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人教版小学数学四年级上册重点知识整理 一、数与计数：一、数与计数：（一）整数数位顺序表：（一）整数数位顺序表：相关知识点：相关知识点：1 1、要明确数级、数位和计数单位三者的含义、要明确数级、数位和计数单位三者的含义：数级是指：每四个数位为一级。我们现在学到的有数级是指：每四个数位为一级。我们现在学到的有 3 3 个数级，分别是个级、万级、亿级。个数级，分别是个级、万级、亿级。数位是指：个位、十位、百位、千位、万位数位是指：个位、十位、百位、千位、万位。计数单位是指：个、十、百、千、万计数单位是指：个、十、百、千、万。三者一定要区分清楚，做题时才不会混淆。三者一定要区分清楚，做题时才不会混淆。易错题目如：亿级中所包含的易错题目如：亿级中所包含的计数单位计数单位是（亿、十亿、百亿、千亿）。是（亿、十亿、百亿、千亿）。万级中所包含的万级中所包含的数位数位是（万位、十万位、百万位、千万位）。是（万位、十万位、百万位、千万位）。2 2、每每相邻相邻的的两个计数单位两个计数单位之间的进率是十，这种计数方法叫做之间的进率是十，这种计数方法叫做“十进制计数法十进制计数法”。特别注意判断题，如：特别注意判断题，如：（1 1）每相邻的两个计数单位之间的进率是十。（）每相邻的两个计数单位之间的进率是十。（）（2 2）每两个计数单位之间的进率是十。（）每两个计数单位之间的进率是十。（）(3)(3)每相邻的两个数位之间的进率是十。（每相邻的两个数位之间的进率是十。（）3 3、看数位表说一说数的组成、看数位表说一说数的组成：如如 1010 个一千万是一亿；一千万是个一千万是一亿；一千万是 1010 个一百万；个一百万；100100 个十万是一千万；一亿里有个十万是一千万；一亿里有 100100 个百万。个百万。要多练一练、说一说，尤其要多练一练、说一说，尤其 说不是相邻的数位的数的组成。说不是相邻的数位的数的组成。4 4、举例说一说大数的组成。、举例说一说大数的组成。如：如：308308 40004000 08600860 是由是由 3 3 个百亿、个百亿、8 8 个亿、个亿、4 4 个千万、个千万、8 8 个百、个百、6 6 个十组成的；也可以说是由个十组成的；也可以说是由308308 个亿、个亿、40004000 个万和个万和 861861 个一组成的。（注意：个数用小写数字，单位用大写）个一组成的。（注意：个数用小写数字，单位用大写）5 5、读大数时，遇到、读大数时，遇到“读作读作”要写成大写的。要写成大写的。0 0 的读法要特别注意，每级末尾的读法要特别注意，每级末尾 0 0 不读，每级开头与中间，不管有几个都读一个零。不读，每级开头与中间，不管有几个都读一个零。具体步骤分三步：先分级；再从高级读起，读完亿级，要加具体步骤分三步：先分级；再从高级读起，读完亿级，要加“亿亿”字，读完万级要加字，读完万级要加“万万”字；最后读一遍对照检查。字；最后读一遍对照检查。6 6、写大数时，要牢记两个数位：第五位是万位、第九位是亿位、写大数时，要牢记两个数位：第五位是万位、第九位是亿位。写数步骤分三步：先看分几级；再对应数位分级写；最后读一读、检查是否符合题目要求。写数步骤分三步：先看分几级；再对应数位分级写；最后读一读、检查是否符合题目要求。7 7、比大小、比大小时，按照儿歌步骤做题：比大小，先分级，数位多的数就大。数位相同从左比，数时，按照儿歌步骤做题：比大小，先分级，数位多的数就大。数位相同从左比，数字大的数就大。数字相同往下比，直到比出大小来。字大的数就大。数字相同往下比，直到比出大小来。8 8、用一些数字排列最大的数或最小的数：、用一些数字排列最大的数或最小的数：做题诀窍：（做题诀窍：（1 1）排列最大的和最小的数时，遵循的规律是：没有）排列最大的和最小的数时，遵循的规律是：没有 0 0 时，最大的数直接把数字时，最大的数直接把数字按照从大到小的顺序排列，最小的数直接从小到大排就行了。如果有按照从大到小的顺序排列，最小的数直接从小到大排就行了。