二次方程、无理方程练习题(含答案).doc

一 元 二 次 方 程
1、一元二次方程(1－3x)(x+3)=2x2+1的一般形式是 它的二次项系数是 ；一次项系数是 ；常数项是 。
2、已知方程2(m+1)x2+4mx+3m－2=0是关于x的一元二次方程，那么m的取值范围是 。
3、已知关于x的一元二次方程(2m－1)x2+3mx+5=0有一根是x=－1，则m= 。
4、已知关于x的一元二次方程(k－1)x2+2x－k2－2k+3=0的一个根为零，则k= 。
5、已知关于x的方程(m+3)x2－mx+1=0，当m 时，原方程为一元二次方程，若原方程是一元一次方程，则m的取值范围是 。
6、已知关于x的方程(m2－1)x2+(m+1)x+m－2=0是一元二次方程，则m的取值范围是 ；当m= 时，方程是一元二次方程。
7、把方程a(x2+x)+b(x2－x)=1－c写成关于x的一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项，并求出是一元二次方程的条件。
8、关于x的方程(m+3)x2－mx+1=0是几元几次方程?
9、
10、
11、(x+3)(x－3)=9
12、(3x+1)2－2=0
13、(x+)2=(1+)2
14、0.04x2+0.4x+1=0
15、(x－2)2=6
16、(x－5)(x+3)+(x－2)(x+4)=49
17、一元二次方程(1－3x)(x+3)=2x2+1的一般形式是 它的二次项系数是 ；一次项系数是 ；常数项是 。
18、已知方程：①2x2－3=0；②；③；④ay2+2y+c=0；⑤(x+1)(x－3)=x2+5；⑥x－x2=0 。其中，是整式方程的有 ，是一元二次方程的有 。(只需填写序号)
19、填表：

20、分别根据下列条件，写出一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一般形式：
(1)a=2，b=3，c=1；
(2)；
(3)二次项系数为5，一次项系数为－3，常数项为－1；
(4)二次项系数为mn，一次项系数为，常数项为－n。
21、已知关于x的方程(2k+1)x2－4kx+(k－1)=0，问：
(1)k为何值时，此方程是一元一次方程?求出这个一元一次方程的根；
(2)k为何值时，此方程是一元二次方程?并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系 数、常数项。
22、把(x+1)(2x+3)=5x2+2化成一般形式是 ，它的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ，根的判别式△= 。
23、方程(x2－4)(x+3)=0的解是 。
24、(x－5)(x+3)+x(x+6)=145；
25、(x2－x+1)(x2－x+2)=12；
26、ax2+(4a+1)x+4a+2=0(a≠0)。
一元二次方程的解法
1、方程的解是 。
2、方程3－(2x－1)2=0的解是 。
3、方程3x2－x=0的解是 。
4、方程x2+2x－1=0的解是 。
5、设x2+3x=y，那么方程x4+6x3+x2－24x－20=0可化为关于y的方程是 。
6、方程(x2－3)2+12=8(x2－3)的实数根是 。
7、用直接开平方法解关于x的方程：x2－a2－4x+4=0。
8、2x2－5x－3=0
9、2x2+x=30
10、
11、3x(2－3x)=－1
12、3x2－x=0
13、x2－x－x+=0
14、3x(3x－2)=－1
15、25(x+3)2－16(x+2)2=0
16、4(2x+1)2=3(4x2－1)
17、(x+3)(x－1)=5
18、3x(x+2)=5(x+2)
19、(1－)x2=(1+)x
20、
21、25(3x－2)2=(2x－3)2
22、3x2－10x+6=0
23、(2x+1)2+3(2x+1)+2=0
24、x2－(2+)x+－3=0
25、abx2－(a4+b4)x+a3b3=0(a·b≠0)
26、mx(x－c)+(c－x)=0(m≠0)
27、abx2+(a2－2ab－b2)x－a2+b2=0(ab≠0)
28、x2－a(2x－a+b)+bx－2b2=0
29、 解方程：x2－5｜x｜+4=0。
30、(2x2－3x－2)a2+(1－x2)b2－ab(1+x2)=0
31、mx(m－x)－mn2－n(n2－x2)=0
32、已知实数a、b、c满足：+(b+1)2+｜c+3｜=0，求方程ax2+bx+c=0的根。
33、已知：y=1是方程y2+my+n=0的一个根，求证：y=1也是方程nx2+mx+1=0的一个根。
34、已知：关于y的一元二次方程(ky+1)(y－k)=k－2的各项系数之和等于3，求k的值以及方程的解。
35、m为何值时方程2x2-5mx+2m2=5有整数解?并求其解.
