辽宁冶金职业技术学院《随机过程引论》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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辽宁冶金职业技术学院《随机过程引论》
2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、微分方程的通解为（ ）
A.
B.
C.
D.

2、已知曲线 y = x³ - 3x² + 2 在点(1,0)处的切线方程为（ ）
A.y = -3x + 3 B.y = -3x - 3 C.y = 3x - 3 D.y = 3x + 3

3、设函数，求函数在区间上的最小值是多少？（ ）
A. B. C. D.

4、已知向量，向量，求向量是多少？（ ）
A.
B.
C.
D.

5、已知级数，判断这个级数的敛散性是什么？（ ）
A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.无法确定

6、级数的和为（ ）
A.
B.
C.
D.

7、求函数的定义域。（ ）
A. B. C. D.

8、设函数，求是多少？（ ）
A.
B. 6xy
C.
D. 3xy

9、设函数 f(x)=x*sinx，判断函数在区间(-∞,+∞)上的奇偶性为（ ）
A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.无法确定

10、求微分方程 xy' + y = x²的通解（ ）
A.y=(x²/3)+C/x；B.y=(x²/2)+C/x；C.y=(x²/4)+C/x；D.y=(x²/5)+C/x

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、计算不定积分的值为____。

2、计算定积分的值为______________。

3、求由曲线，直线和轴所围成的图形绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为____。

4、求函数在区间上的最大值和最小值之差，已知和的最大值为 1，最小值为 -1，结果为_________。

5、设函数，求该函数的导数，结果为_________。

三、解答题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）计算定积分。

2、（本题10分）求函数的单调区间和极值。

3、（本题10分）已知级数，判断该级数的敛散性。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。

2、（本题10分）已知函数在区间内可导，且单调递增。证明：对于任意的，，有。

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