如果有 0 0 时，最大的数不受影响，时，最大的数不受影响，0 0 肯定是最小的数，排在最后一位；但是排列最小的数时，就要注意肯定是最小的数，排在最后一位；但是排列最小的数时，就要注意 0 0 不能放在最高位，那么我不能放在最高位，那么我们只需把除们只需把除 0 0 以外的数字中最小的数放在最高位，紧接着排以外的数字中最小的数放在最高位，紧接着排 0 0，后面的数再按照从小到大的顺序，后面的数再按照从小到大的顺序排列就能得出最小的数了。排列就能得出最小的数了。（2 2）如果遇到条件中有读几个）如果遇到条件中有读几个 0 0 的要求的要求,那就需要在遵循大规律的前提下，适当调整那就需要在遵循大规律的前提下，适当调整 0 0 的位的位置，达到题目中的读零要求。置，达到题目中的读零要求。9 9、大数的改写和求近似数时、大数的改写和求近似数时，按照儿歌步骤做题：找准数位很重要，关键还看下一位，四舍，按照儿歌步骤做题：找准数位很重要，关键还看下一位，四舍五入要分清，不满五入要分清，不满 5 5 时就舍去，满了时就舍去，满了 5 5 后就进上。最后别忘加单位。后就进上。最后别忘加单位。注意注意“=”“=”和和“”“”的区别，如：的区别，如：7580000=7587580000=758 万万 75843007587584300758 万万900000000=9900000000=9 亿亿 87490000098749000009 亿亿1010、近似数中最大的数和最小的数：、近似数中最大的数和最小的数：如：一个五位数，四舍五入之后是如：一个五位数，四舍五入之后是 5 5 万，这个数最大是（万，这个数最大是（），最小是（），最小是（）。）。做题诀窍：最大的数要考虑做题诀窍：最大的数要考虑“四舍四舍”的情况，最小的数则要考虑的情况，最小的数则要考虑“五入五入”的情况。的情况。一个数四舍五入后是一个数四舍五入后是 5 5 万，那么这个数就有两种情况：一是万，那么这个数就有两种情况：一是“四舍四舍”后是后是 5 5 万，二是万，二是“五入五入”后是后是 5 5 万。万。先想先想“四舍四舍”的情况（必须边想边在草稿本写出来）：万级上肯定是的情况（必须边想边在草稿本写出来）：万级上肯定是 5 5，个级千位上的数要保，个级千位上的数要保证证“四舍四舍”，最大只能是，最大只能是 4 4，那后面百位、十位和个位上的数都应该是最大的一位数，那后面百位、十位和个位上的数都应该是最大的一位数 9 9，想到这，想到这，你的草稿本上应该出现了这个最大的数：你的草稿本上应该出现了这个最大的数：5499954999。再想再想“五入五入”的情况（必须边想边在草稿本上写出来）：万级上肯定是的情况（必须边想边在草稿本上写出来）：万级上肯定是 4 4，个级千位上的数要，个级千位上的数要保证保证“五入五入”，最小只能是，最小只能是 5 5，那后面百位、十位和个位上的数都应该是最小的一位数，那后面百位、十位和个位上的数都应该是最小的一位数 0 0，想到这，想到这，你的草稿本上应该出现了这个最小的数：你的草稿本上应该出现了这个最小的数：4500045000。（二）自然数的相关知识：（二）自然数的相关知识：1 1、表示物体个数的、表示物体个数的 1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6、7 7、8 8、9 9、1010、1111、都是自然数。一个物体也没都是自然数。一个物体也没有，用有，用 0 0 表示，表示，0 0 也是自然数。也是自然数。最小的自然数是最小的自然数是 0,0,没有最大的自然数。自然数的个数是无限的。没有最大的自然数。自然数的个数是无限的。2 2、牢牢记住牢牢记住 0 0 不能作除数不能作除数。如：。如：5050 不能得到商，因为没有一个数同不能得到商，因为没有一个数同 0 0 相乘是得相乘是得 5 5 的；再如的；再如0000 不可能得到一个确定的商，因为任何数同不可能得到一个确定的商，因为任何数同 0 0 相乘都得相乘都得 0 0。所以。所以，0 0 做除数无意义。做除数无意义。（三）乘法中积变化的规律和除法中商变化的规律：（三）乘法中积变化的规律和除法中商变化的规律：积变化的规律积变化的规律：两数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积也随着扩大（或缩小）相同两数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积也随着扩大（或缩小）相同的倍数。