江西省宜春实验中学2024-2025学年八上数学期末监测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若a－2b=1，则代数式a2－2ab－2b的值为（　　 ）
A．－1 B．0 C．1 D．2
2．下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．7，24，25 B．6，8，10 C．9，12，15 D．3，4，6
3．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=40，CB=9，M、N在AB上且AM=AC，BN=BC，则MN的长为（　　）

A．6 B．7 C．8 D．9
4．下面调查适合利用选举的形式进行数据收集的是（　　　）
A．谁在电脑福利彩票中中一等奖 B．谁在某地2019年中考中取得第一名
C．10月1日是什么节日 D．谁最适合当班级的文艺委员
5．如图，已知一条线段的长度为a，作边长为a的等边三角形的方法是：①画射线AM；②连结AC、BC；③分别以A、B为圆心，以a的长为半径作圆弧，两弧交于点C；④在射线AM上截取AB＝a；以上画法正确的顺序是（　　）

A．①②③④ B．①④③② C．①④②③ D．②①④③
6．下列各数中，（ ）是无理数．
A．1 B．-2 C． D．1．4
7．已知P1（-3，y1），P2（2，y2）是一次函数y=2x+1的图象上的两个点，则y1， y2的大小关系是( )
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1= y2 D．不能确定
8．若一个多边形的每个内角都相等，且内角是其外角的4倍，则从此多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
9．某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得＋5分，每答错一道题得－2分，不答的题得0分．已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则(　　)
A．x－y＝20 B．x＋y＝20
C．5x－2y＝60 D．5x＋2y＝60
10．如图点按的顺序在边长为1的正方形边上运动，是边上的中点．设点经过的路程为自变量，的面积为，则函数的大致图象是（ ）．

A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．化简得 ．
12．已知，则______________．
13．如图，∠ACD是△ABC的外角．若∠ACD=125°，∠A=75°，则∠B=__________°．

14．已知关于的方程，当______时，此方程的解为；当______时，此方程无解．
15．我国南宋数学家杨辉用如图的三角形解释二项和的乘方规律，我们称这个三角形为“杨辉三角”，观察左边展开的系数与右边杨辉三角对应的数，则展开后最大的系数为_____

16．将一副三角板按如图所示摆放，使点A在DE上，BC∥DE，其中∠B＝45°，∠D＝60°，则∠AFC的度数是_____．

17．计算： =_____．
18．如图,已知一次函数和的图象交于点,则二元一次方程组的解是 _______．

三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，已知△ABC中，∠ACB=，CD是AB边上的高，AE是∠BAC的平分线，且与CD交于点F，

（1）求证：CE=CF；
（2）过点F作FG‖AB，交边BC于点G，求证：CG=EB.
20．（6分）已知中，如果过项点的一条直线把这个三角形分割成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为的关于点的二分割线．例如：如图1，中，，，若过顶点的一条直线交于点，若，显然直线是的关于点的二分割线．

（1）在图2的中，，．请在图2中画出关于点的二分割线，且角度是 ；
（2）已知，在图3中画出不同于图1，图2的，所画同时满足:①为最小角；②存在关于点的二分割线．的度数是 ；

（3）已知，同时满足：①为最小角；②存在关于点的二分割线．请求出的度数（用表示）．
21．（6分）约分：
（1）
（2）
22．（8分）如图，△ABC中，点D在AC边上，AE∥BC，连接ED并延长ED交BC于点F，若AD=CD,求证：ED=FD．

23．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，D是AC边上的一点，CD=1，BC=，BD=1．
（1）求证：ΔBCD是直角三角形；
（1）求△ABC的面积。

24．（8分）图中折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话时所需付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的关系图象．
（1）从图象知，通话2分钟需付的电话费是　 　元；
（2）当t≥3时求出该图象的解析式（写出求解过程）；
（3）通话7分钟需付的电话费是多少元？

25．（10分）八（2）班分成甲、乙两组进行一分钟投篮测试，并规定得6分及以上为合格，得9分及以上为优秀，现两组学生的一次测试成绩统计如下表：
成绩（分）
4
5
6
7
8
9
甲组人数（人）
1
2
5
2
1
4
乙组人数（人）
1
1
4
5
2
2
（1）请你根据上表数据，把下面的统计表补充完整，并写出求甲组平均分的过程；
统计量
平均分
方差
众数
中位数
合格率
优秀率
甲组

