兰州文理学院《几何画板实践》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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兰州文理学院
《几何画板实践》2023-2024学年第一学期期末试卷

院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______

题号
一
二
三
四
总分
得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、设函数，求该函数在点处的曲率是多少？（ ）
A. B. C. D.

2、若的值为（ ）
A.
B.
C.
D.

3、已知函数，求在点处的全微分。( )
A. B. C. D.

4、已知向量，向量，且向量与向量的夹角为钝角，求的取值范围。（ ）
A. B. C. D.

5、求由曲线，轴以及区间所围成的图形绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为（ ）
A. B. C. D.

6、当时，下列函数中哪个是无穷小量？（ ）
A.
B.
C.
D.

7、已知函数，判断当时，函数的极限是否存在。（ ）
A.存在且为 0 B.存在且为 1 C.不存在 D.存在且为无穷大

8、设，则y'等于（ ）
A.
B.
C.
D.

9、设函数，求函数在区间上的单调性。（ ）
A.单调递增 B.单调递减 C.不具有单调性 D.先增后减

10、求不定积分的值。（ ）
A. B. C. D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、求极限的值为____。

2、设函数，求其定义域为____。

3、计算不定积分的值为____。

4、曲线在点处的切线方程为_____________。

5、设函数，则，，。

三、解答题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）求函数在区间上的弧长。

2、（本题10分）设函数，求函数的导数。

3、（本题10分）已知向量，，求向量与向量的夹角。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在[a,b]上可微，且，证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在上可导，，且单调递增。证明：函数在上单调递增。

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