电磁感应经典例题.doc

电磁感应
考点清单
1 电磁感应现象 感应电流方向
（一）磁通量
1.磁通量：穿过磁场中某个面的磁感线的条数叫做穿过这一面积的磁能量.磁通量简称磁通，符号为Φ，单位是韦伯（Wb）.
2.磁通量的计算
（1）公式Φ=BS
此式的适用条件是：匀强磁场；磁感线与平面垂直.
（2）如果磁感线与平面不垂直，上式中的S为平面在垂直于磁感线方向上的投影面积.

其中θ为磁场与面积之间的夹角，我们称之为“有效面积”或“正对面积”.
（3）磁通量的方向性
磁通量正向穿过某平面和反向穿过该平面时，磁通量的正负关系不同.求合磁通时应注意相反方向抵消以后所剩余的磁通量.
（4）磁通量的变化

可能是B发生变化而引起，也可能是S发生变化而引起，还有可能是B和S同时发生变化而引起的，在确定磁通量的变化时应注意.
（二）电磁感应现象的产生条件
1.产生感应电流的条件：穿过闭合电路的磁通量发生变化.
2.感应电动势的产生条件：无论电路是否闭合，只要穿过电路的磁通量发生变化， 这部分电路就会产生感应电动势.这部分电路或导体相当于电源.
[例1] （2004上海，4）两圆环A、B置于同一水平面上，其中A为均匀带电绝缘环，B为导体环.当A以如图13-36所示的方向绕中心转动的角速度发生变化时，B中产生如图所示方向的感应电流.则（ ）

图13-36
A.A可能带正电且转速减小
B.A可能带正电且转速增大
C.A可能带负电且转速减小
D.A可能带负电且转速增大
[解析] 由题目所给的条件可以判断，感应电流的磁场方向垂直于纸面向外，根据楞次定律，原磁场的方向与感应电流的磁场相同时是减少的，环A应该做减速运动，产生逆时针方向的电流，故应该带负电，故选项C是正确的，同理可得B是正确的.
[答案] BC
（三）感应电流的方向
1.右手定则
当闭合电路的部分导体切割磁感线时，产生的感应电流的方向可以用右手定则来进行判断.
右手定则：伸开右手，使大拇指跟其余四指垂直，并且都跟手掌在一个平面内，让磁感线垂直穿入手心，大拇指指向导体运动方向，那么伸直四指指向即为感应电流的方向.
[说明] 伸直四指指向还有另外的一些说法：感应电动势的方向；导体的高电势处.
[例2]（2004天津理综，20）图13-37中MN、GH为平行导轨，AB、CD为跨在导轨上的两根横杆，导轨和横杆均为导体.有匀强磁场垂直于导轨所在的平面，方向如图，用I表示回路的电流.
A.当AB不动而CD向右滑动时，且沿顺时针方向
B.当AB向左、CD向右滑动且速度大小相等时，I =0
C.当AB、CD都向右滑动且速度大小相等时，I =0
D.当AB、CD都向右滑动，且AB速度大于CD时，且沿逆时针方向
图13-37
[解析] 当AB不动而CD向右滑动时，，但电流方向为逆时针，A错；当AB向左，CD向右滑动时，两杆产生的感应电动势同向，故，B错；当AB和CD都向右滑动且速度大小相等时，则两杆产生的感应电动势等值反向，故I =0，C正确；当AB和CD都向右滑动，且AB速度大于CD时，，但方向为顺时针，D错误.
[答案] C
2.楞次定律
（1）内容
感应电流具有这样的方向：就是感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化.
注意：“阻碍”不是“相反”，原磁通量增大时，感应电流的磁场与原磁通量相反，“反抗”其增加；原磁通量减小时，感应电流的磁场与原磁通量相同，“补偿”其减小.即“增反减同”.
“阻碍”也不是阻止，电路中的磁通量还是变化的，阻碍只是延缓其变化.
楞次定律的实质是“能量转化和守恒”，感应电流的磁场阻碍过程，使机械能减少，转化为电能.
（2）应用楞次定律判断感应电流的步骤：
确定原磁场的方向
明确回路中磁通量变化情况.
应用楞次定律的“增反减同”，确定感应电流磁场的方向.
应用右手安培定则，确立感应电流方向.
[例3] （2001上海综合，14）某实验小组用如图13-38所示的实验装置来验证楞次定律.当条形磁铁自上而下穿过固定的线圈时，通过电流计的感应电流方向是（ ）
A.a→G→b B.先a→G→b，后b→G→a
C.b→G→a D.先b→G→a,后a→G→b