36、若m为整数，求方程x+m=x2－mx+m2的整数解。
37、下面解方程的过程中，正确的是 ( )
A.x2=2 B.2y2=16
解：。 解：2y=±4，
∴y1=2，y2=－2。
C.2(x－1)2=8 D.x2=－3
解：(x－1)2=4， 解：，x2=。
x－1=±，
x－1=±2。
∴x1=3，x2=－1。
38、
x2=5；
39、3y2=6；
40、2x2－8=0；
41、－3x2=0。
42、(x+1)2=3；
43、3(y－1)2=27；
44、4(2x+5)2+1=0；
45、(x－1)(x+1)=1。
46、(ax－n)2=m(a≠0，m＞0)；
47、a(mx－b)2=n(a＞0，n＞0，m≠0)。
48、你一定会解方程(x－2)2=1，你会解方程x2－4x+4=1吗?
49、(1)x2+4x+ =(x+ )2；
(2)x2－3x+ =(x－ )2；
(3)y2+ y+=(y－ )2；
(4)x2+mx+ =(x+ )2。
50、x2－4x－5=0；
51、3y+4=y2；
52、6x=3－2x2；
53、2y2=5y－2。
54、1.2x2－3=2.4x；
55、y2+－4=0。
56、用配方法证明：代数式－3x2－x+1的值不大于。
57、若，试用配方法求的值。
58、2x2－3x+1=0；
59、y2+4y－2=0；
60、x2－+3=0；
61、x2－x+1=0。
62、4x2－3=0；
63、2x2+4x=0。
64、4x－5x2=－1；
65、y(y－2)=3；
66、(2x+1)(x－3)=－6x；
67、(x－3)2－2(x+1)=x－7。
68、m为何值时，代数式3(m－2)1－1的值比2m+1的值大2?
69、4x2－6x=4；
70、x=0.4－0.6x2；
71、
72、
73、用公式法解一元二次方程：2x2+4x+1=0。(精确到0.01)
74、2(x+1)2=8；
75、y2+3y+1=0。
76、x2+2x+1+3a2=4a(x+1)；
77、(m2-n2)y2-4mny+n2-m2=0
78、解一元二次方程(x－1)(x－2)=0，得到方程的根后，观察方程的根与原方程形式有什么关系 。你能用前面没有学过的方法解这类方程吗?
79、方程2x2=0的根是x1=x2= 。
80、方程(y－1)(y+2)=0的根是y1= ，y2= 。
81、方程x2=的根是 。
82、方程(3x+2)(4－x)=0的根是 。
83、方程(x+3)2=0的根是 。
84、3y2－6y=0；
85、25x2－16=0；
86、x2－3x－18=0；
87、2y2－5y+2=0。
88、y(y－2)=3；
89、(x－1)(x+2)=10。
90、(x－2)2－2(x－2)－3=0；
91、(2y+1)2=3(2y+1)。
92、已知2x2+5xy－7y2=0，且y≠0，求x∶y。
93、3(x－2)2=27；
94、y(y－2)=3；
95、2y2－3y=0；
96、2x2－2x－1=0。
97、(2x+1)2=(2－x)2；
98、(y+)2－4y=0；
99、(y－2)2+3(y－2)－4=0；
100、abx2－(a2+b2)x+ab=0(ab≠0)。
。
101、(x+2)2－2(x+2)－1=0。
102、x2－3mx－18m2=0；
103、已知一元二次方程ax2+bx+c=0( a ≠0)，当a，b，c满足什么条件时：(1)方程的两个根都为零?(2)方程的两个根中只有一个根为零?(3)方程的两个根互为相反数?(4)方程有一个根为1?