的倍数。【积和因数的变化是一致的积和因数的变化是一致的】商变化的规律商变化的规律：1 1、两数相除，除数不变，被除数乘或除以几（、两数相除，除数不变，被除数乘或除以几（0 0 除外），商也同时乘或除以几。除外），商也同时乘或除以几。【商和被除商和被除数的变化是一致的数的变化是一致的】2 2、两数相除，被除数不变，除数、两数相除，被除数不变，除数乘乘或或除以除以几（几（0 0 除外），商反而除外），商反而除以除以或或乘乘几。几。【商和除数的商和除数的变化是相反的变化是相反的】（四）乘法中积不变的规律和除法中商不变的规律：（四）乘法中积不变的规律和除法中商不变的规律：积不变的规律：积不变的规律：两数相乘，一个因数两数相乘，一个因数扩大扩大（或缩小）几倍，另一个因数（或缩小）几倍，另一个因数缩小缩小（或扩大）几倍，积不变。（或扩大）几倍，积不变。【两两个因数的变化是相反的，积不变个因数的变化是相反的，积不变】商不变的规律：商不变的规律：两数相除，被除数和除数同时乘或除以一个非零的数，商不变。两数相除，被除数和除数同时乘或除以一个非零的数，商不变。【被除数和除数的变化是一被除数和除数的变化是一致的，商不变致的，商不变】（五）判断除法中的商是几位数：（五）判断除法中的商是几位数：先要明确三位数除以两位数的商有两种情况：先要明确三位数除以两位数的商有两种情况：一是前两位够除（即前两位除数），商的最高位就在十位上，这时的商就是两位数；一是前两位够除（即前两位除数），商的最高位就在十位上，这时的商就是两位数；二是前两位不够除（即前两位除数），那就需要用前三位去除以除数，商的最高位就在个二是前两位不够除（即前两位除数），那就需要用前三位去除以除数，商的最高位就在个位上，这时的商就是一位数。位上，这时的商就是一位数。（六）根据余数的大小求被除数：（六）根据余数的大小求被除数：做题诀窍：在有余数的除法中，根据余数不同，被除数会有两种情况：一是最大的，二是最做题诀窍：在有余数的除法中，根据余数不同，被除数会有两种情况：一是最大的，二是最小的。小的。余数中最小的数就是余数中最小的数就是 1 1，当余数是，当余数是 1 1 时，被除数最小。时，被除数最小。当余数是最大的数时（即比除数少当余数是最大的数时（即比除数少1 1 的数），被除数也是最大的。的数），被除数也是最大的。再根据再根据被除数被除数 =商商除数除数+余数余数求出被除数。求出被除数。同学们一定要分清这两种情况，再遇到这类题时，要好好审题，看看是求最大的，还是最小同学们一定要分清这两种情况，再遇到这类题时，要好好审题，看看是求最大的，还是最小的。的。（七）口算、估算和笔算：（七）口算、估算和笔算：1 1、口算做题诀窍：牢记确保口算全对的方法：做口算题时，一定要看清楚数和符号后再算，、口算做题诀窍：牢记确保口算全对的方法：做口算题时，一定要看清楚数和符号后再算，能口算的直接口算，要特别注意乘法和除法中末尾带能口算的直接口算，要特别注意乘法和除法中末尾带 0 0 的情况；口算有困难的一定在草稿本上笔的情况；口算有困难的一定在草稿本上笔算一下，再把结果填到试卷中。算一下，再把结果填到试卷中。2 2、估算做题诀窍：估算题中，乘法的估算要严格按照四舍五入的方法。除法的估算则要考、估算做题诀窍：估算题中，乘法的估算要严格按照四舍五入的方法。除法的估算则要考虑能不能整除的问题。先按四舍五入的方法，如果不能整除，就需要上下浮动一下，找出最接近虑能不能整除的问题。先按四舍五入的方法，如果不能整除，就需要上下浮动一下，找出最接近的能整除的数就行了。的能整除的数就行了。3 3、笔算做题诀窍：笔算题中，做完每一个题都要按照、笔算做题诀窍：笔算题中，做完每一个题都要按照“三步检查法三步检查法”检查每一步，才能确检查每一步，才能确保准确无误。此外审题时要注意题中是否有需要验算的题目，千万别漏下。保准确无误。此外审题时要注意题中是否有需要验算的题目，千万别漏下。【三步检查法三步检查法】：第一步第一步看数有没有抄错；看数有没有抄错；第二步第二步检查计算过程有没有错误，有验算的是否验算了；检查计算过程有没有错误，有验算的是否验算了；第三步第三步检查横式得数写的对不对。