资源描述
2022-2023学年八下数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．在平面直角坐标系中，点M（1，2）关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A．（－1，2） B．（2，－1） C．（－1，－2） D．（1，－2）
2．已知，，则与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．不能确定
3．直线y=ax+b经过第一、二、四象限，则直线y=bx﹣a的图象只能是图中的（ ）
A． B． C． D．
4．某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个．设B型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程为
A． B．
C． D．
5．约分的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．在，，，中分式的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．如图，直线y1＝kx+b过点A（0，3），且与直线y2＝mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx+b＞mx﹣2的解集是（ ）.
A． B． C． D．1＜x＜2
8．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（ ）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙
9．学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生，在这次义卖活动中，某班级售书情况如下表：
售价
元
元
元
元
数目
本
本
本
本
下列说法正确的是（ ）
A．该班级所售图书的总收入是元 B．在该班级所传图书价格组成的一组数据中，中位数是元
C．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，众数是元 D．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，平均数是元
10．下列银行图标中，是轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
11．不等式4（x－2）＞2（3x－5）的非负整数解的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
12．计算：的结果是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知实数，0.16，，，其中为无理数的是_________．
14．因式分解：（a+b）2﹣64＝_____．
15．已知，，，比较，，的大小关系，用“”号连接为______．
16．因式分解：______．
17．已知一组数据：2，4，5，6，8，则它的方差为__________.
18．某芯片的电子元件的直径为0.0000034米,该电子元件的直径用科学记数法可以表示为_______ 米.
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图1中的三种情况所示，对于平面内的点M，点N，点P，如果将线段PM绕点P顺时针旋转90°能得到线段PN，就称点N是点M关于点P的“正矩点”．
（1）在如图2所示的平面直角坐标系中，已知，．
①在点P，点Q中，___________是点S关于原点O的“正矩点”；
②在S，P，Q，M这四点中选择合适的三点，使得这三点满足：
点_________是点___________关于点___________的“正矩点”，写出一种情况即可；
（2）在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点A关于点B的“正矩点”记为点C，坐标为．
①当点A在x轴的正半轴上且OA小于3时，求点C的横坐标的值；
②若点C的纵坐标满足，直接写出相应的k的取值范围．
20．（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数的图象经过点A（5，0），B（1，4）．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）直线AB、直线y＝2x﹣4与y轴所围成的三角形的面积为 ．
21．（8分）计算或求值
（1）计算：（2a+3b）（2a﹣b）；
（2）计算：（2x+y﹣1）2；
（3）当a＝2，b＝﹣8，c＝5时，求代数式的值；
（4）先化简，再求值：（m+2），其中m＝．
22．（10分）如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分线，DE=1cm，求BD的长．
23．（10分）如图，中，点，分别是边，的中点，过点作交的延长线于点，连结.
（1）求证：四边形是平行四边形.
（2）当时，若，，求的长.
24．（10分）如图，三个顶点的坐标分别为A(-2，2)，，．
（1）画出关于轴对称的；
（2）在轴上画出点，使最小．并直接写出点的坐标．
25．（12分）先化简，再求值：，其中满足
26．把一大一小两个等腰直角三角板(即，)如下图放置，点在上，连结、，的延长线交于点．求证：
(1) ；
(2) ．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案．
【详解】解：点M（1，2）关于y轴对称的点的坐标为（-1，2），
故选：A．
此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
2、A
【分析】通过“分母有理化”对进行化简，进而比较大小，即可得到答案．
【详解】∵=，，
∴．
故选A．
本题主要考查二次根式的化简，掌握二次根式的分母有理化，是解题的关键．
3、B
【解析】试题分析：已知直线y=ax+b经过第一、二、四象限，所以a＜0，b＞0，即可得直线y=bx﹣a的图象经过第一、二、三象限，故答案选B．
考点：一次函数图象与系数的关系．
4、A
【分析】关键描述语：单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个；可列等量关系为：所用B型包装箱的数量=所用A型包装箱的数量-12，由此可得到所求的方程．
【详解】解：根据题意，得：
故选：A．
此题考查分式方程的问题，关键是根据公式：包装箱的个数与文具的总个数÷每个包装箱装的文具个数是等量关系解答．
5、D
【分析】先将分式分子分母因式分解，再约去公因式即得．
【详解】解：
故选：D．
本题考查分式的基本性质的应用中的约分，找清楚分子分母的公因式是解题关键．
6、B
【分析】由题意根据分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式进行分析即可．
【详解】解：，，，中分式有，，共计3个.
