河北建筑工程学院《金融统计》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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河北建筑工程学院《金融统计》
2023-2024学年第一学期期末试卷

院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______

题号
一
二
三
四
总分
得分

一、单选题（本大题共30个小题，每小题1分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、对一个时间序列数据进行分析，发现存在明显的季节性波动。为了消除季节性影响，应该采用哪种方法？（ ）
A. 移动平均 B. 指数平滑 C. 季节指数法 D. 差分法

2、某医院为了研究某种疾病的治疗效果，对 100 名患者进行了跟踪治疗，并记录了治疗前后的相关指标。在评估治疗效果时，以下哪种统计方法更合适？（ ）
A. 描述性统计
B. 假设检验
C. 生存分析
D. 以上都不是

3、在一项关于消费者购买行为的调查中，记录了消费者的年龄、收入、购买频率等信息。如果要研究年龄和购买频率之间的关系，应该绘制哪种图形？（ ）
A. 直方图
B. 散点图
C. 箱线图
D. 饼图

4、在对数据进行标准化处理时，标准化后的变量均值和标准差分别是多少？（ ）
A. 0 和 1
B. 1 和 0
C. 原变量的均值和标准差
D. 无法确定

5、为了研究不同地区的经济发展水平与教育投入之间的关系，收集了多个地区的相关数据。若经济发展水平用 GDP 衡量，教育投入用教育经费占比表示，以下哪种图表更能直观地展示两者的关系？（ ）
A. 柱状图
B. 折线图
C. 散点图
D. 饼图

6、在一项关于城市居民出行方式的调查中，随机抽取了 800 个样本。其中选择公交出行的有 300 人，选择地铁出行的有 250 人，选择私家车出行的有 150 人，选择其他方式出行的有 100 人。如果要检验不同出行方式的选择比例是否相同，应采用哪种检验方法？（ ）
A. 卡方检验 B. t 检验 C. F 检验 D. Z 检验

7、对于一个时间序列数据，经过一阶差分后变得平稳。若要对其进行预测，以下哪种模型可能较为合适？（ ）
A. 移动平均模型
B. 自回归模型
C. 自回归移动平均模型
D. 指数平滑模型

8、在进行聚类分析时，如果数据的量纲不同，会对聚类结果产生什么影响？（ ）
A. 没有影响
B. 可能导致错误的聚类
C. 使聚类结果更准确
D. 只影响聚类的速度

9、已知一组数据的偏态系数为 0，峰度系数为 3，说明数据的分布情况如何？（ ）
A. 接近正态分布 B. 左偏态 C. 右偏态 D. 无法确定

10、某工厂生产的一批灯泡，其使用寿命服从正态分布。随机抽取 100 只灯泡进行测试，平均使用寿命为 1500 小时，标准差为 100 小时。若要检验这批灯泡的平均使用寿命是否为 1600 小时，应采用哪种假设检验方法？（ ）
A. Z 检验
B. t 检验
C. 卡方检验
D. F 检验

11、对于两个相关样本，要检验它们的均值是否有显著差异，应采用哪种检验方法？（ ）
A. 独立样本 t 检验
B. 配对样本 t 检验
C. 方差分析
D. 卡方检验

12、为研究某种减肥产品的效果，随机选取了两组志愿者，一组使用该产品，另一组作为对照组。经过一段时间后，测量两组志愿者的体重变化。若要比较两组体重变化的差异是否显著，应选用哪种统计方法？（ ）
A. t 检验
B. 卡方检验
C. 方差分析
D. 相关分析

13、在进行假设检验时，如果计算得到的 p 值小于设定的显著性水平，那么应该做出怎样的决策？（ ）
A. 拒绝原假设
B. 接受原假设
C. 无法确定
D. 重新进行检验

14、要检验一个骰子是否均匀，投掷了 60 次并记录每个点数出现的次数。应使用哪种统计检验方法？（ ）
A. 单样本 t 检验 B. 单样本方差分析 C. 卡方拟合优度检验 D. 独立性检验

15、在多元线性回归分析中，如果自变量之间存在较强的多重共线性，会对回归模型产生什么影响？（ ）
A. 增大误差方差
B. 降低拟合优度
C. 使系数估计不准确
D. 以上都是

16、在一项调查中，要了解不同职业人群的平均收入水平。如果职业种类较多，应该如何分组？（ ）
A. 等距分组 B. 不等距分组 C. 单项式分组 D. 复合分组

17、在进行因子分析时，如果提取的公共因子能够解释原始变量总方差的 80%以上，说明什么？（ ）
A. 因子分析效果不好
B. 提取的公共因子数量过多
C. 提取的公共因子能够较好地反映原始变量的信息
D. 原始变量之间的相关性较弱

18、要研究多个变量之间的关系，同时考虑变量之间的交互作用，以下哪种统计模型比较合适？（ ）
A. 多元线性回归 B. 方差分析 C. 协方差分析 D. 以上都不合适

19、在一个调查中，要了解不同年龄段人群对某种新科技产品的接受程度。应该采用哪种抽样方法？（ ）
A. 简单随机抽样 B. 分层抽样 C. 系统抽样 D. 整群抽样

20、在对一组数据进行统计分析时，发现其中有一个异常值。以下哪种方法处理异常值比较合适？（ ）
A. 直接删除
B. 用均值替代
C. 用中位数替代
D. 根据具体情况判断

21、在对一批产品进行质量检验时，规定不合格率不能超过 5%。随机抽取 100 个产品进行检验，发现有 8 个不合格。在显著性水平为 0.05 下，这批产品是否合格？（ ）
A. 合格 B. 不合格 C. 无法确定 D. 需要重新抽样