2.56

6
80.0%
26.7%
乙组
6.8
1.76
7

86.7%
13.3%
（2）如果从投篮的稳定性角度进行评价，你认为哪组成绩更好？并说明理由；
（3）小聪认为甲组成绩好于乙组，请你说出支持小聪观点的理由；
26．（10分）计算：
（1）
（2）分解因式

（3）解分式方程

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】已知a−2b的值，将原式变形后代入计算即可求出值．
【详解】解：∵a−2b＝1，
∴2b=a-1，
∴a2－2ab－2b=a2－a（a-1）－（a-1）=a2－a2+a－a+1）=1，
故选：C．
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2、D
【分析】根据勾股定理的逆定理：若三边满足 ，则三角形是直角三角形逐一进行判断即可得出答案．
【详解】A, ,能组成直角三角形，不符合题意；
B，,能组成直角三角形，不符合题意；
C，,能组成直角三角形，不符合题意；
D，,不能组成直角三角形，符合题意；
故选：D．
本题主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
3、C
【分析】首先根据Rt△ABC的勾股定理得出AB的长度，根据AM=AC得出BM的长度，然后根据BN=BC得出BN的长度，从而根据MN=BN－BM得出答案．
【详解】∠ACB=90°，AC=40，CB=9
AB===41
又AM=AC，BN=BC
AM=40，BN=9
BM=AB-AM=41-40=1
MN=BN-BM=9-1=8
故选C
考点：勾股定理
4、D
【分析】选举形式收集数据适合于调查主观意识情况，不适合客观情况调查．
【详解】解：根据选举形式的特点可知只有选项D符合题意．
故答案为D．
本题主要考查了数据的收集，掌握收据的收集方式是解答本题的关键．
5、B
【分析】根据尺规作等边三角形的过程逐项判断即可解答.
【详解】解：已知一条线段的长度为a，作边长为a的等边三角形的方法是：
①画射线AM；
②在射线AM上截取AB＝a；
③分别以A、B为圆心，以a的长为半径作圆弧，两弧交于点C；
④连结AC、BC．
△ABC即为所求作的三角形．
故选答案为B．
本题考查了尺规作图和等边三角形的性质，解决本题的关键是理解等边三角形的作图过程.
6、C
【解析】根据无理数的定义：无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比，逐一判定即可.
【详解】A选项，1是有理数，不符合题意；
B选项，-2是有理数，不符合题意；
C选项，是无理数，符合题意；
D选项，1.4是有理数，不符合题意；
故选：C.
此题主要考查对无理数的理解，熟练掌握，即可解题.
7、B
【分析】先根据一次函数y=2x+1中k=2判断出函数的增减性，再根据-3＜2进行解答即可．
【详解】∵一次函数y=2x+1中k=2>0，
∴此函数是增函数，
∵−3<2，
∴y1<y2.
故选B.
本题考查了一次函数的知识点，解题的关键是熟练的掌握一次函数的性质与其图象上点的坐标特征.
8、C
【分析】根据n边形的内角和为（n-2）∙180°，外角和为360°，列出方程求得多边形的边数；再根据从n边形的一个顶点出发的对角线条数为（n-3）条即可得出.
【详解】设多边形为n边形，由题意得：（n-2）∙180°=360°×4，
解得：n=10，
所以从10边形的一个顶点出发的对角线的条数是10-3=7，
故选C.
本题考查了多边形内角和与外角和的综合：n边形的内角和为（n-2）∙180°，外角和为360°，从n边形的一个顶点出发的对角线条数为（n-3）条，列出方程是解答本题的关键.
9、C
【解析】设圆圆答对了x道题，答错了y道题，根据“每答对一道题得+5分，每答错一道题得-2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了1分”列出方程．
【详解】设圆圆答对了x道题，答错了y道题，
依题意得：5x-2y+（20-x-y）×0=1．
故选C．
此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程．关键是读懂题意，根据题目中的数量关系，列出方程．
10、C
【分析】分类讨论，分别表示出点P位于线段AB上、点P位于线段BC上、点P位于线段MC上时对应的的面积，判断函数图像，选出正确答案即可．
【详解】由点M是CD中点可得：CM=，
（1）如图：当点P位于线段AB上时，即0≤x≤1时，

y==x；
（2）如图：当点P位于线段BC上时，即1<x≤2时，

BP=x－1，CP=2－x，
y===；
（3）如图：当点P位于线段MC上时，即2<x≤时，

MP=，
y===．
综上所述：
．
根据一次函数的解析式判断一次函数的图像，只有C选项与解析式相符．
故选：C．
本题主要考查一次函数的实际应用，分类讨论，将分别表示为一次函数的形式是解题关键．