104、当a,c异号时,一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是
A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 没有实数根 D.不能确定
105、下列一元二次方程中，没有实数根的方程是 ( )
A.2x2－2x－9=0 B.x2－10x+1=0
C.y2－y+1=0 D.3y2+ y+4=0
106、当k满足 时，关于x的方程(k+1)x2+(2k－1)x+3=0是一元二次方程。
107、方程2x2=8的实数根是 。
108、4(x－3)2=36；
109、(3x+8)2－(2x－3)2=0；
110、2y(y－)=－y；
111、2x2－6x+3=0；
112、2x2－3x－2=0；
113、(m+1)x2+2mx+(m－1)=0
114、2y2+4y+1=0(用配方法)。
115、4(x+3)2－16=0；
116、x2=5x；
117、x2=4x－；
118、(3x－1)2=(x+1)2；
119、3x2－1－2x=0；
120、(用配方法)。
一元二次方程的根的判别式
1、方程2x2+3x－k=0根的判别式是 ；当k 时，方程有实根。
2、关于x的方程kx2+(2k+1)x－k+1=0的实根的情况是 。
3、方程x2+2x+m=0有两个相等实数根，则m= 。
4、关于x的方程(k2+1)x2－2kx+(k2+4)=0的根的情况是 。
5、当m 时，关于x的方程3x2－2(3m+1)x+3m2－1=0有两个不相等的实数根。
6、如果关于x的一元二次方程2x(ax－4)－x2+6=0没有实数根，那么a的最小整数值是 。
7、关于x的一元二次方程mx2+(2m－1)x－2=0的根的判别式的值等于4，则m= 。
8、设方程(x－a)(x－b)－cx=0的两根是α、β，试求方程(x－α)(x－β)+cx=0的根。
9、不解方程，判断下列关于x的方程根的情况：
(1)(a+1)x2－2a2x+a3=0(a>0)
(2)(k2+1)x2－2kx+(k2+4)=0
10、m、n为何值时，方程x2+2(m+1)x+3m2+4mn+4n2+2=0有实根?
11、求证：关于x的方程(m2+1)x2－2mx+(m2+4)=0没有实数根。
12、已知关于x的方程(m2－1)x2+2(m+1)x+1=0，试问：m为何实数值时，方程有实数根?
13、 已知关于x的方程x2－2x－m=0无实根(m为实数)，证明关于x的方程x2+2mx+1+2(m2－1)(x2+1)=0也无实根。
14、已知：a>0,b>a+c,判断关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况。
15、m为何值时，方程2(m+1)x2+4mx+2m－1=0。
(1)有两个不相等的实数根；
(2)有两个实数根；
(3)有两个相等的实数根；
(4)无实数根。
16、当一元二次方程(2k－1)x2－4x－6=0无实根时，k应取何值?
