大理护理职业学院《最优化理论方法与应用》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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大理护理职业学院《最优化理论方法与应用》
2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、若函数在处有极值 -2，则等于（ ）
A. -3
B. 3
C. -2
D. 2

2、计算二重积分，其中 D 是由直线和所围成的区域，结果是多少？（ ）
A.
B.
C.
D.

3、微分方程的通解为（ ）
A.
B.
C.
D.

4、设函数，求该函数在点处的梯度是多少？（ ）
A.
B.
C.
D.

5、若函数，则在点处的梯度为（ ）
A.
B.
C.
D.

6、若的值为（ ）
A.
B.
C.
D.

7、设函数，则等于（ ）
A.
B.
C.
D.

8、求微分方程 xy'' + y' = 0 的通解。（ ）
A.y = C1ln|x| + C2 B.y = C1xln|x| + C2 C.y = C1x²ln|x| + C2 D.y = C1x³ln|x| + C2

9、已知向量，向量，若向量与向量平行，则的值是多少？（ ）
A.4 B.-4 C.9 D.-9

10、求函数 f(x,y)=x² - xy + y² + 1 在点(1,1)处的最大方向导数（ ）
A.√5；B.2√5；C.3√5；D.4√5

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、设函数，则在区间上的平均值为____。

2、有一函数，求其在区间上的定积分值为____。

3、已知向量，向量，则向量与向量的夹角为______________。

4、已知向量，，则向量与向量的数量积为____。

5、求过点且与平面垂直的直线方程为______。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）求函数的值域。

2、（本题10分）已知函数，判断函数在区间上的单调性。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在上可导，且，。证明：当时，。

2、（本题10分）设函数在上可导，，且当时，。证明：当时，。

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