山东外国语职业技术大学《几何画板》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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山东外国语职业技术大学
《几何画板》2023-2024学年第一学期期末试卷

院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______

题号
一
二
三
四
总分
得分

批阅人

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、求极限的值是多少？（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

2、判断级数∑(n=1 到无穷)(-1)^n * (1/n²)的敛散性。（ ）
A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.无法确定

3、设函数，则函数的单调递减区间是多少？（ ）
A. B.和 C. D.

4、求不定积分的值。（ ）
A. B. C. D.

5、设函数，求函数的单调递增区间是多少？（ ）
A. B. C.和 D.和

6、设函数 f(x,y)=e^(-x²-y²)，求在点(1,1)处沿方向向量(2,1)的方向导数。（ ）
A.-3e^(-2)/√5 B.-2e^(-2)/√5 C.-e^(-2)/√5 D.-4e^(-2)/√5

7、设函数，求函数在区间[2,8]上的最大值与最小值之差是多少？函数最值问题。（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7

8、已知曲线 C：y = e^x，求曲线 C 在点(0,1)处的曲率。（ ）
A.1/2 B.1/√2 C.1/2√2 D.1/3√3

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、设函数，则为____。

2、若函数在区间[0,2]上有最大值 8，则实数的值为____。

3、已知函数，则当趋近于 0 时，的极限值为______________。

4、计算不定积分的值为____。

5、若级数条件收敛，那么级数______________。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）计算定积分。

2、（本题10分）求函数在区间上的最大值与最小值。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上二阶可导，，且存在使得。证明：存在，使得。

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