西安财经大学行知学院《初等几何研究》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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西安财经大学行知学院《初等几何研究》
2023-2024学年第一学期期末试卷

院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______

题号
一
二
三
四
总分
得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、对于函数，其垂直渐近线有几条？考查函数渐近线的知识。（ ）
A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条

2、设向量，向量，求向量与向量的向量积。（ ）
A. B. C. D.

3、若，则等于（ ）
A.
B.
C.
D.

4、在平面直角坐标系中，有一曲线方程为，那么该曲线在点处的切线方程是什么呢？（ ）
A.
B.
C.
D.

5、当时，下列函数中哪个是比高阶的无穷小？（ ）
A.
B.
C.
D.

6、设函数 f(x)在 x = 0 处连续，且当 x→0 时，lim(f(x)/x)=1，则 f(0)的值为（ ）
A.0；B.1；C.2；D.3

7、若函数，则函数在区间[1,2]上的弧长是多少？（ ）
A. B. C. D.

8、函数的极大值点是（ ）
A.
B.
C.
D. 不存在

9、计算定积分的值是多少？（ ）
A.
B.
C.
D. 1

10、若的值为（ ）
A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、计算不定积分的值为____。

2、求由曲线与直线所围成的图形的面积，结果为_________。

3、求极限的值为____。

4、求函数的定义域为____。

5、已知函数，则函数在点处的切线斜率为____。

三、解答题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）求函数的二阶导数。

2、（本题10分）已知函数，求函数的极值点和极值，并判断函数在区间上的单调性。

3、（本题10分）设数列满足，，求数列的通项公式，并证明其前项和。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在上可导，且，证明：存在，使得。

2、（本题10分）设在[0,1]上可导，且，。证明：方程在内有且仅有一个根。

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