二、填空题(每小题3分,共24分)
11、.
【解析】试题分析：原式=.
考点：分式的化简.
12、1
【分析】根据题意直接利用同底数幂的乘法运算法则结合幂的乘方运算法则计算得出答案．
【详解】解：∵，
∴=1．
故答案为：1.
本题主要考查同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，运用相关运算法则正确将原式进行变形是解题的关键．
13、50
【解析】分析：根据三角形外角的性质进行计算即可.
详解：∠ACD是△ABC的外角．若∠ACD＝125°，∠A＝75°，

故答案为50.
点睛：考查三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
14、5 －1
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，将x=4代入计算即可求出m的值；分式方程无解，将x=1代入即可解答．
【详解】解：由原方程，得x+m=3x-3，
∴2x=m+3，
将x=4代入得m=5；
∵分式方程无解，
∴此方程有增根x=1
将x=1代入得m=-1；
故答案为：5，-1；
本题考查了分式方程的解法和方程的解，以及分式方程无解的问题，理解分式方程无解的条件是解题的关键．
15、15
【解析】根据题意已知的式子找到展开后最大的系数规律即可求解．
【详解】∵展开后最大的系数为1=0+1；
展开后最大的系数为2=1+1；
展开后最大的系数为3=1+2；
展开后最大的系数为6=1+2+3；
∴展开后最大的系数为1+2+3+4=10；
展开后最大的系数为1+2+3+4+5=15；
故答案为：15.
此题主要考查多项式的规律探索，解题的关键是根据已知的式子找到规律求解.
16、75°
【分析】利用平行线的性质以及三角形的外角的性质求解即可．
【详解】解：∵BC∥DE，
∴∠FCB＝∠E＝30°，
∵∠AFC＝∠B+∠FCB，∠B＝45°，
∴∠AFC＝45°+30°＝75°，
故答案为75°．
本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
17、
【分析】根据立方根的意义求解即可.
【详解】 .
18、
【分析】是图像上移2个单位，是图像上移2个单位，所以交点P也上移两个单位，据此即可求得答案.
【详解】解：∵是图像上移2个单位得到，
是图像上移2个单位得到，
∴ 交点P（-4，-2），也上移两个单位得到P＇(-4，0)，
∴的解为，
即方程组 的解为，
故答案为：.
此题主要考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图像的交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.

三、解答题(共66分)
19、（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）要得到CE=CF证明∠CFE=∠CEF即可，据已知条件∠CAE+∠CEA=90°，∠FAD+∠AFD=90°，因为AE平分∠CAB，所以∠AFD=∠AEC；因为∠AFD=∠CFE，即可得∠CFE=∠CEF，即得结论CF=CE．
（2）过点E作，垂足为点H，如能证得，即可得解．
【详解】解：（1）∵AE平分，∴
∵，且，
∴∠ACD=∠B
∵∠CFE=∠CAE+∠ACD，∠CEF=∠BAE+∠B
∴∠CFE=∠CEF
∴
（2）过点E作，垂足为点H，

∵AE平分，且
∴．
又∵，∴
∵，且FG∥AB，
∴∠CGF=∠B，且，∠CFG=90°
在中，
∵，
∴
∴．
本题主要考查全等三角形的判定，涉及到直角三角形，等腰三角形、平行线等的性质，是一道综合性题目，比较复杂．解题的关键是熟练掌握所学的知识进行证明．
20、（1）作图见解析，；（2）作图见解析，；（3）∠A=45°或90°或90°－2α或，或α＝45°时45°＜∠BAC＜90°．
【分析】（1）根据二分割线的定义，只要把∠ABC分成90°角和20°角即可；
（2）可以画出∠A=35°的三角形；
（3）设BD为△ABC的二分割线，分以下两种情况．第一种情况：△BDC是等腰三角形，△ABD是直角三角形；第二种情况：△BDC是直角三角形，△ABD是等腰三角形分别利用直角三角形的性质、等腰三角形的性质和三角形的内角和定理解答即可．
【详解】解：（1）关于点的二分割线BD如图4所示，；
故答案为：20°；

