第02章-直线运动.doc

第二章 直线运动
第一部分 五年高考题荟萃
2009年高考新题
一、选择题
1.（09·全国卷Ⅱ·15）两物体甲和乙在同一直线上运动，它们在0～0.4s时间内的v-t图象如图所示。若仅在两物体之间存在相互作用，则物体甲与乙的质量之比和图中时间t1分别为 （ B ）
A．和0.30s B．3和0.30s
C．和0.28s D．3和0.28s
解析：本题考查图象问题.根据速度图象的特点可知甲做匀加速,乙做匀减
速.根据得,根据牛顿第二定律有,得,由,得t=0.3s,B正确。
2.（09·江苏物理·7）如图所示，以匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2 s将熄灭，此时汽车距离停车线18m。该车加速时最大加速度大小为，减速时最大加速度大小为。此路段允许行驶的最大速度为，下列说法中正确的有 （ AC ）
A．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线
B．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速
C．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线
D．如果距停车线处减速，汽车能停在停车线处
解析：熟练应用匀变速直线运动的公式，是处理问题的关键，对汽车运动的问题一定要注意所求解的问题是否与实际情况相符。如果立即做匀加速直线运动，t1=2s内的位移=20m>18m，此时汽车的速度为12m/s<12.5m/s，汽车没有超速，A项正确；如果立即做匀减速运动，速度减为零需要时间s，此过程通过的位移为6.4m，C项正确、D项错误。
3.（09·江苏物理·9）如图所示，两质量相等的物块A、B通过一轻质弹簧连接，B足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑。弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内。在物块A上施加一个水平恒力，A、B从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，下列说法中正确的有 （ BCD ）
A．当A、B加速度相等时，系统的机械能最大
B．当A、B加速度相等时，A、B的速度差最大
C．当A、B的速度相等时，A的速度达到最大
D．当A、B的速度相等时，弹簧的弹性势能最大

解析：处理本题的关键是对物体进行受力分析和运动过程分析，使用图象处理则可以使问题大大简化。对A、B在水平方向受力分析如图，F1为弹簧的拉力；当加速度大小相同为a时，对Ａ有，对Ｂ有，得，在整个过程中Ａ的合力（加速度）一直减小而Ｂ的合力（加速度）一直增大，在达到共同加速度之前A的合力（加速度）一直大于Ｂ的合力（加速度），之后A的合力（加速度）一直小于Ｂ的合力（加速度）。两物体运动的v-t图象如图，tl时刻，两物体加速度相等，斜率相同，速度差最大，t2时刻两物体的速度相等，Ａ速度达到最大值，两实线之间围成的面积有最大值即两物体的相对位移最大，弹簧被拉到最长；除重力和弹簧弹力外其它力对系统正功，系统机械能增加，tl时刻之后拉力依然做正功，即加速度相等时，系统机械能并非最大值。
4.（09·广东物理·3）某物体运动的速度图像如图，根据图像可知 （ AC ）

A.0-2s内的加速度为1m/s2
B.0-5s内的位移为10m
C.第1s末与第3s末的速度方向相同
D.第1s末与第5s末加速度方向相同
解析：v-t 图像反映的是速度v随时t 的变化规律，其斜率表示的是加速度，A正确；图中图像与坐标轴所围成的梯形面积表示的是0-5s内的位移为7m，在前5s内物体的速度都大于零，即运动方向相同，C正确；0-2s加速度为正，4-5s加速度为负，方向不同。
5.（09·海南物理·7）一物体在外力的作用下从静止开始做直线运动，合外力方向不变，大小随时间的变化如图所示。设该物体在和时刻相对于出发点的位移分别是和，速度分别是和，合外力从开始至时刻做的功是，从至时刻做的功是,则 （ AC ）
A． B．
C． D．
6.（09·海南物理·8）甲乙两车在一平直道路上同向运动，其图像如图所示，图中和的面积分别为和.初始时，甲车在乙车前方处。 （ ABC ）
A．若，两车不会相遇
B．若，两车相遇2次
C．若，两车相遇1次
D．若，两车相遇1次
7.（09·广东理科基础·3）图1是甲、乙两物体做直线运动的v一t图象。下列表述正确的是 （ A ）
A．乙做匀加速直线运动
B．0一ls内甲和乙的位移相等
C．甲和乙的加速度方向相同
D．甲的加速度比乙的小
解析：甲乙两物体在速度图象里的图形都是倾斜的直线表明两物体都是匀变速直线,乙是匀加速，甲是匀减速,加速度方向不同A对C错；根据在速度图象里面积表示位移的方法可知在0一ls内甲通过的位移大于乙通过的位移.B错；根据斜率表示加速度可知甲的加速度大于乙的加速度，D错。
8.（09·广东理科基础·9）物体在合外力作用下做直线运动的v一t图象如图所示。下列表述正确的是 （ A ）
A．在0—1s内，合外力做正功
B．在0—2s内，合外力总是做负功
C．在1—2s内，合外力不做功
D．在0—3s内，合外力总是做正功
解析：根据物体的速度图象可知，物体0-1s内做匀加速合外力做正功，A正确；1-3s内做匀减速合外力做负功。根据动能定理0到3s内，1—2s内合外力做功为零。
9.（09·山东·17）某物体做直线运动的v-t图象如图甲所示，据此判断图乙（F表示物体所受合力，x表示物体的位移）四个选项中正确的是 （ B ）