检查横式得数写的对不对。二、空间与图形：二、空间与图形：（一）直线、射线和线段：（一）直线、射线和线段：【如图如图】（二）角的定义与相关知识：（二）角的定义与相关知识：1 1、从一点引出两条、从一点引出两条射线射线所组成的图形叫做角。所组成的图形叫做角。【如图如图】2 2、量角的大小，要用量角器。、量角的大小，要用量角器。3 3、角的大小与两条边的长短没有关系，与两条边叉开的大小有关系角的大小与两条边的长短没有关系，与两条边叉开的大小有关系。开口大，角就大；开口小，角就小。开口大，角就大；开口小，角就小。4 4、角的计量单位是、角的计量单位是“度度”，用符号，用符号“”“”表示。表示。把半圆分成把半圆分成 180180 等份，每一份所对的角的大小是等份，每一份所对的角的大小是 1 1 度，记作：度，记作：1 1。5 5、角的种类：、角的种类：锐角：小于锐角：小于 9090 钝角：大于钝角：大于 9090而小于而小于 180180 直角：直角：9090 平角：平角：180180 周角：周角：360360 从小到大排：锐角直角钝角平角周角从小到大排：锐角直角钝角平角周角从大到小排：周角平角钝角直角锐角从大到小排：周角平角钝角直角锐角 6 6、周角、平角和直角之间的关系：、周角、平角和直角之间的关系：1 1 个周角个周角=2=2 个平角个平角=4=4 个直角个直角7 7、角的画法：操作时根据儿歌步骤进行。、角的画法：操作时根据儿歌步骤进行。8 8、两个锐角的和有三种情况、两个锐角的和有三种情况：第一种：两个较小锐角的和还是锐角，如第一种：两个较小锐角的和还是锐角，如 20+20+20=4020=40；第二种：两个锐角的和如果是第二种：两个锐角的和如果是 9090，那就是直角，如，那就是直角，如 30+30+60=9060=90、45+45+45=9045=90；第三种：两个较大锐角的和是钝角，如第三种：两个较大锐角的和是钝角，如 60+60+60=12060=120。【如图如图】9 9、三角尺上的角：三角尺中有四种度数的角：、三角尺上的角：三角尺中有四种度数的角：3030、4545、6060和和 9090，用一副三角尺能画，用一副三角尺能画出十二种不同度数的角。出十二种不同度数的角。【如图如图】（三）平行与垂直：（三）平行与垂直：1 1、定义：、定义：【如图如图】2 2、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。【如图如图】3 3、平行线之间的距离处处相等。平行线间的垂直线段是平行且相等的。、平行线之间的距离处处相等。平行线间的垂直线段是平行且相等的。【如图如图】4 4、画垂线和平行线的窍门和方法：、画垂线和平行线的窍门和方法：画垂线时，先要审清题意，看看过不过点，如果是画已知直线的垂线都是过点的；一般遇到画垂线时，先要审清题意，看看过不过点，如果是画已知直线的垂线都是过点的；一般遇到实际情况像修路、修水渠等，都是不过点的；要区分清楚。然后再按照儿歌步骤操作：边对线、实际情况像修路、修水渠等，都是不过点的；要区分清楚。然后再按照儿歌步骤操作：边对线、边对点，直角符号别漏下。边对点，直角符号别漏下。【如图如图】画平行线时，先要审清题意，看看是画谁的平行线，然后再按照儿歌步骤操作：边对线（画画平行线时，先要审清题意，看看是画谁的平行线，然后再按照儿歌步骤操作：边对线（画谁的平行线就把三角尺的一条直角边对准这条线）、直尺上，三角尺、要平移，平行线、画出来。谁的平行线就把三角尺的一条直角边对准这条线）、直尺上，三角尺、要平移，平行线、画出来。【如图如图】5 5、画已知直线的平行线有两种情况：、画已知直线的平行线有两种情况：第一种：没有点的限制，如下图随意画已知直线的平行线，答案是：无数条。第一种：没有点的限制，如下图随意画已知直线的平行线，答案是：无数条。【如图如图】第二种：有点的限制，如下图过直线外一点画已知直线的平行线，答案是：只能画第二种：有点的限制，如下图过直线外一点画已知直线的平行线，答案是：只能画 1 1 条。条。