资源描述
2024-2025
一、单选题
1. 下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
2. 如图，四个图形中，线段
是
的高的图是（ ）
A．
B．
C．
D．
3. 【题文】一个三角形两边长分别为 和 ，第三边长可能为（ ）
A． B． C． D．
4. 【题文】如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△
ABC≌△DEF的是（ ）
A．AB=DE B．AC=DF
C．∠A=∠D D．BF=EC
5. 【题文】下列因式分解错误的是( )
A． B． C． D．
6. 【题文】如图，在△ABC中， ， ， ， 的度数是（ ）．
A． B． C． D．
7. 【题文】尺规作图作 的平分线方法如下：以 为圆心，任意长为半径画弧交 、 于 、 ，再分
别以点 、 为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点 ，作射线 由作法得 的根据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS
D．SSS
8. 如图， ， ， 分别是 的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ）
A． B． C． D．
9. 等腰三角形的一个内角是 ，它的另外两个角的度数是（ ）
A．
和
或
和
B．
和
或
和
C． 和
或
和
D． 和
或
和
10.如图，已知
（ ）
， ， ，点C、D、E、F共线．则下列结论，其中正确的是
① ；② ；③ ；④
A．①②③ B．①②④ C．①② D．①②③④
二、填空题
1. 的计算结是 ．
2.如图，∠1+∠2+∠3+∠4=290°，则∠5= °．
3‘【题文】若 ，则 的值为 ．
3. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么 等于 ．
4. 已知 是完全平方公式，则 的值为 ．
三、解答题
5. 如图， 为 的角平分线，且 ，则 的长为 ．
1. 【题文】分解因式：
(1) ；
(2) ．
2. 计算：
(1) ．
(2) ．
3. 尺规作图，请保留作图痕迹：
(1)作出
的角平分线．
(2)延长
到点 ，使得
．
(3)在
上方作
，即
是
的角平分线．
4. 【题文】（1）正十二边形每一个内角是多少度？
（2）一个多边形的内角和等于 ，它是几边形？
5. 已知 ， ．求代数式下列代数式的值：
(1) ；
(2) ．
6. 【题文】如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的 度数．
7. 【题文】已知△ABN和△ACM的位置如图所示，∠1=∠2，AB=AC，AM=AN，求证：∠M=∠N.
8. 如图，在 中， 是它的角平分线，且 ， ， ，垂足分别为E，F．求证：
．
9. 定义：一个整数能表示成 （a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，因为，所以5是“完美数”．
【解决问题】
（1） 已知29是“完美数”，请将它写成（a，b是整数的形式） ；
（2） 若 可配方成 （m，n为常数），则 的值为 ；
【探究问题】
（3） 已知 （x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k 值，并说明理由．
【拓展结论】
（4） 已知x，y满足 ，求 的最小值．
答案与解析
答案与解析
一、单选题
1. 考察知识点：幂的乘方运算，合并同类项，同底数幂相乘，同底数幂的除法运算
2. 考察知识点：画三角形的高
3. 考察知识点：确定第三边的取值范围
4. 考察知识点：添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合）
5. 考察知识点：判断是否是因式分解
6. 考察知识点：三角形内角和定理的应用
7. 考察知识点：用SSS证明三角形全等（SSS），作角平分线(尺规作图)
8. 考察知识点：根据三角形中线求长度，三角形角平分线的定义，画三角形的高
9. 考察知识点：三角形内角和定理的应用，等边对等角
10. 考察知识点：全等的性质和SAS综合（SAS）
二、填空题
1. 考察知识点：幂的乘方运算，积的乘方运算
2. 考察知识点：多边形外角和的实际应用
3. 考察知识点：因式分解的应用，计算多项式乘多项式
4. 考察知识点：三角形的外角的定义及性质，三角板中角度计算问题
5. 考察知识点：求完全平方式中的字母系数
6. 考察知识点：角平分线的性质定理
三、解答题
1. 考察知识点：综合提公因式和公式法分解因式
2. 考察知识点：整式的混合运算，实数的混合运算
3. 考察知识点：作角平分线(尺规作图)，作线段(尺规作图)，尺规作一个角等于已知角
4. 考察知识点：多边形内角和问题，多边形内角和与外角和综合
5. 考察知识点：通过对完全平方公式变形求值，已知式子的值，求代数式的值
6. 考察知识点：三角形的高，三角形的内角和定理，三角形角平分线的定义
7. 考察知识点：全等三角形综合问题
8. 考察知识点：全等的性质和HL综合（HL），角平分线的性质定理
9. 考察知识点：运用完全平方公式进行运算
分析：
本题考奎的是新定义运算的理解，完全平方公式的应用，熟练的掌握完全平方公式的特点与性质是解本题的关键．
( l ) 根据“完美数可得答案；
(2) 利用完全平方公式可得
x2 — 4x + 5 = ( x2 — 4x+ 4 ) + 1 = ( x— 2)2 + 1, 从
而可得答案；
(3 ) 利用完全平方公式可得
S = x2 + 4y2 + 4x— 12y + k
= ( x + 2 )2 + ( 2y - 3)2 + k - 13，再利用新定 义可得答案；
(4) 由条件可得x + y = ( x- 1) 2 + 4, 再结合非负数的性质可得最小值
详解：
解：（l ) 29 = 25+4 = 52 + 2气
故答案为： 29 = 52 + 2芬
(2) x2 - 4x + 5 = (x2 - 4x + 4) + 1 = (x - 2)2 + 1
.·.m = 2 , n = l,
: .mn = 2 x 1 = 2;
(3) 当k = 13时 s为 完 美数 ', 理由如下 ：
S = x2 + 4y2 + 4x - 12y + k
= x2 + 4x+ 4 + 4y2 — 12y + 9 - 13+ k
= ( x + 2 )2 + ( 2y - 3)2 + k - 13,
当k = 13时， K — 13 = 0，则
S = ( x + 2)2 + ( 2y— 3)2 , S为完美数； (4) ·: - x2 + 3x+ y - 5 = 0,
·.y = x2- 3x+ 5,
x+ y = x2- 2x+ 5 = (x2-2x+ 1) + 4 = (x- 1)2+4
·: ( x- 1)2 0,
··(x- l )2 + 4 之 4,
．．当x= l时， x + y有最小值， 最 小值 为4.
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