资阳口腔职业学院《高等代数方法》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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资阳口腔职业学院
《高等代数方法》2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、判断函数 f(x,y)=x²y²/(x⁴ + y⁴)，当(x,y)≠(0,0) f(x,y)=0，当(x,y)=(0,0)在点(0,0)处的连续性和可导性。（ ）
A.连续且可导 B.连续但不可导 C.不连续但可导 D.不连续且不可导

2、已知函数，求在区间上的定积分是多少？（ ）
A. B. C. D.

3、级数的和为（ ）
A.
B.
C.
D.

4、设，则y'等于（ ）
A.
B.
C.
D.

5、设函数，求函数在区间[1,3]上的最大值与最小值之差是多少？（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4

6、设函数 f(x)在区间[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且 f(0)=0，f(1)=1。对于任意实数 c，在(0,1)内是否存在一点 ξ，使得 f'(ξ)=c？（ ）
A.一定存在 B.不一定存在 C.肯定不存在 D.无法确定

7、求微分方程的通解是什么？（ ）
A. B. C. D.

8、求微分方程的通解是什么？（ ）
A. B. C. D.

9、对于函数，求其最小正周期是多少？（ ）
A. B. C. D.

10、级数的和为（ ）
A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、已知空间曲线的参数方程为，，，则曲线在点处的法平面方程为______。

2、求不定积分的值为______。

3、计算定积分的值为____。

4、设函数，则在点处沿方向的方向导数为______。

5、设函数，求该函数的导数，根据求导公式，结果为_________。

三、证明题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，证明：存在，使得。

3、（本题10分）设函数在[0,1]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。

四、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）求级数的和。

2、（本题10分）设函数，求曲线在点处的切线方程。

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