（2）如图所示：∠BAC=35°；

（3）设BD为△ABC的二分割线，分以下两种情况．
第一种情况：△BDC是等腰三角形，△ABD是直角三角形，易知∠C和∠DBC必为底角，
∴∠DBC＝∠C＝．
当∠A＝90°时，△ABC存在二分分割线；
当∠ABD＝90°时，△ABC存在二分分割线，此时∠A＝90°－2α；
当∠ADB＝90°时，△ABC存在二分割线，此时α＝45°且45°＜∠A＜90°；
第二种情况：△BDC是直角三角形，△ABD是等腰三角形，
当∠DBC＝90°时，若BD＝AD，则△ABC存在二分割线，此时；
当∠BDC＝90°时，若BD＝AD，则△ABC存在二分割线，此时∠A＝45°，
综上，∠A=45°或90°或90°－2α或，或α＝45°时，45°＜∠BAC＜90°．
本题考查的是二分割线的理解与作图，属于新定义题型，主要考查了等腰三角形的性质、直角三角形的性质和三角形的内角和定理等知识，正确理解二分割线的定义、熟练掌握等腰三角形和直角三角形的性质是解答的关键．
21、（1）；（2）
【分析】（1）直接将分子与分母分解因式进而化简得出答案；
（2）直接将分子与分母分解因式进而化简得出答案．
【详解】解：（1）
＝；
（2）原式＝
＝．
平方差、完全平方和、完全平方差公式是初中数学必需完全掌握的知识点.
22、见解析
【分析】由平行可得内错角相等，再利用ASA即可判定△ADE≌△CDF，所以ED=FD.
【详解】证明：∵AE∥BC
∴∠EAD=∠C
在△ADE和△CDF中，

∴△ADE≌△CDF（ASA）
∴ED=FD
本题考查全等三角形的判定和性质，比较简单，找到全等条件即可.
23、（1）见解析；（1）；
【分析】（1）根据勾股定理的逆定理直接得出结论；
（1）设腰长为x，在直角三角形ADB中，利用勾股定理列出x的方程，求出x的值，进而利用三角形的面积公式求出答案．
【详解】解：（1）∵CD=1，BC＝，BD=1，
∴CD1+BD1=BC1，
∴△BDC是直角三角形；
（1）设腰长AB=AC=x，
在Rt△ADB中，
∵AB1=AD1+BD1，
∴x1=（x-1）1+11，
解得x=，
即△ABC的面积=AC•BD=××1=．
本题主要考查了勾股定理和其逆定理以及等腰三角形的性质，解题关键是利用勾股定理构造方程求出腰长．
24、（1）2.4（2）（3）8.4
【分析】（1）直接观察图像，即可得出t=2时，y=2.4，即通话2分钟需付的电话费是2.4元；
（2）通过观察图像，t≥3时，y与t之间的关系是一次函数，由图像得知B、C两点坐标，设解析式，代入即可得解；
（3）把t=7直接代入（2）中求得的函数解析式，即可得出y=8.4，即通话7分钟需付的电话费是8.4元.
【详解】解：（2）由图得B（3,2.4），C（5，5.4）
设直线BC的表达式为，

解得
∴直线BC的表达式为.
（3）把x=7代入
解得y=8.4
此题主要考查一次函数图像的性质和解析式的求解，熟练运用即可得解.
25、（1）6.8，6，7，求甲组平均分的过程见解析；（2）乙组的成绩更好，理由：乙组的方差小于甲组的方差，所以乙组的成绩稳定；（3）从优秀率看，甲组的成绩比乙组的成绩好
【分析】（1）根据加权平均数，众数，中位数的定义求解即可；
（2）根据方差越小成绩越稳定即可判断；
（3）从优秀率看甲的成绩比乙的成绩好．
【详解】解：（1）甲组的平均分＝＝6.8（分），
甲组得6分的人数最多，有5人，故众数为6分，
将乙组的成绩按从小到大的顺序排序后，第8名的成绩为7分，故乙组的中位数是7分，
故答案为：6.8，6，7；
（2）乙组的成绩更好，理由：乙组的方差小于甲组的方差，所以乙组的成绩稳定；
（3）从优秀率看，甲组的成绩比乙组的成绩好．
本题考查方差，平均数，众数，中位数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
26、（1），；（2），；（3），
【分析】（1）根据整式的混合运算法则进行计算即可；
（2）根据提公因式法和公式法进行因式分解；
（3）先把分式方程化为整式方程求出x的值，再代入最简公分母进行检验即可．
【详解】解:：（1），
；
（2），
；
（3）
方程两边同时乘得：，
去括号、移项得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
所以，

方程两边同时乘得：，
去括号、移项得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
所以．
本题综合考查了整式的混合运算、因式分解和分式方程的解法，要注意分式方程求解后要验根．