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速度瞬心在机构分析中的应用

机构运动分析是在已知机构尺寸和原动件运动规律的前提下，确定机构中其他构件上某些点的轨迹、位移、速度及加速度和某些构件的角位移、角速度及角加速度。而速度瞬心法对于一些较简单机构的速度求解十分方便。
一．定义
所谓速度瞬心是指两个相对运动的构件上瞬时相对速度为零的重合点，简称瞬心。若该重合点的绝对速度为零则称为绝对速度瞬心，若重合点绝对速度不为零则称为相对速度瞬心。
二．瞬心的确定方法
直接以运动副相连的两构件速度瞬心确定方法：若为转动副连接，铰链中心即为速度瞬心；若以移动副相连，速度瞬心在垂直于导路方向的无穷远处；若构成平面高副，速度瞬心必位于接触点的公法线。此外，做平面运动的三个构件之间的三个速度瞬心必定在同一条直线上。
三．速度瞬心在机构中的应用
1.求线速度
在如图1所示凸轮机构中，已知该机构尺寸和凸轮2的角速度ω，求从动件3在图示位置的线速度。
解：机架1与构件2以转动副连接，速度瞬心P12为铰链中心；构件3与机架1为移动副，速度瞬心P13在垂直于移动副方向的无穷远处；构件2和构件3形成高副，速度瞬心在接触点的法线方向。根据三心定理，三个速度瞬心应该位于一直线上，据此求出P23的确切位置。再根据速度瞬心的概念可得：
ω·P12P23=Vp23=V3

图1 图2
2.求角速度
在如图2所示铰链四杆机构中，已知各杆长度和杆2角速度ω2，求杆4角速度ω4。
解：该四杆机构理论上有6个速度瞬心，有题意可知，其中构件1和3的速度瞬心P13对本题求解没有作用，除此之外速度瞬心有5个，4个铰链点分别是4个速度瞬心，而杆2和杆4的速度瞬心由三心定理可知在如图P24所示位置。由此可得：
Vp24=（P12P24）·ω2，
Vp24=（P24P14）·ω4，
ω4=ω2·（P24P14）/（P12P24）
3.求高副机构的传动比。
已知高副机构如图3所示，求该机构传动比。

图3
解：根据速度瞬心的确定方法可知该机构速度瞬心有3个，机架1与构件2、机架1与构件3的速度瞬心就在其转动中心。机构2、3的速度瞬心在其接触点的公法线上，有三心定理可得构件2、3的速度瞬心为P23，该点线速度为Vp23，有速度瞬心定义可得：
Vp23=P12P23·ω2
Vp23= P13P23·ω3
即：P12P23·ω2= P13P23·ω3
据传动比的定义可知，传动比i等于两构件角速度之比，即：
i23=ω2/ω3= P13P23/ P12P23
四．总结
速度瞬心法一般适用于求解简单机构的速度，如果机构构件数目过多，速度瞬心数量急剧增加，求解过程过于复杂。该方法只适用于线速度与角速度，对加速度的求解没有有效的方法，故具有一定的局限性。