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关注学习型试题 实现可持续发展

初中数学论文
摘要： 学习型试题有较大的甄别功能与导向功能，值得重视。教学中应结合教材，根据学生实际，有计划有目的地引入这类试题，培养学生的自学能力与创新意识。在此要强调解题后的反思，学有所得，促使可持续发展。
关键词： 学习型试题 自学能力 创新意识 可持续发展

近年来，中考试卷中不时出现学习型试题。它跳出课本，要求考生在透彻理解题意的基础上，运用已有的数学潜质去解决自己从未见过的新问题，从而较好地考查了学生多种数学能力与数学综合素质。这类试题与强调培养学生的自学能力，创新精神的大趋势髦得合时。因而越来越受到命题专家的重视和青睐。笔者曾有意跟踪学习型试题多年，深深体会到它旗帜鲜明地反对题海战术，着眼于培养与提高学生的可持续发展能力。对培养创新型人才颇有意义，值得关注。
学习型试题没有固定模式，形式多样。考查指向性明确。为便于探讨，笔者斗胆将此类试题作如下分类。
1．概念理解型
例1．定义一种运算如下:3﹗=3×2×1，4﹗=4×3×2×1，则100﹗÷(98﹗)=
例2．定义运算※为: a※b=2a+b，则(1※2) ※3=
这类试题的最大特点是“新”，给出新概念，给出新定义，要求学生认真阅读，透彻理解。接受新概念（或新定义）。严格按照题目规定去计算或推理。它要求学生要有一定的阅读理解能力，导向功能明显。
2．引导探究型
例3．（2008台州）把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（ ）
A．对应点连线与对称轴垂直
B．对应点连线被对称轴平分
C．对应点连线被对称轴垂直平分
D．对应点连线互相平行
表面上似乎给出“滑动对称变换”的定义，该属于概念理解型，但若仔细分析。本题重于希望考生连线操作，猜想探究而不是凭概念依葫芦画瓢。
3．学习指导型
例4．（2009广东佛山）一般地，学习几何要从作图开始，再观察图形，根据图形的某一类共同特征对图形进行分类（即给一类图形下定义——定义概念便于归类、交流与表达），然后继续研究图形的其它特征、判定方法以及图形的组合、图形之间的关系、图形的计算等问题. 课本里对四边形的研究即遵循着上面的思路．
当然，在学习几何的不同阶段，可能研究的是几何的部分问题．比如有下面的问题，请你研究．
已知：四边形中，，
且．
（1）借助网格画出四边形所有可能的形状；
（2）简要说明在什么情况下四边形具有所画的形状．
例5．（2010台州）
类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用实数加法表示为 3+（）=1．
若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为．
解决问题：（1）计算：{3，1}+{1，2}；{1，2}+{3，1}．
（2）①动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量”
{1，2}平移到B；若先把动点P按照“平移量”{1，2}平移到C，再按照“平移量”
{3，1}平移，最后的位置还是点B吗? 在图1中画出四边形OABC.
②证明四边形OABC是平行四边形.

y
O
图2
Q（5, 5）
P（2, 3）
y
O
图1
1
1
x
x
（3）如图2，一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P（2，3），再从码头P航行到码头Q（5，5），最后回到出发点O. 请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．

例4开窗明义地告诉我们应该怎样去学习，去研究平面几何。
例5更是明明白白地要求考生类比学习，迁移运用。我们知道，归纳猜想与联想类比是合情推理的两大常用手段。在演绎推理一统天下的欧式几何中，纳入此类试题可喜可贺。
4．有的将上述集于一身，姑且称之为综合型吧
例6．（2009台州）定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点．如图1，，，则点就是四边形的准内点．
（图2）
图3
图2
图4
F
E
D
C
B
A
P
G
H
J