图13-38
[解析] 确定原磁场的方向：条形磁铁在穿入线圈的过程中，磁场方向向下.
明确回路中磁通量变化情况：向下的磁通量增加.
由楞次定律的“增反减同”可知：线圈中感应电流产生的磁场方向向上.
应用右手安培定则可以判断感应电流的方向为逆时针（俯视）即：从b→G→a.
同理可以判断：条形磁铁穿出线圈过程中，向下的磁通量减小，由楞次定律可得：线圈中将产生顺时针的感应电流（俯视），电流从a→G→b.
[答案] D
[评价] 该题目关键在于对楞次定律的理解和应用以及对“穿过”二字的正确理解，它包括穿入和穿出两个过程.
（3）楞次定律的另一种表述
楞次定律的另一种表达为：感应电流的效果，总是要反抗产生感应电流的原因.
[说明] 这里产生感应电流的原因，既可以是磁通量的变化，也可以是引起磁通量变化的相对运动或回路的形变.
当电路的磁通量发生变化时，感应电流的效果就阻碍变化阻碍原磁通量的变化.
当出现引起磁量变化的相对运动时，感应电流的效果就阻碍变化阻碍（导体间的）相对运动，即“来时拒，去时留”.
当回路发生形变时，感应电流的效果就阻碍回路发生形变.
当线圈自身的电流发生变化时，感应电流的效果就阻碍原来的电流发生变化.
总之，如果问题不涉及感应电流的方向，则从楞次定律的另类表述出发的分析方法较为简便.
[例4] 如图13-19所示，光滑固定导轨M、N水平放置，两根导体棒P、Q平行放于导轨上，形成一个闭合回路，当一条形磁铁从高处下落接近回路时（ ）

图13-39
A.P、Q将互相靠拢
B.P、Q将互相远离
C.磁铁的加速度仍为g
D.磁铁的加速度小于g
[解析] 方法一：设磁铁下端为N极，如图13-40所示，根据楞次定律可判断出P、Q中感应电流方向，根据左手定则可判断P、Q所受安培力的方向，可见P、Q将互相靠拢，由于回路所受安培力的合力向下，由牛顿第三定律，磁铁将受到向上的反作用力，从而加速度小于g.当S极为下端时，可得到同样的结果.

图13-40
方法二：根据楞次定律的另一种表述——感应电流的效果总是要反抗产生感应电流的原因，本题的“原因”是回路中磁通量的增加.归根结底是磁铁靠近回路，“效果”便是阻碍磁通量的增加和磁铁的靠近，所以P、Q将互相靠近，且磁铁的加速度小于g.
[答案] AD
2 法拉第电磁感应定律 自感
（一）法拉第电磁感应定律
（1）内容：电磁感应中线圈里的感应电动势眼穿过线圈的磁通量变化率成正比.
（2）表达式：或.
（3）说明：
式中的n为线圈的匝数，是线圈磁通量的变化量，△t是磁通量变化所用的时间.又叫磁通量的变化率.
是单位是韦伯，△t的单位是秒，E的单位是伏特.
中学阶段一般只用来计算平均感应电动势，如果是恒定的，那么E是稳恒的.
[例1] 有一面积为S =100cm2金属环，电阻为R =0.1Ω，环中磁场变化规律如图13-41所示，且磁场方向垂直环面向里，在t1到t2时间内，环中感应电流的方向如何？通过金属环的电量为多少？

图13-41
[分析] 由楞次定律可判断感应电流的方向.
感应电量的计算为
，仅由电路电阻和磁通量变化决定，与发生磁通量变化的时间无关，本题推导的感应电量的计算表达式可以直接使用.
[解析] （1）由楞次定律，可以判断金属环中感应电流方向为逆时针方向.
（2）由图可知：磁感应强度的变化率为
线圈中的磁通量的变化率：