17、已知：关于x的方程x2+bx+4b=0有两个相等实根，y1、y2是关于y的方程y2+(2－b)y+4=0的两实根，求以、为根的一元二次方程。
18、若x1、x2是方程x2+x+q=0的两个实根，且，求p和q的值。
19、设x1、x2是关于x的方程x2+px+q=0(q≠0)的两个根，且x21+3x1x2+x22=1，，求p和q的值。
20、已知x1、x2是关于x的方程4x2－(3m－5)x－6m2=0的两个实数根，且，求常数m的值。
21、已知α、β是关于x的方程x2+px+q=0的两个不相等的实数根，且α3－α2β－αβ2+
β3=0，求证：p=0,q<0
22、已知方程(x－1)(x－2)=m2(m为已知实数，且m≠0)，不解方程证明：
(1)这个方程有两个不相等的实数根；
(2)一个根大于2，另一个根小于1。
23、k为何值时，关于x的一元二次方程kx2－4x+4=0和x2－4kx+4k2－4k－5=0的根都是整数。
24、不解方程判别根的情况x(x－2)+1=0。
25、不解方程判别根的情况x2－0.4+0.6=0；
26、不解方程判别根的情况2x2－4x+1=0；
27、不解方程判别根的情况4y(y－5)+25=0；
28、不解方程判别根的情况(x－4)(x+3)+14=0；
29、不解方程判别根的情况。
30、试证：关于x的一元二次方程x2+(a+1)x+2(a－2)=0一定有两个不相等的实数根。
31、若a＞1，则关于x的一元二次方程2(a+1)x2+4ax+2a－1=0的根的情况如何?
32、若a＜6且a≠0，那么关于x的方程ax2－5x+1=0是否一定有两个不相等的实数根?为什么?若 此方程一定有两个不相等的实数根，是否一定满足a＜6且a≠0?
33、.a为何值时，关于x的一元二次方程x2－2ax+4=0有两个相等的实数根?
34、已知关于x的一元二次方程ax2－2x+6=0没有实数根，求实数a的取值范围。
35、已知关于x的方程(m+1)x2+(1－2x)m=2。m为什么值时：(1)方程有两个不相等的实数根?(2 )方程有两个相等的实数根?(3)方程没有实数根?
36、分别根据下面的条件求m的值：
(1)方程x2－(m+2)x+4=0有一个根为－1；
(2)方程x2－(m+2)x+4=0有两个相等的实数根；
(3)方程mx2－3x+1=0有两个不相等的实数根；
(4)方程mx2+4x+2=0没有实数根；
(5)方程x2－2x－m=0有实数根。
37、已知关于x的方程x2+4x－6－k=0没有实数根，试判别关于y的方程y2+(k+2)y+6－k=0的根的情况。
38、m为什么值时，关于x的方程mx2－mx－m+5=0有两个相等的实数根?
39、已知关于x的一元二次方程 (p≠0)有两个相等的实数根，试证明关于x的一元二次方程x2+px+q=0有两个不相等的实数根。
40、已知一元二次方程x2－6x+5－k=0的根的判别式=4，则这个方程的根为 。
41、若关于x的方程x2－2(k+1)x+k2－1=0有实数根，则k的取值范围是( )
A.k≥－1 B.k＞－1 C.k≤－1 D.k＜-1
42、已知方程ax2+bx+c=0(a≠0，c≠0)无实数根，试判断方程的根的情况。
一元二次方程根与系数的关系
1、如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根是x1、x2，那么x1+x2= ，x1·x2= 。
2、已知x1、x2是方程2x2+3x－4=0的两个根，那么：x1+x2= ；x1·x2= ； ；x21+x22= ；(x1+1)(x2+1)= ；｜x1－x2｜= 。
3、以2和3为根的一元二次方程(二次项系数为1)是 。
4、如果关于x的一元二次方程x2+x+a=0的一个根是1－，那么另一个根是 ，a的值为 。
5、如果关于x的方程x2+6x+k=0的两根差为2，那么k= 。
6、已知方程2x2+mx－4=0两根的绝对值相等，则m= 。
7、一元二次方程px2+qx+r=0(p≠0)的两根为0和－1，则q∶p= 。
8、已知方程x2－mx+2=0的两根互为相反数，则m= 。
9、已知关于x的一元二次方程(a2－1)x2－(a+1)x+1=0两根互为倒数，则a= 。
10、已知关于x的一元二次方程mx2－4x－6=0的两根为x1和x2，且x1+x2=－2，则m= ，(x1+x2)= 。
11、已知方程3x2+x－1=0，要使方程两根的平方和为，那么常数项应改为 。
12、已知一元二次方程的两根之和为5，两根之积为6，则这个方程为 。