【如图如图】6 6、画已知直线的垂线也有两种情况：、画已知直线的垂线也有两种情况：第一种：没有点的限制，如下图随意画已知直线的垂线，答案是：无数条。第一种：没有点的限制，如下图随意画已知直线的垂线，答案是：无数条。【如图如图】第二种第二种有点的限制，如下图过直线外一点或过直线上一点画已知直线的垂线，答案是：有点的限制，如下图过直线外一点或过直线上一点画已知直线的垂线，答案是：只能画只能画 1 1 条。条。【如图如图】（四）平行四边形和梯形：（四）平行四边形和梯形：1 1、平行四边形和梯形的定义：、平行四边形和梯形的定义：有四条线段有四条线段围成围成的封闭图形的封闭图形叫做叫做四边形。四边形。两组两组对边分别对边分别平行平行的的四边形四边形叫做平行四边形。平行四边形叫做平行四边形。平行四边形容易变形容易变形。长方形和正方形属于特殊的平行四边形。长方形和正方形属于特殊的平行四边形。只有一组只有一组对边对边平行平行的的四边四边形叫做梯形。形叫做梯形。两腰相等两腰相等的梯形叫做等腰梯形。的梯形叫做等腰梯形。2 2、四边形之间的关系图：、四边形之间的关系图：【如图如图】3 3、普通的平行四边形、长方形和正方形的特点：、普通的平行四边形、长方形和正方形的特点：平行四边形：两组对边分别平行；两组对边分别相等。平行四边形：两组对边分别平行；两组对边分别相等。长方形：两组对边分别平行；两组对边分别相等；有长方形：两组对边分别平行；两组对边分别相等；有 4 4 个直角。个直角。正方形：两组对边分别平行；两组对边分别相等；四边相等；有正方形：两组对边分别平行；两组对边分别相等；四边相等；有 4 4 个直角。个直角。要求能按要求准确的画出以上图形要求能按要求准确的画出以上图形4 4、高的定义与相关知识：、高的定义与相关知识：从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的垂线段线段叫做平行四从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的垂线段线段叫做平行四边形的高。垂足所在的边叫做平行四边形的底。梯形中从上底到下底引的垂线叫做梯形的高。边形的高。垂足所在的边叫做平行四边形的底。梯形中从上底到下底引的垂线叫做梯形的高。【如图如图】平行四边形和梯形都有无数条高平行四边形和梯形都有无数条高。【如图如图】平行四边形有两种不同长度的高，梯形只有一种不同长度的高。平行四边形有两种不同长度的高，梯形只有一种不同长度的高。【如图如图】5 5、动手操作画平行四边形或梯形的高。、动手操作画平行四边形或梯形的高。边背儿歌边画高就不会出错了：边对底、边对点，虚线高、画出来，直角符号要标上，还有边背儿歌边画高就不会出错了：边对底、边对点，虚线高、画出来，直角符号要标上，还有“高高”字别漏下。字别漏下。【如图如图】6 6、四边形的拼组：、四边形的拼组：做题诀窍：因为平行四边形可以分成两个完全一样的梯形、可以分成两个完全一样的三角形，做题诀窍：因为平行四边形可以分成两个完全一样的梯形、可以分成两个完全一样的三角形，还可以分成两个完全一样的小平行四边形，所以我们就能推出下面三句话：还可以分成两个完全一样的小平行四边形，所以我们就能推出下面三句话：两个完全一样两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。的梯形可以拼成一个平行四边形。【如图如图】列举了所有类型的梯形：等腰梯形、直角梯形、普通梯形：列举了所有类型的梯形：等腰梯形、直角梯形、普通梯形：两个两个完全一样完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。的三角形可以拼成一个平行四边形。【如图如图】列举了所有类型的三角形：等腰列举了所有类型的三角形：等腰三角形、等边三角形、直角三角形、和不规则的三角形：三角形、等边三角形、直角三角形、和不规则的三角形：两个两个完全一样完全一样的平行四边形可以拼成一个大的平行四边形。的平行四边形可以拼成一个大的平行四边形。【如图如图】列举了所有类型的平行列举了所有类型的平行四边形：普通的平行四边形、特殊的平行四边形四边形：普通的平行四边形、特殊的平行四边形长方形和正方形：长方形和正方形：7 7、轴对称图形：长方形、正方形和等腰梯形都是轴对称图形。