环中形成感应电流

通过金属环的电量：

由解得：
C=0.1C.
（二）导线切割磁感线的感应电动势
1.公式：E=BLv
2.导线切割磁感线的感应电动势公式的几点说明：
（1）公式仅适用于导体上各点以相同的速度切割匀强的磁场的磁感线的情况.
（2）公式中的B、v、L要求互相两两垂直.当L⊥B，L⊥v，而v与B成θ夹角时，导线切割磁感线的感应电动势大小为.
（3）适用于计算当导体切割磁感线产生的感应电动势，当v为瞬时速度时，可计算瞬时感应电动势，当v为平均速度时，可计算平均电动势.
（4）若导体棒不是直的，中的L为切割磁感线的导体棒的有效长度.如图13-42中，棒的有效长度有ab的弦长.

图13-42
[例2] （2001上海物理，22）（13分）半径为a的圆形区域内有均匀磁场，磁感应强度为B =0.2T，磁场方向垂直纸面向里，半径为b的金属圆环与磁场同心放置，磁场与环面垂直，其中a =0.4m，b =0.6m，金属环上分别接有灯L1、L2，两灯的电阻均匀为R0＝2Ω，一金属棒MN与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计.
（1）若棒以v0=5m/s的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径00′的瞬间（如图13-43所示）MN中的电动势和流过灯L1的电流.

图13-43
（2）撤去中间的金属棒MN，将右面的半圆环OL2O′以OO′为轴向上翻转90°，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为，求L1的功率.
[解析] （1）棒通过圆环直径时切割磁感线的有效长度L =2a，棒中产生的感应电动势为
V=0.8V
当不计棒和环的电阻时，直径OO′两端的电压U =E =0.8V，通过灯L1电流的为
A =0.4A.
（2）右半圆环上翻90°后，穿过回路的磁场有效面积为原来的一半，，磁场变化时在回路中产生的感应电动热为
由L1、L2两灯相同，圆环电阻不计，所以每灯的电压均为，L1的功率为
W.
3.导体切割磁感线产生的感应电动势大小两个特例：
（1）长为L的导体棒在磁感应强度为B的匀强磁场中以ω匀速转动，导体棒产生的感应电动势：

[例3] （2004两湖理综，19）一直升飞机停在南半球的地磁极上空.该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B，直升飞机螺旋桨叶片的长度为l，螺旋桨转动的频率为f，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨顺时针方向转动.螺旋桨叶片的近轴端为a，远轴端为b，如图13-44所示.如果忽略a到转轴中心线的距离，用ε表示每个叶片中的感应电动势，则（ ）
A.，且a点电势低于b点电势
B.，且a点电势低于b点电势
C.，且a点电势高于b点电势
D.，且a点电势高于b点电势

图13-44
[解析] 对于螺旋桨叶片ab，其切割磁感线的速度是其做圆周运动的线速度，螺旋桨不同点的线速度不同，但是满足，可求其等效切割速度，运用法拉第电磁感应定律，由右手定则判断电流的方向为由a指向b，在电源内部电流由低电势流向高电势，故选项A是正确的.
[答案] A
（2）面积为S的矩形线圈在匀强磁场B中以角速度ω绕线圈平面内的任意轴匀速转动，产生的感应电动势：