22、在对某数据集进行描述性统计分析时，发现数据存在极端值。为了使数据更具代表性，以下哪种处理方法较为合适？（ ）
A. 直接删除极端值 B. 对极端值进行修正 C. 采用中位数代替均值 D. 以上都可以

23、在进行假设检验时，如果样本量较小，应该选择哪种分布来计算检验统计量？（ ）
A. 正态分布 B. t 分布 C. F 分布 D. 卡方分布

24、在一次质量检测中，从一批产品中随机抽取了 100 个样本，发现其中有 5 个不合格品。若要估计这批产品的不合格率，并要求置信水平为 95%，应如何计算？（ ）
A. 直接用 5%作为估计值
B. 根据中心极限定理计算
C. 用二项分布计算
D. 无法估计

25、已知变量 X 和 Y 的相关系数为 0.8 ，对 X 和 Y 分别进行标准化处理后，它们的相关系数是多少？（ ）
A. 0.8
B. 0
C. 1
D. 无法确定

26、对于两个相互独立的随机变量 X 和 Y，已知 X 的方差为 4，Y 的方差为 9，那么它们的和 X + Y 的方差是多少？（ ）
A. 5 B. 13 C. 25 D. 36

27、已知一个样本的均值为 20，标准差为 4，另一个样本的均值为 30，标准差为 6。哪个样本的离散程度更大？（ ）
A. 第一个样本 B. 第二个样本 C. 两个样本离散程度相同 D. 无法比较

28、某班级学生的考试成绩服从正态分布，老师想根据成绩将学生分为优、良、中、差四个等级，应该使用哪种统计方法？（ ）
A. 聚类分析 B. 判别分析 C. 因子分析 D. 分位数法

29、在一项关于大学生就业意向的调查中，询问了学生期望的工作地点、行业、薪资等。若要分析不同专业的学生在就业意向上是否存在显著差异，应采用以下哪种统计方法？（ ）
A. 卡方独立性检验
B. 方差分析
C. 相关分析
D. 回归分析

30、某公司为研究产品销售额与广告投入之间的关系，收集了过去 10 年的相关数据。销售额（单位：万元）分别为 100 、 120 、 150 、 180 、 200 、 220 、 250 、 280 、 300 、 350 ，广告投入（单位：万元）分别为 20 、 25 、 30 、 35 、 40 、 45 、 50 、 55 、 60 、 70 。若采用一元线性回归分析，估计的回归方程为（ ）
A. y = 5x + 50 B. y = 6x + 40 C. y = 7x + 30 D. y = 8x + 20

二、计算题（本大题共5个小题，共25分)
1、（本题5分）对某品牌的饮料进行市场调查，随机抽取了 160 位消费者。样本中消费者对该品牌饮料的平均满意度为 3.5 分（满分为 5 分），标准差为 0.6 分。求该品牌饮料的平均满意度的 95%置信区间。

2、（本题5分）某学校为了解学生的学习成绩与学习时间之间的关系，对 100 名学生进行调查。记录每个学生的每天学习时间和期末考试成绩如下表所示：|学生编号|学习时间（小时）|成绩| |----|----|----| |1|4|60| |2|5|65| |3|6|70| |4|7|75| |5|8|80| |...|...|...| |96|19|90| |97|20|92| |98|21|94| |99|22|96| |100|23|98| 求学习成绩与学习时间之间的相关系数，并建立线性回归方程，预测当学习时间为 25 小时时的成绩。

3、（本题5分）某工厂生产的一批产品，不合格率为 10%。随机抽取 200 个产品进行检验，发现有 18 个不合格品。请计算在 95%的置信水平下，该批产品不合格率的置信区间，并分析产品质量状况。

4、（本题5分）某城市对 1000 户家庭的月收入进行调查，数据如下：月收入在 5000 元以下的有 200 户，5000 - 8000 元的有 300 户，8000 - 12000 元的有 350 户，12000 元以上的有 150 户。请计算这 1000 户家庭月收入的均值、中位数和众数，并分析数据的分布特征。

5、（本题5分）某工厂生产的产品重量服从均匀分布，区间为[5, 15]千克。随机抽取 200 个产品，计算产品重量的期望值和方差。

三、简答题（本大题共5个小题，共25分)
1、（本题5分）已知两个变量之间存在非线性关系，论述如何通过数据变换将其转化为线性关系，并进行回归分析。

2、（本题5分）统计学中的指数有着多种类型，如拉氏指数和帕氏指数。请详细阐述这两种指数的计算方法、特点以及适用场景，并举例说明。

3、（本题5分）解释什么是偏相关系数，说明偏相关系数在控制其他变量影响下研究两个变量之间关系的作用，举例说明如何计算偏相关系数。

4、（本题5分）某调查需要对消费者的品牌忠诚度进行测量。论述如何构建品牌忠诚度的测量指标，并说明如何使用这些指标进行分析。

5、（本题5分）解释什么是协方差和相关系数，分析它们在描述变量之间线性关系中的作用和区别，举例说明如何计算协方差和相关系数。

四、案例分析题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）某在线教育平台分析了不同课程的报名人数、课程难度、教师资质、课程价格等数据。请研究课程特征与报名人数之间的关系，并提出课程优化的建议。

2、（本题10分）某游戏公司为了改进一款游戏，对玩家的游戏时长、得分、反馈意见等进行了收集和分析。优化游戏设计。

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