长方形有、轴对称图形：长方形、正方形和等腰梯形都是轴对称图形。长方形有 2 2 条对称轴，正方形条对称轴，正方形有有 4 4 条对称轴，等腰梯形只有条对称轴，等腰梯形只有 1 1 条对称轴。普通的平行四边形不是轴对称图形。条对称轴。普通的平行四边形不是轴对称图形。【如图如图】三、熟记数量关系：三、熟记数量关系：速度速度 时间时间 =路程路程 单价单价 数量数量 =总价总价如如 :80:80 千米千米/时时 3 3 小时小时 240240 千米千米 每本每本 5 5 元元 8 8 本本 4040 元元路程路程 速度速度 =时间时间 总价总价 单价单价 =数量数量如：如：18001800 米米 225225 米米/分分 8 8 分分 168168 元元 每件每件 2828 元元 6 6 件件 路程路程 时间时间 =速度速度 总价总价 数量数量 =单价单价如：如：300300 千米千米 5 5 小时小时 6060 千米千米/时时 210210 元元 3 3 件件 每件每件 7070 元元 四、统计和数学广角的相关知识四、统计和数学广角的相关知识：（一）复式统计图：（一）复式统计图：做题诀窍：看图例认真画，数量一定要找准，做题诀窍：看图例认真画，数量一定要找准，画完后标上数画完后标上数，后面的问题更重要，后面的问题更重要，认真审题看表格，选对数不出错。认真审题看表格，选对数不出错。（二）烙饼问题：（二）烙饼问题：如：妈妈用平底锅烙饼，烙一个饼的一面用如：妈妈用平底锅烙饼，烙一个饼的一面用 3 3 分钟，锅中每次最多能放分钟，锅中每次最多能放 2 2 张饼，要烙张饼，要烙 7 7 张饼，张饼，至少需要多少分钟？至少需要多少分钟？解题思路：解题思路：第一步：先明确烙饼问题计算最短时间的公式：第一步：先明确烙饼问题计算最短时间的公式：【如图如图】第二步：然后分析题意，张数是第二步：然后分析题意，张数是 7 7 张，锅里最多放张，锅里最多放 2 2 张饼得出每次烙的面数就是张饼得出每次烙的面数就是 2 2 面，烙一面，烙一个饼的一面需要个饼的一面需要 3 3 分钟得出每次需要的时间就是分钟得出每次需要的时间就是 3 3 分钟。分钟。第三步：最后套公式计算：第三步：最后套公式计算：7223=217223=21（分钟）（分钟）（三）合理安排事情、节省时间的问题：（三）合理安排事情、节省时间的问题：儿歌应用：先后顺序要分清，同时做的要找全。儿歌应用：先后顺序要分清，同时做的要找全。如：小明给客人沏茶，接水如：小明给客人沏茶，接水 1 1 分钟，烧水分钟，烧水 6 6 分钟，洗茶杯分钟，洗茶杯 2 2 分钟，拿茶叶分钟，拿茶叶 1 1 分钟，沏茶分钟，沏茶 1 1 分分钟。小明合理安排以上事情，最少要（钟。小明合理安排以上事情，最少要（）分钟。）分钟。解题思路：一定要在卷子中画出流程图，然后列式计算。解题思路：一定要在卷子中画出流程图，然后列式计算。【如图如图】儿歌应用：如果不能同时做，从小到大省时间。儿歌应用：如果不能同时做，从小到大省时间。如：四（如：四（1 1）班的）班的 3 3 个同学甲、乙、丙各拿一只水桶去接水，水龙头给个同学甲、乙、丙各拿一只水桶去接水，水龙头给 3 3 只桶注满水所需的时只桶注满水所需的时间分别是间分别是 4 4 分钟、分钟、3 3 分钟、分钟、1 1 分钟，现在只有分钟，现在只有 1 1 个水龙头可以接水，怎样安排能使他们总的等候时个水龙头可以接水，怎样安排能使他们总的等候时间最短？这个最短的时间是多少？间最短？这个最短的时间是多少？解题思路，分两步：解题思路，分两步：第一步：先要画出排列顺序和他们每个人等待的时间。第一步：先要画出排列顺序和他们每个人等待的时间。【如图如图】第二步：再列式计算：第二步：再列式计算：131323234=134=13（分钟）（分钟）做题诀窍：做这种题时，窍门是：从小到大排列最省时间。最短的时间需要等待做题诀窍：做这种题时，窍门是：从小到大排列最省时间。最短的时间需要等待 3 3 个，中间个，中间的时间需要等待的时间需要等待 2 2 个，最长得时间只需要等待个，最长得时间只需要等待 1 1 个。最后套公式（前提是三个时间）：个。最后套公式（前提是三个时间）：【如图如图】