解析：由图甲可知前两秒物体做初速度为零的匀加速直线运动，所以前两秒受力恒定，2s-4s做正方向匀加速直线运动，所以受力为负，且恒定，4s-6s做负方向匀加速直线运动，所以受力为负，恒定，6s-8s做负方向匀减速直线运动，所以受力为正，恒定，综上分析B正确。
考点：v-t图象、牛顿第二定律
提示：在v-t图象中倾斜的直线表示物体做匀变速直线运动，加速度恒定，受力恒定。
速度——时间图象特点：
①因速度是矢量，故速度——时间图象上只能表示物体运动的两个方向，t轴上方代表的“正方向”，t轴下方代表的是“负方向”，所以“速度——时间”图象只能描述物体做“直线运动”的情况，如果做曲线运动，则画不出物体的“位移——时间”图象；
②“速度——时间”图象没有时间t的“负轴”，因时间没有负值，画图要注意这一点；
③“速度——时间”图象上图线上每一点的斜率代表的该点的加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的 正负表示加速度的方向；
④“速度——时间”图象上表示速度的图线与时间轴所夹的“面积”表示物体的位移。
10.(09·广东文科基础·56)下列运动图象中表示质点做匀变速直线运动的是 （ C ）

二、非选择题
11.（09年福建卷）21.如图甲，在水平地面上固定一倾角为θ的光滑绝缘斜面，斜面处于电场强度大小为E、方向沿斜面向下的匀强电场中。一劲度系数为k的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端，整根弹簧处于自然状态。一质量为m、带电量为q（q>0）的滑块从距离弹簧上端为s0处静止释放，滑块在运动过程中电量保持不变，设滑块与弹簧接触过程没有机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度大小为g。

（1）求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间t1
（2）若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为vm，求滑块从静止释
放到速度大小为vm过程中弹簧的弹力所做的功W；
（3）从滑块静止释放瞬间开始计时，请在乙图中画出滑块在沿斜面向下运动的整
个过程中速度与时间关系v-t图象。图中横坐标轴上的t1、t2及t3分别表示滑块第一次与弹簧上端接触、第一次速度达到最大值及第一次速度减为零的时刻，纵坐标轴上的v1为滑块在t1时刻的速度大小，vm是题中所指的物理量。（本小题不要求写出计算过程）
答案：（1）; （2）;
(3)
解析：本题考查的是电场中斜面上的弹簧类问题。涉及到匀变速直线运动、运用动能定理处理变力功问题、最大速度问题和运动过程分析。
（1）滑块从静止释放到与弹簧刚接触的过程中作初速度为零的匀加速直线运动，设加速度大小为a，则有
qE+mgsin=ma ①
②
联立①②可得
③
（2）滑块速度最大时受力平衡，设此时弹簧压缩量为，则有
④
从静止释放到速度达到最大的过程中，由动能定理得
⑤
联立④⑤可得
s
（3）如图

12.（09·江苏·13）（15分）航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器，其质量m =2㎏，动力系统提供的恒定升力F =28 N。试飞时，飞行器从地面由静止开始竖直上升。设飞行器飞行时所受的阻力大小不变，g取10m/s2。
（1）第一次试飞，飞行器飞行t1 = 8 s 时到达高度H = 64 m。求飞行器所阻力f的大小；
（2）第二次试飞，飞行器飞行t2 = 6 s 时遥控器出现故障，飞行器立即失去升力。求飞行器能达到的最大高度h；（3）为了使飞行器不致坠落到地面，求飞行器从开始下落到恢复升力的最长时间t3 。
解析：（1）第一次飞行中，设加速度为
匀加速运动
由牛顿第二定律
解得
（2）第二次飞行中，设失去升力时的速度为，上升的高度为
匀加速运动
设失去升力后的速度为，上升的高度为
由牛顿第二定律