13、若α、β为实数且｜α+β－3｜+(2－αβ)2=0，则以α、β为根的一元二次方程为 。(其中二次项系数为1)
14、已知关于x的一元二次方程x2－2(m－1)x+m2=0。若方程的两根互为倒数，则m= ；若方程两根之和与两根积互为相反数，则m= 。
15、已知方程x2+4x－2m=0的一个根α比另一个根β小4，则α= ；β= ；m= 。
16、已知关于x的方程x2－3x+k=0的两根立方和为0，则k=
17、已知关于x的方程x2－3mx+2(m－1)=0的两根为x1、x2，且，则m= 。
18、关于x的方程2x2－3x+m=0，当 时，方程有两个正数根；当m 时，方程有一个正根，一个负根；当m 时，方程有一个根为0。
19、若方程x2－4x+m=0与x2－x－2m=0有一个根相同，则m= 。
20、求作一个方程，使它的两根分别是方程x2+3x－2=0两根的二倍，则所求的方程为 。
21、一元二次方程2x2－3x+1=0的两根与x2－3x+2=0的两根之间的关系是 。
22、已知方程5x2+mx－10=0的一根是－5，求方程的另一根及m的值。
23、已知2+是x2－4x+k=0的一根，求另一根和k的值。
24、证明：如果有理系数方程x2+px+q=0有一个根是形如A+的无理数(A、B均为有理数)，
那么另一个根必是A－。
25、不解方程，判断下列方程根的符号，如果两根异号，试确定是正根还是负根的绝对值大?

26、已知x1和x2是方程2x2－3x－1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：
x31x2+x1x32
27、已知x1和x2是方程2x2－3x－1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：

28、已知x1和x2是方程2x2－3x－1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：
(x21－x22)2
29、已知x1和x2是方程2x2－3x－1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：
x1－x2
30、已知x1和x2是方程2x2－3x－1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：

31、已知x1和x2是方程2x2－3x－1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：
x51·x22+x21·x52
32、求一个一元二次方程，使它的两个根是2+和2－。
33、已知两数的和等于6，这两数的积是4，求这两数。
34、造一个方程，使它的根是方程3x2－7x+2=0的根；(1)大3；(2)2倍；(3)相反数；(4)倒数。
35、方程x2+3x+m=0中的m是什么数值时，方程的两个实数根满足：(1)一个根比另一个根大2；(2)一个根是另一个根的3倍；(3)两根差的平方是17。
36、已知关于x的方程2x2－(m－1)x+m+1=0的两根满足关系式x1－x2=1，求m的值及两个根。
37、α、β是关于x的方程4x2－4mx+m2+4m=0的两个实根，并且满足，求m的值。
38、已知一元二次方程8x2－(2m+1)x+m－7=0，根据下列条件，分别求出m的值：
(1)两根互为倒数；
(2)两根互为相反数；
(3)有一根为零；
(4)有一根为1；
(5)两根的平方和为。
39、已知方程x2+mx+4=0和x2－(m－2)x－16=0有一个相同的根，求m的值及这个相同的根。
40、已知关于x的二次方程x2－2(a－2)x+a2－5=0有实数根，且两根之积等于两根之和的2倍，
求a的值。
41、已知方程x2+bx+c=0有两个不相等的正实根，两根之差等于3，两根的平方和等于29，求b、c的值。
42、设：3a2－6a－11=0，3b2－6b－11=0且a≠b，求a4－b4的值。
43、试确定使x2+(a－b)x+a=0的根同时为整数的整数a的值。
44、已知一元二次方程(2k－3)x2+4kx+2k－5=0，且4k+1是腰长为7的等腰三角形的底边长，求
当k取何整数时，方程有两个整数根。
45、已知：α、β是关于x的方程x2+(m－2)x+1=0的两根，求(1+mα+α2)(1+mβ+β2)的值。
46、已知x1,x2是关于x的方程x2+px+q=0的两根，x1+1、x2+1是关于x的方程x2+qx+p=0的两根，求常数p、q的值。，