I
B
J
I
H
G
D
C
A
P

图1

（1）如图2， 与的角平分线相交于点．
求证：点是四边形的准内点．
（2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点．（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明）
（3）判断下列命题的真假，在括号内填“真”或“假”．
①任意凸四边形一定存在准内点．（ ▲ ）
②任意凸四边形一定只有一个准内点．（ ▲ ）
③若是任意凸四边形的准内点，则
或．( ▲ )
此题设计为复合题型，从书本的三角形的内心出发，引申出四边形的准内点，通过概念的解读，题1的证明，题2的作图，题3的判断，让学生经历阅读，推理作图一系列操作过程，从而加深对所引入新知识的深刻理解。题1的证明不仅让学生知道四边形的准内点与三角形的内心之间的联系，同时也为题2的作图提供了借鉴的方法，再为题3的判断提供依据，其解题的策略是理清阅读料的脉络，归纳总结知识要点，构建相应的数学模型来完成解答。从以上简要分析，让我们深深体会到学习型试题强大的甑别功能与育人功能。
教育家叶圣陶先生曾指出：“所谓教学，其最终目的达到不复需教，而学生则能自为研索，自求解决。故教师之为教师不在于全盘授予，而在相机诱导。”初中数学教育对学生今后的发展具有奠基性，培养学生的自学能力，探究能力，对学生今后的可持续发展意义重大。同时我们应该重视学习型试题，深刻领会它在培养学生在数学数养中的各种效能。在平时教学中有计划有目的地引入学习型试题。
另外，毋须讳言，题海战术有愈演愈烈之势。这显然有悖于新课标所倡导的精神。《数学课程标准》明确指出：有效的数学活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践，自主探究与合作交流是学生的重要方式。笔者认为，在重视数学基础知识与基本技能的同时，适当引入学习型试题，对改变学生的学习方式，也是十分必要的。
在此需要强调一点的是：要有目的有计划，并与课本教学有机结合。比如在上第一章的乘方教学后的单元复习课中。给出如例1的题目，既可以培养阅读理解能力，又能让学生体会数学概念的得出是客观的需要，也是数学家创造性劳动的结果。有了阶乘，正像乘方对于乘法，既简洁又严谨。又如例3，我们可以分两步走，在学习了平移变换与对称变换后，就可以让学生接触例3，先令其动手实践探索，然后引导利用坐标变换公式证明之。证明过程如下：如图，建立平面直角坐标系，设点A（x，y），关于y轴对称的点A1（-x，y ），设A1向下平移k个单位（k＞0），则A`（-x，y-k）那么，AA`的中点坐标为P（0，y-0.5k），根据坐标的特点，点P在y轴上，所以，对应点连线被对称轴平分。这样先让学生从动手操作，再得出猜想到理性证明。不但使学生知其然，而且让学生知其所以然，在证明的过程中，融合了平移时的坐标的变化情况，轴对称坐标的特点，以及中点坐标的确定等知识，在数形结合中感受变化，而这种方法实质就是进入高中后进行解析几何学习的前提。 同时，学生也经历一个数学结论得出的全过程，至于学法指导型与综合型试题，宜在何时引入，则是不言而喻的事情。
在使用学习型试题时，要注意引导反思。我们知道数学题目多得解不完，但解题方法是可以掌握的。而掌握解题方法的一个有效手段就是反思！对学习型试题，尤其是引入探究型与学习指导型，更要强调反思，解了题目后，认真想一想：今天的成功的主要原因是什么？是方法成功吗？通过此题我学到了什么？在思想方法上有什么收获？这种方法能否迁移到其它题目，甚至其它学科。当学生真正从反思活动中体会到知识的魅力，反思成为常态也就指日可待了，反思习惯的养成，对学生学习数学的兴趣与能力的培养，以及学生的可持续发展有着不可估量的作用。

参考文献:
[1] 叶圣陶教育文集．人民教育出版社．2006
[2] 数学课程标准解读．北京师范大学．2002
[3] 刘艳华：我思，故我在．北京：初中数学教与学．2010.5
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