解得
（3）设失去升力下降阶段加速度为；恢复升力后加速度为，恢复升力时速度为
由牛顿第二定律
F+f-mg=ma4
且
V3=a3t3
解得t3=(s)(或2.1s)
13.（09·海南物理·15）（9分）一卡车拖挂一相同质量的车厢，在水平直道上以的速度匀速行驶，其所受阻力可视为与车重成正比，与速度无关。某时刻，车厢脱落，并以大小为的加速度减速滑行。在车厢脱落后，司机才发觉并紧急刹车，刹车时阻力为正常行驶时的3倍。假设刹车前牵引力不变，求卡车和车厢都停下后两者之间的距离。
解析：设卡车的质量为M，车所受阻力与车重之比为；刹车前卡车牵引力的大小为，
卡车刹车前后加速度的大小分别为和。重力加速度大小为g。由牛顿第二定律有

设车厢脱落后，内卡车行驶的路程为，末速度为，根据运动学公式有
⑤
⑥
⑦
式中，是卡车在刹车后减速行驶的路程。设车厢脱落后滑行的路程为，有
⑧
卡车和车厢都停下来后相距
⑨
由①至⑨式得

带入题给数据得

评分参考：本题9分。①至⑧式各1分，式1分
14.（09·上海物理·24）（14分）如图，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l，左侧接一阻值为R的电阻。区域cdef内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为s。一质量为m，电阻为r的金属棒MN置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到F＝0.5v＋0.4（N）（v为金属棒运动速度）的水平力作用，从磁场的左边界由静止开始运动，测得电阻两端电压随时间均匀增大。（已知l＝1m，m＝1kg，R＝0.3W，r＝0.2W，s＝1m）

（1）分析并说明该金属棒在磁场中做何种运动；
（2）求磁感应强度B的大小；
（3）若撤去外力后棒的速度v随位移x的变化规律满足v＝v0－x，且棒在运动到ef处时恰好静止，则外力F作用的时间为多少？
（4）若在棒未出磁场区域时撤去外力，画出棒在整个运动过程中速度随位移的变化所对应的各种可能的图线。
解析：（1）金属棒做匀加速运动，R两端电压UµIµeµv，U随时间均匀增大，即v随时间均匀增大，加速度为恒量；
（2）F－＝ma，以F＝0.5v＋0.4
代入得（0.5－）v＋0.4＝a
a与v无关，所以a＝0.4m/s2，（0.5－）＝0
得B＝0.5T
（3）x1＝at2，v0＝x2＝at，x1＋x2＝s，所以at2＋at＝s
得：0.2t2＋0.8t－1＝0，t＝1s，
（4）可能图线如下：

