宁波卫生职业技术学院《海洋数学物理方法》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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宁波卫生职业技术学院
《海洋数学物理方法》2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、设函数，求的值是多少？（ ）
A. B. C. D.

2、设函数，则当时，函数是无穷大量吗？（ ）
A.是 B.不是 C.有时是有时不是 D.不确定

3、已知，则等于（ ）
A.
B.
C. 2x
D.

4、求由曲线 y = x²和直线 y = 2x 所围成的平面图形的面积为（ ）
A.4/3 B.2/3 C.1/3 D.1/2

5、判断级数∑(n=1 到无穷)(-1)^n * ln(n)/n 的敛散性。（ ）
A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.无法确定

6、当时，下列函数中哪个与是同阶无穷小？（ ）
A.
B.
C.
D.

7、求级数的和是多少？（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

8、已知向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值是多少？（ ）
A.1 B. C. D.

9、若，，则等于（ ）
A.
B. 12
C.
D.

10、判断级数的敛散性为（ ）
A.收敛 B.发散 C.条件收敛 D.绝对收敛

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、求函数的导数，根据求导公式，结果为_________。

2、设函数，则的值为____。

3、已知函数，则函数在点处的切线斜率为____。

4、求由曲线与直线，，所围成的图形的面积，结果为_________。

5、已知向量，向量，则向量与向量的夹角余弦值为____。

三、证明题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）设函数在上连续，在内可导，且，（为有限数）。证明：对于任意实数，存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[0,1]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。

3、（本题10分）设函数在[0,1]上具有二阶导数，且满足，（为常数）。证明：对任意，有。

四、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）已知函数，若函数在区间上不单调，求实数的取值范围。

2、（本题10分）求由曲线，直线以及轴所围成的平面图形绕轴旋转一周所得到的旋转体的体积。

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