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数值分析数值分析试卷试卷第第 1 1 页页 共共 8 8 页页诚信应考诚信应考,考试作弊将带来严重后果！考试作弊将带来严重后果！华南理工大学期末考试华南理工大学期末考试数值分析数值分析试卷试卷 A A 卷卷注意事项：注意事项：1.1.考前请将密封线内各项信息填写清楚；考前请将密封线内各项信息填写清楚；2.2.可使用计算器，解答就答在试卷上；可使用计算器，解答就答在试卷上；3 3考试形式：闭卷；考试形式：闭卷；4.4.本试卷共本试卷共 八大题，满分八大题，满分 100100 分。考试时间分。考试时间 120120 分钟分钟。题题 号号一一二二三三四四 五五六六七七八八总分总分得得 分分评卷人评卷人一填空题（每小题一填空题（每小题 2 分分,共共 20 分）分）1已知自然数已知自然数 e2.718281828459045，取，取 e2.71828，那么，那么e 具有的有效数字是具有的有效数字是_.2的相对误差约是的相对误差约是的相对误差的的相对误差的_ 倍倍.3*x*x3为了减少舍入误差的影响为了减少舍入误差的影响,数值计算时应将数值计算时应将改为改为1099_.4求方程求方程根的牛顿迭代格式为根的牛顿迭代格式为_,2x2x10 收敛阶为收敛阶为_.5设设，则，则=_,_.Tb04 3(,)b2b6对于方程组对于方程组,Guass-seidel 迭代法的迭代矩阵迭代法的迭代矩阵341015 22121xxxx是是=_.GB72 个节点的个节点的 Guass 型求积公式代数精度为型求积公式代数精度为_.8设设，则差商，则差商=_.13)(3xxxf3 ,2 ,1 ,0f_ _ 姓名 学号 学院 专业 座位号 (密 封 线 内 不 答 题)密封线线数值分析数值分析试卷试卷第第 2 2 页页 共共 8 8 页页9求解常微分方程初值问题的隐式欧拉方法的绝对稳定区间为求解常微分方程初值问题的隐式欧拉方法的绝对稳定区间为_.10 设设为区间为区间0,1上带权上带权且首项系数为且首项系数为 1 的的 k 次正次正kk 0qx()x 交多项式序列交多项式序列,其中其中,则则_.0q x1()1q x()二二.(10 分分)用直接三角分解方法解下列线形方程组用直接三角分解方法解下列线形方程组 123215x114112x27245x12数值分析数值分析试卷试卷第第 3 3 页页 共共 8 8 页页三三.(12 分分)对于线性方程组对于线性方程组123142x202310 x3521x12写出其写出其 Jacobi 迭代法及其迭代法及其 Guass-Seidel 迭代法的分量形式迭代法的分量形式,并判断并判断它们的收敛性它们的收敛性.数值分析数值分析试卷试卷第第 4 4 页页 共共 8 8 页页四四.(12 分分)对于求对于求的近似值的近似值,若将其视为若将其视为的根的根,322x30()(1).写出相应的写出相应的 Newton 迭代公式迭代公式.(2).指出其收敛阶指出其收敛阶(需说明依据需说明依据).数值分析数值分析试卷试卷第第 5 5 页页 共共 8 8 页页五五.(12 分分)依据如下函数值表依据如下函数值表x01)(xf12)(xf0(1).构造插值多项式满足以上插值条件构造插值多项式满足以上插值条件(2).推导出插值余项推导出插值余项.数值分析数值分析试卷试卷第第 6 6 页页 共共 8 8 页页六六.(10 分分)已知离散数据表已知离散数据表 x 1 2 3 4 y=f(x)0.8 1.5 1.8 2.0 若用形如若用形如进行曲线拟合进行曲线拟合,求出该拟合曲线求出该拟合曲线.2yaxbx数值分析数值分析试卷试卷第第 7 7 页页 共共 8 8 页页七七.(12 分分)构造带权构造带权的的 Guass 型求积公式型求积公式.1xx()1001101f x dxA f xA f xx()()()数值分析数值分析试卷试卷第第 8 8 页页 共共 8 8 页页八八.(12 分分)对于常微分方程的初值问题对于常微分方程的初值问题dy2ydxy 02()(1).若用改进的欧拉方法求解若用改进的欧拉方法求解,证明该方法的收敛性证明该方法的收敛性.(2).讨论改进欧拉方法的稳定条件讨论改进欧拉方法的稳定条件.