弦定理计算，联立方程组，求得的值，再由余弦定理，即可求解的值；
（2）由（1）的结论，计算，利用三角形的面积公式，即可求解.
【详解】
（1），则，所以
在中，由余弦定理得，
在中，由余弦定理得，
所以，解得，所以，
由余弦定理得
（2）由（1）求得，，
所以，
所以.
本题主要考查了余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理列出方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
18、（1）；（2）.
【解析】
（1）直接由向量的模长公式进行计算.
（2）由向量平行的公式可得，再用余弦的二倍角和正弦的和角公式，然后再转化为的式子，代值即可.
【详解】
（1）因为，所以，
所以.
（2）由得，所以，故.
本题考查向量求模长和向量的平行的坐标公式的利用，以及三角函数的化简求值，属于基础题.
19、（1）；（2）.
【解析】
（1）利用正弦定理边角互化思想，结合两角和的正弦公式可计算出的值，结合为锐角，可得出角的值；
（2）利用三角形的面积公式可求出，利用余弦定理得出，由此可得出的周长.
【详解】
（1）依据题设条件的特点，由正弦定理，
得，有，
从而，解得，为锐角，因此，；
（2），故，
由余弦定理，即，
，，
故的周长为．
本题考查正弦定理边角互化思想的应用，同时也考查余弦定理和三角形面积公式解三角形，要熟悉正弦定理和余弦定理解三角形所适用的基本类型，同时在解题时充分利用边角互化思想，可以简化计算，考查运算求解能力，属于中等题.
20、（1）见解析；（2）见解析
【解析】
（1）通过所给数据算出频数和频率值，并填入表格中；
（2）计算每组数中的频率除以组距的值，再画出直方图.
【详解】
(1)频率分布表如下：
分组
频数
频率
[12.45,12.95)
2
0.2
[12.95,13.45)
3
0.3
[13.45,13.95)
4
0.4
[13.95,14.45)
1
0.1
合计
10
1.0
(2)频率分布直方图如图所示：

本题考查频率分布表和频率分布直方图的简单应用，考查基本的数据处理能力.
21、（1）；（2）.
【解析】
(1)设等差数列{an}的公差为d，
由已知条件可得，
解得，
故数列{an}的通项公式为an＝2－n.
(2)设数列的前n项和为Sn，
∵，
∴Sn＝－
记Tn＝，①
则Tn＝，②
①－②得：Tn＝1＋，
∴Tn＝－，即Tn＝4－.
∴Sn＝－4＋
＝4－4＋＝.