（三）自感
1.自感现象：当导体中的电流发生变化，导体本身就产生感应电动势，这个电动势总是阻碍导体中原来的电流的变化，这种由于导体本身电流发生变化而产生的电磁感应现象，叫自感现象.
2.自感现象的应用
（1）通电自感：通电瞬间自感线圈处相当于断路.
（2）断电自感：断电时自感线圈处相当于电源.
当线圈中电阻≥灯丝电阻时，灯缓慢熄灭；
当线圈中电阻＜灯丝电阻时，灯闪亮后缓慢熄灭.
3.增大线圈自感系数的方法
（1）增大线圈长度
（2）增多单位长度上匝数
（3）增大线圈截面积（口径）
（4）线圈中插入铁芯
4.日光灯
（1）日光灯电路的组成和电路图：
灯管：日光灯管的两端各有一个灯丝，灯管内有微量的氩和汞蒸气，灯管内涂有荧光粉.两个灯丝之间的气体导电荷发出紫外线，激发管壁上的荧光粉发出可见光.但要使管内气体导电所需电压比200V的电源电压高得多.
镇流器：ⅰ)结构：线圈和铁芯.ⅱ)原理：自感.ⅲ)作用：灯管启动时提供一个瞬时高压，灯管工作时降压限流.
启动器ⅰ) 结构：电容、氖气、静触片、U形动触片、管脚、外壳.ⅱ)原理：热胀冷缩. ⅲ)作用：先接通电路，再瞬间断开电路，使镇流器产生瞬间高压.
（2）日光灯电路的工作过程：合上开关，电源电压220V加在启动器两极间→氖气放电发出辉光→辉光产生的热量，使U形动触片膨胀伸长，与静触片接触接通电路→镇流器和灯丝中通过电流→氖气停止放电→动静触片分离→切断电路→镇流器产生瞬间高压，与电源电压加在一起，加在灯管两端→灯管中气体放电→日光灯发光.
（3）日光灯启动后正常工作时，启动器断开，电流从灯管中通过.镇流器产生自感电动势起降压限流作用.
3 电磁感应规律的综合应用
法拉第电磁感应定律是电磁学的重点内容之一，其综合了力、热、静电场、直流电路、磁场等许多内容，反映在以下几个方面：
1.因导体在切割运动或电路中磁通量的变化，产生感应电流，使导体受到安培力的作用，从而直接影响到导体或线圈的运动.
[例1] （2002粤豫大综合，30）如图13-45所示，在一均匀磁场中有一U形导线框abcd，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R为一电阻，ef为垂直于ab的一根导体杆，它可在ab、cd上无摩擦地滑动.杆ef及线框中导线的电阻都可不计.开始时，给ef一个向右的初速度，则（ ）
A.ef将减速向右运动，但不是匀减速
B.ef将匀减速向右运动，最后停止
C.ef将匀速向右运动
D.ef将往返运动

图13-45
[解析] 给ef一个向右的初速度，则ef产生感应电动势，回路中产生感应电流.由楞次定律可以判断，ef受到一个向左的安培力的作用而减速，随着ef的速度减小，ef产生的感应电动势减小，回路的感应电流减小，安培力减小，因此可以判断ef是做加速度逐渐减小的减速运动.因此可知选项A是正确的.
[答案] A
[例2] （2004北京理综，23）如图13-46甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L.M、P两点间接有阻值R的电阻.一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向的垂直斜面向下.导轨和金属杆的电阻可忽略.让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦.

13-46
（1）由b向a方向看到的装置如图13-46乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；
（2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；
（3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值.
[解析] （1）重力mg，竖直向下；支撑力N，垂直斜面向上；安培力F，沿斜面向上.
（2）当ab杆速度为v时，感应电动势E =Blv，此时电路中电流.
ab杆受到安培力，
根据牛顿运动定律，有
，
.
（3）当时，ab杆达到最大速度vm.
.
2.以电磁感应现象为核心，综合力学各种不同的规律（如机械能、动量、牛顿运动定律）等内容形成的综合类问题.
电学部分思路：将产生感应电动势的那部分电路等效为电源，如果在一个电路中切割磁感线的是几部分但又互相联系，可等效成电源的串并联，分析内外电路结构，应用闭合电路欧姆定律和部分电路欧姆定律理顺电学量之间的关系.
力学部分思路：分析通电导体的受力情况及力的效果，应用牛顿定律、动量定理、动量守恒、动能定理、机械能守恒等规律理顺力学量之间的关系.
[例3] （2001京春季，20）（12分）两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为l.导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图13-47所示.两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计.在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B.设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行.开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0.若两导体棒在运动中始终不接触，求：

图13-47
（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少？
（2）当ab棒的速度变为初速度的时，cd棒的加速度是多少？
[解析] ab棒向cd棒运动时，两棒和导轨构成的回路面积变小，磁通量发生变化，于是产生感应电流.ab棒受到与运动方向相反的安培力作用做减速运动，cd棒则在安培力作用下做加速运动.在ab棒的速度大于cd棒的速度时，回路总有感应电流，ab棒继续减速，cd棒继续加速.两棒速度达到相同后，回路面积保持不变，磁通量不变化，不产生感应电流，两棒以相同的速度v做匀速运动.
（1）从初始至两棒达到速度相同的过程中，两棒总动量守恒，有

