解三角形的教学设计高三公开课.doc

《解三角形》教学设计
高三数学组
一、 教材分析：
解三角形是高考考察的重点考察内容，由近几年高考可以看出，解三角形是高考必考内容，选择、填空、解答题都有出现，所以本节课的重点就是如何解三角形，而正弦定理和余弦定理又是解三角形的工具。所以通过本章学习，学生应该能够运用正弦定理、余弦定理及变形等知识解答有关三角形的综合问题。
二、学情分析：
本班是美术重点班，学生平均分大概是六七十分，基础一般，而且学生是从三月份才开始学习文化知识，对于一些解题技巧、解题方法学生也已经遗忘了很多，所以解三角形对于学生来说也就比较困难，而引导学生合理选择定理进行边角关系，解决三角形的综合问题，则更需要通过课堂进一步复习和掌握。
三、 教学目标：
知识与技能：掌握正弦、余弦定理的内容，会运用正、余弦定理解斜三角形问题。
过程与方法：培养学生学会分析问题，合理选用定理解决三角形问题。培养学生合情推理探索数学规律的数学思维能力。
情感态度价值观：激发学生学习兴趣，在教学过程中激发学生的探索精神。
四、 教学方法 ：
探究式教学、讲练结合
五、 教学重难点
教学重点：正余弦定理的运用、解三角形中边角互化问题；
教学难点：解三角形中的恒等变换及综合问题。

五、教学过程
教学环节
教学内容
师生活动
设计意图

高考定位
明确方向
课题：解三角形
【最新考纲】
（1）掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.
（2）能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.
【重难点】 三角形中的两解问题、边角互化、恒等变换问题．

教师引导,把握高考方向，强调复习重难点。

通过高考考纲，让学生熟悉本节课高考考点，以便更好的备考高考。
教学环节
教学内容
师生活动
设计意图

公式定理
基础运用

边角互化多向思维

【典例精讲】
考点1　正、余弦定理的简单运用
1.【2015高考北京，文11】在中，，，，则 ．
2.【2016高考全国I卷】△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b=（ ）
（A） （B） （C）2 （D）3
3.【2013全国II卷】的内角的对边分别为，已知，， ，则的面积为（ ）
（A） （B）
（C） （D）
变式 在中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，已知a＝2，b＝， A＝30°，则B＝ ．
考点2　解三角形中的边角互化问题
例2 △ABC的内角A，B，C 的对边分别为a、b、c，且求A的大小.

变式 【2015高考新课标1】已知分别是内角的对边，.（1）若，求（2）若B=90°，且，求△ABC的面积
探究1: 对于例2及变式的求解是否一样都有两种不同的解法？对此你有什么发现？

考点1是正余弦定理的简单运用，学生课前完成，教师课堂上和学生核对答案，并要求学生思考每道题考察的知识点是什么？变式1教师引导学生思考角B的值到底有几个？从而总结如何解答三角形的两解问题.

例2要求两位同学上台演板，用两种不同的方法解答，从而和学生归纳出解三角形的边化角，角化边的两种方法，变式1投影学生的解答过程即可.

学生课前完成例1，目的是让学生提前梳理公式，而课堂上要求学生回答每道题考察的知识点是什么？是为了更深化学生对公式的理解，而变式1的训练，是引导学生对三角形两解的问题进行总结，强调大边对大角情况。

通过让学生从角化边、边化角两种思路进行解题，提升学生解三角形的综合能力，同时也引导学生对于解三角形的问题，可以从这两个思路进行思考，变式1是为了检测学生的学习效果。

恒等变换综合提升

考点3　解三角形中的恒等变换问题
例3. 在△ABC中，A,B,C的对边分别是，若，求△ABC的周长.

变式 【2016年天津高考】在中，内角所对应的边分别为a,b,c，已知. (Ⅰ)求B； (Ⅱ)若，求sinC的值.
探究3: 解三角形的恒等变换常常有一些常用的结论？请归纳好并写下来.
例3要求学生先独立思考，教师投影学生的解答过程，并要求该生讲解自己的做法，教师一旁进行总结，并提问学生是否有不同的解法，变式1主要检查该生的对恒等变换的掌握程度。
三角形的恒等变换是我们解三角形的工具，要求学生在学习解三角形的同时，要灵活运用恒等变换的公式，从而提升学生的综合解题能力.
教学环节
教学内容
师生活动
设计意图

课堂小结
巩固提升
通过本节课的学习，你有哪些收获？ 请归纳
（1）
（2）
（3）

让学生思考和总结，然后派代表回答

及时进行总结，同时检查学生本节课的学习效果。
教学环节
教学内容
师生活动
设计意图

查漏补缺
巩固提升

【课堂巩固】
11）在中，已知，，，求＝ ．
2） 在中，已知a，b，c分别是角A、B、C的对边，若则的形状是 ．
4） 在△ABC中，D为边BC上一点，BD＝DC，ADB＝120°，AD＝2，若△ADC的面积为 ，则BAC＝_____．
5） 满足条件的三角形的面积的最大值是 ．
6） 在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若， sinC＝2sinB，则A＝ ．
7）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a＝3，cos A＝，B＝A＋.(1)求b的值；(2)求△ABC的面积．

学生课后完成。

主要是为了让学生查漏补缺，巩固提升。

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