2008年高考题
一、选择题
1.(08宁夏理综17)甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动,它们的 v-t图象如图所示.两图象在t=t1时相交于P点,P在横轴上的投影为Q,△OPQ的面积为S.在t=0时刻,乙车在甲车前面,相距为d.已知此后两车相遇两次,且第一次相遇的时刻为t′,则下面四组t′和d的组合可能的是 (   )
A. B.
C. D.
答案D
解析 假设t′=t1,由v-t图象可知在t1时刻v甲=v乙,由于甲做匀速直线运动,乙做匀加速直线运动,则若在t1
时刻第一次相遇,也就不会存在第二次相遇的问题,与已知条件两次相遇相矛盾.
当t′=t1时,v乙<v甲,发生两次相遇是可能的.
对于乙：
对于甲：x甲=v·
所以：,
因为,所以.
2.(08广东10)某人骑自行车在平直道路上行进,图中的实线记录了自行车开
始一段时间内的v-t图象,某同学为了简化计算,用虚线作近似处理,下列说
法正确的是 ( )
A.在t1时刻,虚线反映的加速度比实际的大
B.在0～t1时间内,由虚线计算出的平均速度比实际的大
C.在t1～ t2时间内,由虚线计算出的位移比实际的大
D.在t3～t4时间内,虚线反映的是匀速直线运动
答案 BD
解析 如右图所示,t1时刻,实线上A点的切线为AB,实际加速度为AB的斜率,
由图可知虚线反映的加速度小于实际加速度,故选项A错误；在v-t图象中,位
移等于所对应图线与坐标轴所包围的面积,0～t1时间内,虚线所对应的位移大于
实线所对应的位移,由知,由虚线计算出的平均速度比实际的大,故选项B正确；在t1～t2时间内,虚线计算出的位移比实际小,故选项C错误；t3～t4时间内虚线为平行于时间轴的直线,此线反映的运动为匀速直线运动, 故选项D正确.
3.(08山东理综17)质量为1 500 kg的汽车在平直的公路上运动,v-t图象如图所示.由此可求 （ ）
A.前25 s内汽车的平均速度
B.前l0 s内汽车的加速度
C.前l0 s内汽车所受的阻力
D.15～25 s内合外力对汽车所做的功
答案 ABD
解析 由v-t图象的斜率表示加速度大小,这样由牛顿第二定律可求出合力,由v-t图象与坐标轴所围面积表
示位移大小,位移除以相应时间就求出平均速度大小,由力和位移可求出合外力的功.
4.(08全国Ⅰ15)如图,一辆有动力驱动的小车上有一水平放置的弹簧,其左端固定在小车上,右端与一小球相连.设在某一段时间内小球与小车相对静止且弹簧处于压缩状态,若忽略小球与小车间的摩擦力,则在此段时间内小车可能是（ ）

A.向右做加速运动 B.向右做减速运动 C.向左做加速运动 D.向左做减速运动
答案 AD
解析 研究对象小球所受的合外力等于弹簧对小球的弹力,方向水平向右,由牛顿第二定律的同向性可知,小球的加速度方向水平向右.由于小球的速度方向可能向左,也可能向右,则小球及小车的运动性质为：向右的加速运动或向左的减速运动.
5.(08广东理科基础10)如图是某物体做直线运动的v-t图象,由图象可得到的正确结果是 ( )
A.t=1 s时物体的加速度大小为1.0 m/s2
B. t=5 s时物体的加速度大小为0.75 m/s2
C.第3 s内物体的位移为1.5 m
D.物体在加速过程的位移比减速过程的位移大
答案B
解析 t =1 s时物体加速度大小为1.5 m/s2;t=5 s时物体加速度大小为0.75 m/s2；第3 s内的位移为3 m；物体加速过程的位移比减速过程的位移小.
二、非选择题
6.(08四川理综23)A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶,当B车在A车前84 m 处时,B车速度为4 m/s,且
以2 m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后,B车加速度突然变为零.A车一直以20 m/s的速度做匀速运动,经过12 s后两车相遇.问B车加速行驶的时间是多少?
答案 6 s
解析 设A车的速度为vA,B车加速行驶时间为t,两车在t0时相遇.则有
①
②
式中,t0 =12 s,sA、sB分别为 A、B两车相遇前行驶的路程.依题意有
③
式中 s＝84 m,由①②③式得
④
代入题给数据得
vA=20 m/s,vB=4 m/s,a=2 m/s2
有t2-24t+108=0 ⑤
式中t的单位为s.解得
t1=6 s,t2=18 s ⑥
t2＝18 s不合题意,舍去.因此,B车加速行驶的时间为6 s
7.（08全国Ⅰ23）已知O、A、B、C为同一直线上的四点.AB间的距离为l1,BC间的距离为l2,一物体自O点由静止出发,沿此直线做匀加速运动,依次经过A、B、C三点,已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等.求O与A的距离.
答案 
解析 设物体的加速度为a,到达A点的速度为v0,通过AB段和BC段所用的时间为t,则有
①
②
联立①②式得 ③
④
设O与A的距离为l ,则有 ⑤
联立③④⑤式得
8．（08山东理综38）一个物体静置于光滑水平面上,外面扣一质量为M的盒子,如图1所示.现给盒子一初
速度v0,此后,盒子运动的v-t图象呈周期性变化,如图2所示.请据此求盒内物体的质量.

