五邑大学《金融统计》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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五邑大学《金融统计》
2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

一、单选题（本大题共15个小题，每小题1分，共15分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、某企业生产的产品重量服从正态分布，均值为 500g，标准差为 20g。现从生产线上随机抽取 25 个产品，其平均重量在 490g 至 510g 之间的概率为（ ）
A. 0.6826 B. 0.9544 C. 0.9973 D. 1

2、某医院为了研究某种疾病的治疗效果，对 100 名患者进行了跟踪治疗，并记录了治疗前后的相关指标。在评估治疗效果时，以下哪种统计方法更合适？（ ）
A. 描述性统计
B. 假设检验
C. 生存分析
D. 以上都不是

3、为了研究股票价格的波动特征，计算了其日收益率的自相关系数。如果自相关系数在短期内较大，长期趋近于 0 ，说明股票价格具有以下哪种特征？（ ）
A. 随机游走
B. 均值回归
C. 动量效应
D. 以上都不是

4、在对两个变量进行相关分析时，如果相关系数的绝对值接近 1 ，说明（ ）
A. 两个变量线性关系强 B. 两个变量线性关系弱 C. 两个变量没有关系 D. 无法判断

5、对于一个时间序列数据，如果存在明显的长期趋势和季节变动，应该首先进行什么处理？（ ）
A. 差分 B. 季节调整 C. 平滑 D. 分解

6、在一项关于不同品牌手机用户满意度的调查中，共收集了 1000 份有效问卷。其中品牌 A 的用户有 300 人，平均满意度为 80 分；品牌 B 的用户有 500 人，平均满意度为 75 分；品牌 C 的用户有 200 人，平均满意度为 85 分。计算这三个品牌用户的总体平均满意度约为多少？（ ）
A. 78 分 B. 79 分 C. 80 分 D. 81 分

7、已知一个总体服从均匀分布，区间为[0, 10]。随机抽取一个样本量为 50 的样本，计算样本均值的期望值是？（ ）
A. 2.5
B. 5
C. 7.5
D. 10

8、在一个有 1000 个数据的样本中，计算得到众数为 50，均值为 60，中位数为 55。这组数据的分布可能是怎样的？（ ）
A. 左偏态 B. 右偏态 C. 正态分布 D. 均匀分布

9、已知某时间序列具有明显的季节性变动，现采用移动平均法进行预测。如果移动平均的项数选择不当，可能会导致（ ）
A. 预测值偏高 B. 预测值偏低 C. 消除季节性变动 D. 不能消除季节性变动

10、某工厂生产的零件尺寸服从正态分布，均值为 10mm，标准差为 0.1mm。质量控制部门规定，零件尺寸在 9.9mm 至 10.1mm 之间为合格。一批产品中，合格产品的比例大约是多少？（ ）
A. 68.27% B. 95.45% C. 99.73% D. 几乎为 100%

11、在分析某班级学生的考试成绩时，发现数学成绩和物理成绩之间存在一定的相关性。为进一步探究这种相关性的本质，应进行以下哪种分析？（ ）
A. 简单线性回归
B. 曲线回归
C. 非线性回归
D. 以上都不对

12、在一个调查中，要了解不同年龄段人群对某种新科技产品的接受程度。应该采用哪种抽样方法？（ ）
A. 简单随机抽样 B. 分层抽样 C. 系统抽样 D. 整群抽样

13、在回归分析中，如果残差的分布呈现出明显的喇叭形，说明可能存在什么问题？（ ）
A. 异方差
B. 自相关
C. 多重共线性
D. 模型设定错误

14、为研究某种减肥产品的效果，随机选取了两组志愿者，一组使用该产品，另一组作为对照组。经过一段时间后，测量两组志愿者的体重变化。若要比较两组体重变化的差异是否显著，应选用哪种统计方法？（ ）
A. t 检验
B. 卡方检验
C. 方差分析
D. 相关分析

15、在进行方差齐性检验时，如果检验结果表明方差不齐，应该如何处理？（ ）
A. 使用校正的 t 检验 B. 使用非参数检验 C. 对数据进行变换 D. 以上都可以

二、简答题（本大题共4个小题，共20分)
1、（本题5分）阐述倾向得分匹配法的基本原理和应用场景。以一个观察性研究为例，说明如何运用倾向得分匹配来控制混杂因素。

2、（本题5分）某调查需要对两个总体的比例进行比较。论述如何使用 Z 检验和 t 检验来进行假设检验，并说明在什么情况下选择哪种检验方法。

3、（本题5分）在进行一项社会调查时，需要估计总体均值，已知样本均值为 50 ，样本标准差为 10 ，样本量为 100 。请详细说明如何计算总体均值的 95%置信区间，并解释其含义。

4、（本题5分）详细分析如何使用统计方法评估一个地区的经济发展水平？可以采用哪些综合指标和分析方法？

三、计算题（本大题共5个小题，共25分)
1、（本题5分）某城市为了解居民的消费水平，随机抽取了 200 个家庭进行调查。这 200 个家庭的平均月消费支出为 3000 元，标准差为 500 元。若要以 95%的置信水平估计该城市居民月消费支出总体均值，样本容量至少为多少？

2、（本题5分）某学校为了解学生的身高和体重之间的关系，对 300 名学生进行调查。记录每个学生的身高和体重如下表所示：|学生编号|身高（厘米）|体重（千克）| |----|----|----| |1|160|50| |2|162|52| |3|164|54| |4|166|56| |...|...|...| |297|180|70| |298|182|72| |299|184|74| |300|186|76| 求身高和体重之间的相关系数，并建立线性回归方程，预测身高为 170 厘米时的体重。

3、（本题5分）为研究某种药物的疗效，对 100 名患者进行治疗，治疗后的康复时间（单位：天）数据如下：10、12、15、18、20……计算康复时间的平均数、中位数和峰度，并分析数据的集中程度和陡峭程度。

4、（本题5分）为研究某种农作物的产量与施肥量之间的关系，进行了一项实验。设置了 5 个不同的施肥量水平，每个水平重复种植 10 块地。得到的数据如下表所示：
施肥量（kg/亩） 产量（kg/亩）
5 300
10 350
15 400
20 450
25 500
（1）计算产量与施肥量之间的相关系数；
（2）建立一元线性回归方程，并预测施肥量为 18kg/亩时的农作物产量。

5、（本题5分）某超市销售四种水果，苹果在一周内销售了 200 公斤，价格为 8 元/公斤；香蕉销售了 150 公斤，价格为 6 元/公斤；橙子销售了 120 公斤，价格为 10 元/公斤；梨销售了 80 公斤，价格为 5 元/公斤。请计算这四种水果的销售额加权平均价格，并分析价格和销售量对销售额的影响。

四、案例分析题（本大题共4个小题，共40分)
1、（本题10分）某汽车售后服务企业统计了客户投诉率、维修服务质量、零部件供应、维修费用等数据。请分析影响客户满意度的关键因素，并提出服务改进措施。

2、（本题10分）某金融科技公司统计了不同理财产品的销售数据、用户风险偏好和收益情况，分析如何通过统计分析设计更符合市场需求的理财产品。

3、（本题10分）某短视频平台统计了不同类型短视频的播放量、点赞数和评论数，以优化内容推荐和创作方向。请进行数据研究。

4、（本题10分）某汽车零部件供应商为了提高产品合格率，对生产过程中的工艺参数、原材料质量和检测结果进行了分析。改进生产工艺。

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