故选：B.
本题主要考查分式的定义，解题的关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．
7、C
【分析】先把A点代入y＋kx＋b得b＝3，再把P（1，m）代入y＝kx＋3得k＝m−3，接着解（m−3）x＋3＞mx−2得x＜，然后利用函数图象可得不等式组mx＞kx＋b＞mx−2的解集．
【详解】把P（1，m）代入y＝kx＋3得k＋3＝m，解得k＝m−3，
解（m−3）x＋3＞mx−2得x＜，
所以不等式组mx＞kx＋b＞mx−2的解集是1＜x＜．
故选：C．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx＋b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
8、B
【解析】分析：根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．
详解：乙和△ABC全等；理由如下：
在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，
所以乙和△ABC全等；
在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，
所以丙和△ABC全等；
不能判定甲与△ABC全等；
故选B．
点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
9、A
【分析】把所有数据相加可对A进行判断；利用中位数和众数的定义对B、C进行判断；利用平均数的计算公式计算出这组数据的平均，从而可对D进行判断.
【详解】A、该班级所售图书的总收入为3×14+4×11+5×10+6×15=226，所以A选项正确；
B、共50本书，第25个数为4，第26个数为5，所以这组数据的中位数为4.5，所以B选项错误；
C、这组数据的众数为6，所以C选项错误；
D、这组数据的平均数为，所以D选项错误．
故选：A．
本题考查计算中位数，众数和平均数，熟练掌握它们的计算方法是解题的关键.
10、D
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析即可．
【详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确．
故选：D．
本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
11、B
【解析】首先利用不等式的基本性质解不等式,再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可.
【详解】
则不等式的非负整数解的个数为1，
故答案为：B.
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
12、C
【分析】根据积的乘方的运算法则和单项式乘除法的运算法则计算即可．
【详解】
故选：C．
本题主要考查积的乘方和单项式的乘除法，掌握积的乘方的运算法则和单项式乘除法的运算法则是解题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】根据无理数的定义：无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比，即可判定.
【详解】由已知，得其中为无理数的是，
故答案为.
此题主要考查对无理数的理解，熟知概念，即可解题.
14、（a+b﹣8）（a+b+8）
【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．
【详解】解：（a+b）2﹣64＝（a+b﹣8）（a+b+8）．
故答案为（a+b﹣8）（a+b+8）．
此题主要考查了平方差公式分解因式，正确应用公式是解题关键．
15、
【分析】分别根据有理数乘方的意义、负整数指数幂的运算法则和0指数幂的意义计算a、b、c，进一步即可比较大小．
【详解】解：，，，
∵，
∴．
故答案为：．
本题主要考查了负整数指数幂的运算法则和0指数幂的意义，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．
16、
【分析】利用平方差公式进行因式分解．
【详解】解：．
故答案是：．
本题考查因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法．
17、1
【分析】先求出这组数据的平均数，再由方差的计算公式计算方差．
【详解】解：一组数据2，1，5，6，8，
这组数据的平均数为：，
∴这组数据的方差为：．
故答案为：1．
本题考查求一组数的方程．掌握平均数和方差的计算公式是解决此题的关键．
18、3.4×10－1
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.0000034=3.4×10－1，
故答案为：3.4×10－1．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
三、解答题（共78分）
19、（1）①点P；②见解析；（2）①点C的横坐标的值为-1；②
【分析】（1）①在点P，点Q中，点OS绕点O顺时针旋转90°能得到线段OP，故S关于点O的“正矩点”为点P；
②利用新定义得点S是点P关于点M的“正矩点”（答案不唯一）；
（2）①利用新定义结合题意画出符合题意的图形，利用新定义的性质证明△BCF≌△AOB，则FC=OB求得点C的横坐标；
②用含k的代数式表示点C纵坐标，代入不等式求解即可．
【详解】解：（1）①在点P，点Q中，点OS绕点O顺时针旋转90°能得到线段OP，故S关于点O的“正矩点”为点P，
故答案为点P；
②因为MP绕M点顺时针旋转得MS，所以点S是点P关于点M的“正矩点”，同理还可以得点Q是点P关于点S的“正矩点”．（任写一种情况就可以）