答案 M
解析 设物体的质量为m,t0时刻受盒子碰撞获得速度v,根据动量守恒定律
Mv0=mv ①
3t0时刻物体与盒子右壁碰撞使盒子速度又变为v0,说明碰撞是弹性碰撞
②
联立①②解得m=M ③
(也可通过图象分析得出v0=v,结合动量守恒,得出正确结果)
2004-2007年高考题
一、选择题
1.(07北京理综18)图示为高速摄影机拍摄到的子弹穿透苹果瞬间的照片.
该照片经放大后分析出,在曝光时间内,子弹影像前后错开的距离约为
子弹长度的1%～2%.已知子弹飞行速度约为500 m/s,由此可估算出这
幅照片的曝光时间最接近 （ ）
A.10-3 s B.10-6 s C.10-9 s D.10-12 s
答案 B
解析 子弹的长度约为5 cm,则曝光时间内子弹移动的距离为s =5×1% cm=0.05 cm=5×10-4m,曝光时间
t=
2.(07广东理科基础1)下列物理量为标量的是 ( )
A.平均速度 B.加速度 C.位移 D.功
答案 D
解析 平均速度、加速度、位移是矢量,功是标量,选项D正确.
3.(07广东理科基础2)关于自由落体运动下列说法正确的是 （ ）
A.物体竖直向下的运动就是自由落体运动
B.加速度等于重力加速度的运动就是自由落体运动
C.在自由落体运动过程中,不同质量的物体运动规律相同
D.物体做自由落体运动位移与时间成反比
答案 C
解析 由静止开始只在重力作用下的运动是自由落体运动,在自由落体运动中,由于加
速a=g,所以其运动规律与质量无关,自由落体运动的位移,s与t2成正比.
4.（06四川理综14）2006年我国自行研制的“枭龙”战机04架在四川某地试飞成功.假设该战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动,达到起飞速度v所需时间为t,则起飞前的运动距离为 （ ）
A.vt  B.
C.2vt  D.不能确定
答案 B
解析 战机从静止开始做匀加速直线运动,在时间t内的平均速度,则其运动距离.
5.(06广东2)a、b两物体从同一位置沿同一直线运动,它们的速度图象如图所示,
下列说法正确的是 ( )
 A. a、b加速时,物体a的加速度大于物体b的加速度
B.20秒时,a、b两物体相距最远
C.60秒时,物体a在物体b的前方
 D.40秒时,a、b两物体速度相等,相距200 m
答案 C
解析 从v-t图象可以看出,b的加速度大于a的加速度;20 s时,a的速度为40 m/s,而b的速度为零,故在继续运动过程中,两者距离仍增大;v-t图线下包含的面积是位移,从图线与t轴的面积看,60秒时,a运动的位移比b
大,故a在b的前方;t=40秒时,sa=1300 m,sb=400 m,两者相距Δs=900 m.
6.(07广东理科基础3)如图是某物体做直线运动的速度图象,下列有关物体运动情况
判断正确的是 （ ）
A.前两秒加速度为5 m/s2
B.4 s末物体回到出发点
C.6 s末物体距出发点最远
D.8 s末物体距出发点最远
答案 A
解析 从v-t图象可以看出,前2 s物体运动的加速度;在v-t图像中,图线下面包含的面积是位移,4 s末位移;末位移;
8 s末的位移为零,物体回到出发点.
7.(07宁夏理综16)甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向作直线运动,t =0时刻同时
经过公路旁的同一个路标.在描述两车运动的v-t图中(如图),直线a、b分别描述了甲
乙两车在0～20秒的运动情况.关于两车之间的位置关系,下列说法正确的是 ( )
A.在0～10秒内两车逐渐靠近
B.在10～20秒内两车逐渐远离
C.在5～15秒内两车的位移相等
D.在t=10秒时两车在公路上相遇
答案C
解析 从v-t图象可以看出,0～10秒内两物体距离越来越大,逐渐远离;10～20秒内两车距离越来越小,逐渐靠近;5～15秒内a、b的v-t图线下所包围面积相等,故位移相等;t=10秒时,两车速度相同,相距最远,故只有C项正确.
8.(06上海理综7)如图是一娱乐场的喷水滑梯.若忽略摩擦力,人从滑梯顶端滑下直到入水前,速度大小随时间变
化的关系最接近图 ( )