47、已知x1、x2是关于x的方程x2+m2x+n=0的两个实数根；y1、y2是关于y的方程y2+5my+7=0的两个实数根，且x1－y1=2,x2－y2=2，求m、n的值。

48、关于x的方程m2x2+(2m+3)x+1=0有两个乘积为1的实根，x2+2(a+m)x+2a－m2+6m－4=0有大于0且小于2的根。求a的整数值。
49、关于x的一元二次方程3x2－(4m2－1)x+m(m+2)=0的两实根之和等于两个实根的倒数和，求m的值。
50、已知：α、β是关于x的二次方程：(m－2)x2+2(m－4)x+m－4=0的两个不等实根。
(1)若m为正整数时，求此方程两个实根的平方和的值；
(2)若α2+β2=6时，求m的值。
51、已知关于x的方程mx2－nx+2=0两根相等，方程x2－4mx+3n=0的一个根是另一个根的3倍。
求证：方程x2－(k+n)x+(k－m)=0一定有实数根。
52、关于x的方程=0，其中m、n分别是一个等腰三角形的腰长和底边长。
(1)求证：这个方程有两个不相等的实根；
(2)若方程两实根之差的绝对值是8，等腰三角形的面积是12，求这个三角形的周长。
53、已知关于x的一元二次方程x2+2x+p2=0有两个实根x1和x2(x1≠x2)，在数轴上，
表示x2的点在表示x1的点的右边，且相距p+1，求p的值。
54、已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为α、β，且两个关于x的方程x2+(α+1)x+β2=0与x2+(β+1)x+α2=0有唯一的公共根，求a、b、c的关系式。
55、如果关于x的实系数一元二次方程x2+2(m+3)x+m2+3=0有两个实数根α、β，那么(α－1)2+(β－1)2的最小值是多少?
56、已知方程2x2－5mx+3n=0的两根之比为2∶3，方程x2－2nx+8m=0的两根相等(mn≠0)。求
证：对任意实数k，方程mx2+(n+k－1)x+k+1=0恒有实数根。
57、(1)方程x2－3x+m=0的一个根是，则另一个根是 。
(2)若关于y的方程y2－my+n=0的两个根中只有一个根为0，那么m，n应满足 。
58、不解方程,求下列各方程的两根之和与两根之积
x2+3x+1=0；
59、不解方程,求下列各方程的两根之和与两根之积
3x2－2x－1=0；
60、不解方程,求下列各方程的两根之和与两根之积
－2x2+3=0；
61、不解方程,求下列各方程的两根之和与两根之积
2x2+5x=0。
62、已知关于x的方程2x2+5x=m的一个根是－2，求它的另一个根及m的值。
63、已知关于x的方程3x2－1=tx的一个根是－2，求它的另一个根及t的值。
64、设x1，x2是方程3x2－2x－2=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：
(1)(x1－4)(x2－4)；
(2)x13x24+x14x23；
(3)；
(4)x13+x23。
65、设x1，x2是方程2x2－4x+1=0的两个根，求｜x1－x2｜的值。
66、已知方程x2+mx+12=0的两实根是x1和x2，方程x2－mx+n=0的两实根是x1+7和x2+7， 求m和n的值。
67、以2，－3为根的一元二次方程是 ( )
A.x2+x+6=0 B.x2+x－6=0
C.x2－x+6=0 D.x2－x－6=0
68、以3，－1为根，且二次项系数为3的一元二次方程是 ( )
A.3x2－2x+3=0 B.3x2+2x－3=0
C.3x2－6x－9=0 D.3x2+6x－9=0
69、两个实数根的和为2的一元二次方程可能是 ( )
A.x2+2x－3=0 B.x2－2x+3=0
C.x2+2x+3=0 D.x2－2x－3=0
70、以－3，－2为根的一元二次方程为 ，
以，为根的一元二次方程为 ，
以5，－5为根的一元二次方程为 ，
以4，为根的一元二次方程为 。
71、已知两数之和为－7，两数之积为12，求这两个数。
72、已知方程2x2－3x－3=0的两个根分别为a，b，利用根与系数的关系，求一个一元二次方程 ，使它的两个根分别是：
(1)a+1.b+1
(2)
73、一个直角三角形的两条直角边长的和为6cm，面积为cm2，求这个直角三角形斜边的长 。
74、在解方程x2+px+q=0时，小张看错了p，解得方程的根为1与－3；小王看错了q，解得方程的根为4与－2。这个方程的根应该是什么?