（2）①符合题意的图形如图1所示，作CE⊥x轴于点E，CF⊥y轴于点F，可得
∠BFC=∠AOB=90°．
∵直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴点B的坐标为在x轴的正半轴上，
∵点A关于点B的“正矩点”为点，
∴∠ABC=90°，BC=BA，
∴∠1＋∠2=90°，
∵∠AOB=90°，
∴∠2＋∠1=90°，
∴∠1=∠1．
∴△BFC≌△AOB，
∴，
可得OE＝1．
∵点A在x轴的正半轴上且，
，
∴点C的横坐标的值为－1．
②因为△BFC≌△AOB，，A在轴正半轴上，
所以BF＝OA，所以OF＝OB-OF＝
点，如图2， -1＜≤2，
即：-1＜ ≤2，
则．
本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、解不等式，新定义等，此类新定义题目，通常按照题设的顺序，逐次求解．
20、（1）y＝﹣x+1；（2）．
【分析】（1）利用待定系数法即可求得；
（2）求得直线AB，直线y＝2x﹣4与y轴的交点，以及两直线的交点坐标，然后根据三角形面积公式，即可求解．
【详解】（1）设一次函数的解析式为：y＝kx+b，
∵一次函数的图象经过点A(1，0)，B(1，4)，
∴，解得：，
∴一次函数的表达式为：y＝﹣x+1；
（2）联立，解得：，
∴两直线的交点坐标为：(3，2)，
直线y＝2x﹣4中，令x＝0，则y＝﹣4；直线y＝﹣x+1中，令x＝0，则y＝1．
∴两直线与y轴的交点分别为：(0，﹣4)和(0，1)，
∴直线AB、直线y＝2x﹣4与y轴所围成的三角形的面积为：，
故答案为：．
本题主要考查一次函数的待定系数法以及一次函数图象与坐标轴围成的面积，联立一次函数解析式，求直线的交点坐标，是解题的关键．
21、（1）4a2+4ab﹣3b2；（2）4x2+4xy+y2﹣4x﹣2y﹣1；（3）；（4）﹣2m﹣6，-5
【分析】（1）利用多项式乘多项式展开，然后合并即可；
（2）利用完全平方公式计算；
（3）先计算出，然后计算代数式的值；
（4）先把括号内通分，再把分子分母因式分解后约分得到原式，然后把的值代入计算即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
；
（3），
；
（4）原式
，
当时，原式．
本题考查了多项式乘法和、分式的化简求值以及代数式求值．掌握整式乘法和分式运算法则熟练运算是解题关键．
22、4cm
【分析】连接AD，先根据等腰三角形两底角相等求出∠B、∠C，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=CD，根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠CAD，再求出∠BAD，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求解即可．
【详解】解：连接AD．
∵等腰△ABC中，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=×（180°-120°）=30°．
∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=CD，
∴∠C=∠CAD=30°，
∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=120°-30°=90°．
∵DE=1cm，DE⊥AC，
∴CD=2DE=2cm，
∴AD=2cm．
在Rt△ABD中，BD=2AD=2×2=4cm．
本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．
23、（1）详见解析；（2）
【分析】（1）根据三角形的中位线的性质得出DE∥BC，再根据已知CF∥AB即可得到结论；
（2）根据等腰三角形的性质三线合一得出，然后利用勾股定理即可得到结论．
【详解】（1）证明：∵点D，E分别是边AB，AC的中点，
∴DE∥BC．
∵CF∥AB，
∴四边形BCFD是平行四边形；
（2）解：∵AB=BC，E为AC的中点，
∴BE⊥AC．
∴
∵AB=2DB=4，BE=3，
本题考查了平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理，勾股定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
24、（1）见解析；（2）见解析，Q（0，0）．
【分析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征得出A、B、C的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）连接AC1交y轴于Q点，利用两点之间线段最短可确定此时QA＋QC的值最小，然后根据坐标系可写出点Q的坐标．
【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所求．
（2）如图，Q（0，0）．
本题考查了作图—轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了最短路径问题．
25、原式
【解析】先求出x、y的值，再把原式化简，最后代入求出即可．
【详解】试题解析：原式 ，
∵，
∴，
原式．
26、（1）详见解析；（2）详见解析
【解析】（1）由题意根据全等三角形的判定定理运用SAS进行分析证明即可；
（2）根据题意利用全等三角形的性质以及对顶角，进行等量代换即可得出.
【详解】解：（1）在和中，
（直角），
；
（2）
.
本题考查全等三角形的判定和等腰直角三角形的性质，能灵活运用相关性质进行推理是解此题的关键.
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