答案B
解析 从滑梯图可以看出,人从滑梯顶端滑下到入水前,可分为四个物理过程,即:斜面、水平面、斜面、水平面,在斜面上物体做加速运动,在水平面上物体做匀速运动,故B选项正确.
9.(05北京理综19)一人看到闪电12.3 s 后又听到雷声.已知空气中的声速约为330～340 m/s,光速为3×108m/s,于是他用12.3除以3很快估算出闪电发生位置到他的距离为4.1 km.根据所学的物理知识可以判断 ( )
A.这种估算方法是错误的,不可采用
B.这种估算方法可以比较准确地估算出闪电发生位置与观察者的距离
C.这种估算方法没有考虑光的传播时间,结果误差很大
D.即使声速增大2倍以上,本题的估算结果依然正确
答案 B
解析 在研究问题时,为了抓住主要矛盾,同时使问题得到简化,总是要忽略次要矛盾.光速和声速相差很大,在传播4.1 km的距离时,光运动的时间非常小,对于估算来说完全可以忽略,其运算方法是:声速v=340 m/s=
0.34 km/s
∴s=vt=0.34t≈km,显然声速加倍后不再成立.
10.(06上海13)如图所示,一足够长的固定斜面与水平面的夹角为37°,物体A
以初速度v1从斜面顶端水平抛出,物体B在斜面上距顶端L=15 m处同时以
速度v2沿斜面向下匀速运动,经历时间t物体A和B在斜面上相遇,则下列
各组速度和时间中满足条件的是(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g=10 m/s2)( )
A.v1=16 m/s,v2=15 m/s,t=3 s B.v1=16 m/s,v2=16 m/s,t=2 s
C.v1=20 m/s,v2=20 m/s,t=3 s D.v1=20 m/s,v2=16 m/s,t=2 s
答案C
解析 设平抛物体落到斜面上的时间为t,则tan37°=,t=,时间t内平抛物体的水平
位移:,竖直位移.时间t内B物体的位移
A、B两物体相碰时,满足
整理得:.把各选项值代入得:v1=20 m/s,v2=20 m/s,t=3 s符合上式,故C选项正确.
11.(04广东9)一杂技演员,用一只手抛球、接球.他每隔0.40 s抛出一个球,接到球便立即把球抛出.已知除抛、接球的时刻外,空中总有4个球,将球的运动近似看作是竖直方向的运动,球到达的最大高度是(高度从抛球点算起,取g=10 m/s2) ( )
A.1.6 m B.2.4 m C.3.2 m D.4.0 m
答案C
解析 假设某时刻刚好有一球A抛出手,由题意知空中有4个球,过0.4 s就有一个球落在手中,那么A球过1.6 s落入手中,A球上升到最高点只需0.8 s,.
12.(04全国卷Ⅰ15)如图所示, ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆,a、b、c、d
位于同一圆周上,a点为圆周的最高点,d点为最低点.每根杆上都套着一个小滑环（圆
中未画出）,三个滑环分别从a、b、c处释放（初速为0）,用t1、t2、t3依次表示各滑
环到达d所用的时间,则 ( )
 A.t1＜t2＜t3 B. t1＞t2＞t3 C.t3＞t1＞t2  D.t1=t2=t3
答案D
解析 设圆环直径为d,杆与水平面的夹角为α,则杆长可表示为d sin α,下滑加速度a=g sin α.据
s=at2知d sin α=gsinα·t2
由于t与α无关,故下滑时间相同.
二、非选择题
13.(06全国卷Ⅰ23)天空有近似等高的浓云层.为了测量云层的高度,在水平地面上与观测者的距离 d =3.0 km处进行一次爆炸,观测者听到由空气直接传来的爆炸声和由云层反射来的爆炸声时间上相差Δt =6.0 s.试估算云层下表面的高度.已知空气中的声速v = km/s.
答案 2.0×103 m
解析 如右图所示, A表示爆炸处,O表示观测者所在处,h表示地面与云层下表
面的高度.用t1表示爆炸声直接传到O处所经时间,则有
d=vt1 ①
用t2表示爆炸声经云层反射到达O处所经时间,因为入射角等于反射角,故有
②
已知 t2-t1=Δt ③
联立①、②、③式,可得
h=
代入数据得h=2.0×103 m
14.(06上海20)要求摩托车由静止开始在尽量短的时间内走完一段直道,然后驶入一段半圆形的弯道,但在弯道上行驶时车速不能太快,以免因离心作用而偏出车道.求摩托车在直道上行驶所用的最短时间.有关数据见表格.
启动加速度a1
4 m/s2
制动加速度a2
8 m/s2
直道最大速度v1
40 m/s
弯道最大速度v2
20 m/s
直道长度 s
218 m
某同学是这样解的:要使摩托车所用时间最短,应先由静止加速到最大速度v1=40 m/s,然后再减速到
v2=20 m/s,t1==…;t2==…;t=t1+t2
