正德职业技术学院《高等数学E（下）》2023-2024学年第二学期期末试卷.doc

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正德职业技术学院
《高等数学E（下）》2023-2024学年第二学期期末试卷

院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______

题号
一
二
三
四
总分
得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、判断级数∑(n=1 到无穷)(-1)^n * ln(n)/n 的敛散性。（ ）
A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.无法确定

2、若曲线在某点处的切线斜率为，那么该点的横坐标是多少？（ ）
A. B. C. D.

3、求微分方程的通解为（ ）
A.
B.
C.
D.

4、已知函数，求函数在区间上的最大值与最小值之差是多少？需通过分析函数性质来求解。（ ）
A.4 B.6 C.8 D.10

5、若，则等于（ ）
A.
B.
C.
D.

6、已知函数，求函数的单调区间是哪些？（ ）
A.单调递增区间为和，单调递减区间为 B.单调递增区间为，单调递减区间为和 C.单调递增区间为和，单调递减区间不存在 D.单调递增区间不存在，单调递减区间为和

7、设函数，求函数在区间上的最小值是多少？（ ）
A. B. C. D.

8、设曲线，求该曲线的拐点坐标是多少？拐点的确定。（ ）
A.(1,2) B.(2,1) C.(0,3) D.(3,0)

9、求曲线在点处的法线方程是什么？（ ）
A. B. C. D.

10、设，求是多少？（ ）
A. B. C. D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、已知向量，向量，则向量与向量的数量积为____。

2、已知函数，则在点处的切线方程为____。

3、设，则的值为______________。

4、计算不定积分的值为____。

5、求由曲线，直线和轴所围成的图形绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）已知函数，求函数的极值点和极值。

2、（本题10分）设函数，求函数的单调区间和极值。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在内连续，且对任意的有，证明：若存在，则在内可导，且。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上二阶可导，且，，证明：存在，使得。

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