楚雄师范学院《微积分基础》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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楚雄师范学院《微积分基础》
2023-2024学年第一学期期末试卷

院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______

题号
一
二
三
四
总分
得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、若向量，，则等于（ ）
A.
B.
C.
D.

2、求微分方程 y' + xy = x 的通解。（ ）
A.y = e^(-x²/2)(∫xe^(x²/2)dx + C) B.y = e^(-x²/2)(∫xe^(-x²/2)dx + C) C.y = e^(x²/2)(∫xe^(x²/2)dx + C) D.y = e^(x²/2)(∫xe^(-x²/2)dx + C)

3、设向量，向量，若向量与向量垂直，则的值为多少？
A. B. C. D.

4、已知级数，判断该级数的敛散性如何？（ ）
A.收敛 B.发散 C.条件收敛 D.绝对收敛

5、级数的和为（ ）
A.
B.
C.
D.

6、设函数 z = f(x,y)由方程 z³ - 2xz + y = 0 确定，求 ∂z/∂x 和 ∂z/∂y。（ ）
A.∂z/∂x = (2z)/(3z² - 2x)，∂z/∂y = 1/(3z² - 2x) B.∂z/∂x = (2z)/(3z² + 2x)，∂z/∂y = 1/(3z² + 2x) C.∂z/∂x = (2z)/(3z² - 2y)，∂z/∂y = 1/(3z² - 2y) D.∂z/∂x = (2z)/(3z² + 2y)，∂z/∂y = 1/(3z² + 2y)

7、设函数，求函数的极值点个数。（ ）
A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个

8、设，则y'等于（ ）
A.
B.
C.
D.

9、求微分方程 y'' - 6y' + 9y = 0 的通解。（ ）
A.y = (C1 + C2x)e^(3x) B.y = (C1 + C2x²)e^(3x) C.y = (C1 + C2x³)e^(3x) D.y = (C1 + C2x⁴)e^(3x)

10、求函数的麦克劳林级数展开式是多少？（ ）
A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、设，则，。

2、若级数条件收敛，那么级数______________。

3、若向量，向量，且向量与向量垂直，则的值为____。

4、计算无穷级数的和为____。

5、计算不定积分的值为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）求定积分。

2、（本题10分）求微分方程的通解。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在上可导，，且当时，。证明：当时，。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，证明：存在，使得。

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