你认为这位同学的解法是否合理?若合理,请完成计算;若不合理,请说明理由,并用你自己的方法算出正确结果.
答案 不合理 11 s
解析 上述解法不合理,因为加速时间t1=,减速时间t2=,所以加速距离s1=,减速距离s2=,又因s1+s2>s,故解法不合理.
摩托车先以a1=4 m/s2加速到最大速度vm,又以加速度a2=8 m/s2减速到v 2=20 m/s,恰完成直道s=218 m的距离,这样用时最短.则:加速距离s1=,减速距离s2=
所以:
代入数据得:vm =36 m/s
加速时间t1=
减速时间t2=
故最短时间t=t1+t2=9 s+2 s=11 s
15.(04广西14)一路灯距地面的高度为h,身高为l的人以速度v匀速行走,
如图所示.
(1)试证明人的头顶的影子做匀速运动.
(2)求人影的长度随时间的变化率.
答案 (1)见解析 (2)
解析 (1)设t=0时刻,人位于路灯的正下方O处,在时刻t,人走到S处,根据题意有OS=vt ①
过路灯P和人头顶的直线与地面的交点M为t时刻人头顶影子的位置,如图所示,OM为人头顶影子到O点的距离,由几何关系,有
②
联立①②得OM= ③
因OM与时间t成正比,故人头顶的影子做匀速运动.
(2)由图可知,在时刻t,人影的长度为SM,由几何关系,有SM=OM-OS ④
由①③④式得SM=
可见影长SM与时间t成正比,所以影长随时间的变化率为k=
16．（07全国卷Ⅰ23）甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9 m/s 的速度跑完全
程;乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的.为了确定乙起跑的时机,需在接力区前适当的位置设置标记.在某
次练习中,甲在接力区前s0=13.5 m 处作了标记,并以v=9 m/s 的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令.乙在
接力区的前端听到口令时起跑,并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上,完成交接棒.已知接力区的长度为
L=20 m.求：
(1)此次练习中乙在接棒前的加速度a.
(2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离.
答案 (1)3 m/s2 (2)6.5 m
解析 (1)在甲发出口令后,甲、乙达到共同速度所用时间为 ①
设在这段时间内甲、乙的位移分别为s1和s2,则 ②
s1=vt ③
s1=s2+s0 ④
联立①、②、③、④式解得:
(2)在这段时间内,乙在接力区的位移为
完成交接棒时,乙与接力区末端的距离为L-s2=20 m-13.5 m=6.5 m
17.(05全国卷Ⅰ23)原地起跳时,先屈腿下蹲,然后突然蹬地.从开始蹬地到离地是加速过程（视为匀加速）,加速过程中重心上升的距离称为“加速距离”.离地后重心继续上升,在此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”.现有下列数据：人原地上跳的“加速距离”d1=0.50 m,“竖直高度”h1=1.0 m;跳蚤原地上跳的“加速距离”d2=0.000 80 m,“竖直高度”h2=0.10 m.假想人具有与跳蚤相等的起跳加速度,而“加速距离”仍为0.50 m,则人跳的“竖直高度”是多少？
答案 62.5 m
解析 用a表示跳蚤起跳的加速度,v表示离地时的速度,则对加速过程和离地后上升过程分别有
v2=2ad2 ①
v2=2gh2 ②
若假想人具有和跳蚤相同的加速度a,令v1表示在这种假想下人离地时的速度,H表示与此相应的竖直高度,则对加速过程和离地后上升过程分别有
v ③
④
由以上各式可得
代入数值,得H=62.5 m
第二部分 五年联考题汇编
2010年直线运动
一、选择题
1．安徽省两地2010届高三第一次联考检测以速度v0水平抛出一小球，如果从抛出到某时刻小球的竖直分位移与水平分位移大小相等，以下判断正确的是（ C ）
A．此时小球的竖直分速度大小等于水平分速度大小
B．此时小球的速度大小为 v0
C．小球运动的时间为2 v0/g
D．此时小球速度的方向与位移的方向相同
2．湖北省襄樊四中2010届高三摸底考试某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为t1；若此船用最短的位移过河，则需时间为t2，若船速大于水速，则船速与水速之比为（ A ）
A． B． C． D．
3．贵州省兴义市清华实验学校2010届高三9月月考甲、乙两物体都做匀加速直线运动，已