根据能量守恒，整个过程中产生的总热量

（2）设ab棒的速度变为初速度的时，cd棒的速度为v′，则由动量守恒可知

此时回路中的感应电动势和感应电流分别为

此时cd棒所受的安培力

cd棒的加速度

由以上各式，可得
.
3.电磁感应中的能量转化问题
电磁感应过程实质是不同形式的能量转化的过程，电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力作用.因此要维持安培力存在，必须有“外力”克服安培力做功.此过程中，其他形式的能转化为能.“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能.当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能.
同理，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程，安培力做多少功就有多少电能转化为其他形式的能.
因此电能求解思路主要有三种：
利用克服安培力求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功.
得用能量守恒求解：开始的机械能总和与最后的机械能总和之差等于产生的电能.
利用电路特征来求解：通过电路中所产生的电能来计算.
[例4] 把一个矩形线圈从有理想边界的匀强磁场中匀速拉出（如图13-48），第一次速度为v1，第二次速度为v2且v2=2v1，则两种情况下拉力的功之比W1/W2= ，拉力的功率之比P1/P2= ，线圈中产生焦耳热之比Q1/Q2= .

图13-48
[解析] 设线圈的ab边长为L，bc边长为L′，整个线圈的电阻为R，把ab边拉出磁场时，cd边以速度v匀速运动切割磁感线产生感应电动势.
其电流方向从c指向d，线圈中形成的感应电流
cd边所受的安培力
为了维持线圈匀速运动，所需外力大小为
因此拉出线圈过程外力的功
外力的功率
线圈中产生的焦耳热
由上面得出的W、P、Q的表达式可知，两情况拉力的功、功率、线圈中的焦耳热之比分别为1∶2、1∶4、1∶2.
[评价] 从题中可以看出，安培力做的功，与电路的消耗的电能是相同的.
[例5] （2004河南理综，24）图13-49中a1b1c1d1和a2b2c2d2为在同一竖直面内的金属导轨，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面（纸面）向里.导轨的a1b1段与a2b2段是竖直的，距离为l1；c1d1段与c2d2段也是竖直的，距离为l2.x1y1与x2y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为m1和m2，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触.两杆与导轨构成的回路的总电阻为R.F为作用于金属杆x1y1上的竖直向上的恒力.已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率.

图13-49
[解析] 设杆向上运动的速度为v，因杆的运动，两杆与导轨构成的回路的面积减少，从而磁通量也减少，由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势的大小

回路中的电流

电流沿顺时针方向，两金属杆都要受到安培力作用，作用于杆x1y1的安培力为
（方向向上）
作用于杆x2y2的安培力为
（方向向下）
当杆匀速运动时，根据牛顿第二定律有

解以上各式

作用于两杆的重力功率的大小

电阻上的热功率

4.电磁感应中的图象问题
电磁感应中常涉及磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图象，即B-t图象、Φ-t图象、E-t图象和I-t图象.对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随线圈位移x变化的图象，即E-x图象和I-x图象.
这些图象问题大体上可分为两类：
由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象.
由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量.
不管是何种类型，电磁感应中的图象问题常需利用右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等规律分析解决.
[例6] （2004内蒙理综，19）一矩形线圈位于一随时间t变化的匀强磁场内，磁场方向垂直线圈所在的平面（纸面）向里，如图13-50所示.以I表示线圈中的感应电流，以图中的线圈上所示方向的电流为正，则图13-51的I-t图正确的是（ ）

图13-50

图13-51
[解析] 由图象可知，在0到1秒的时间内，磁感应强度均匀增大，那么感应电流的方向为逆时针方向，与图示电流方向相反，为负值，排除B、C选项.根据法拉第电磁感应定律，其大小，为一定值，在2到3秒和4到5秒内，磁感应强度不变，磁通量不变，无感应电流生成，D错误，所以A选项感应强度不变，磁通量不变，无感应电流生成，D错误，所以A选项正确.
[答案] A

15