数分第五次作业.doc

《数学分析选讲》 第五次主观题 作业

一、判断下列命题的正误
1. 若与在上都可积，则在上也可积. （对）
2．若在上连续，则存在，使．（对）
3．若在上有无限多间断点，则在上一定不可积. （错）
4．无穷积分是收敛的.（错）
5．若则 一定发散.（对）
二、选择题
1．在上连续是 存在的（ A ）
A 充分条件； B 必要条件； C 充要条件 ； D 既不充分也不必要条件
2．若，则（ A ）
A ； B 1 ； C ； D 0
3．设,则( B )
A ； B ； C 3 ； D 1
4．设连续，已知 ，则应是（ B ）
A ； B 4 ； C 1 ； D 2
5．函数是奇函数，且在上可积，则（ C ）
A ； B ；
C ； D
6．( C )
A 0 ； B 1 ； C ； D
7．若级数收敛，则必有（ D ）.
A ； B ； C ； D
8．幂级数的收敛半径是 ( D )
A 4 ； B ； C ； D 2
三、计算题
1．求定积分 .
解: 令，则

2．求定积分 .
解：
3．求定积分．
解：

4．求定积分.
解：

四、证明题

设在上连续，且不恒等于零，证明.
证 令 从而
在上严格单增. 又
所以即原方程在上只有一个解.