75、关于x的方程x2－ax－3=0有一个根是1，则a= ，另一个根是 。
76、若分式的值为0，则x的值为 ( )
A.－1 B.3 C.－1或3 D.－3或1
77、若关于y的一元二次方程y2+my+n=0的两个实数根互为相反数，则 ( )
A.m=0且n≥0 B.n=0且m≥0C.m=0且n≤0 D.n=0且m≤0
78、已知x1，x2是方程2x2+3x－1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：
(1)(2x1－3)(2x2－3)；
(2)x13x2+x1x23。
79、已知a2=1－a，b2=1－b，且a≠b，求(a－1)(b－1)的值。
80、如果x=1是方程2x2－3mx+1=0的一个根，则m= ，另一个根为 。
81、已知m2+m－4=0，，m，n为实数，且，则= 。
82、两根为3和－5的一元二次方程是 ( )
A.x2－2x－15=0 B.x2－2x+15=0
C.x2+2x－15=0 D.x2+2x+15=0
83、.设x1，x2是方程2x2－2x－1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：
(1)(x12+2)(x22+2)；
(2)(2x1+1)(2x2+1)；
(3)(x1－x2)2。
84、.已知m，n是一元二次方程x2－2x－5=0的两个实数根，求2m2+3n2+2m的值。
85、已知方程x2+5x－7=0，不解方程，求作一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方 程的两个根的负倒数。
86、已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根之比为2∶1，求证：2b2=9ac。
87、.已知关于x的一元二次方程x2+mx+12=0的两根之差为11，求m的值。
88、已知关于y的方程y2－2ay－2a－4=0。(1)证明：不论a取何值，这个方程总有两个不相等的 实数根；(2)a为何值时，方程的两根之差的平方等于16?
89、已知一元二次方程x2－10x+21+a=0。(1)当a为何值时，方程有一正、一负两个根?(2)此 方程会有两个负根吗?为什么?
90、已知关于x的方程x2－(2a－1)x+4(a－1)=0的两个根是斜边长为5的直角三角形的两条直角边的长，求这个直角三角形的面积。
91、已知方程x2+ax+b=0的两根为x1，x2，且4x1+x2=0，又知根的判别式=25，求a，b 的值。
92、已知一元二次方程8y2－(m+1)y+m－5=0。(1)m为何值时，方程的一个根为零?(2)m为何值时 ，方程的两个根互为相反数?(3)证明：不存在实数m，使方程的两个相互为倒数。
93、当m为何值时，方程3x2+2x+m－8=0：(1)有两个大于－2的根?(2)有一个根大于－2，另一个 根小于－2?
94、已知2s2+4s－7=0，7t2－4t－2=0，s，t为实数，且st≠1。求下列各式的值：
(1)；;
(2)。
95、已知x1，x2是一元二次方程x2+x+n=0的两个实数根，且x12+x22+(x1+x2)2=3，，求m和n的值。
二次三项式的因式分解（用公式法）
1、如果x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，那么分解因式ax2+bx+c= 。
2、当k 时，二次三项式x2－5x+k的实数范围内可以分解因式。
3、如果二次三项式x2+kx+5(k－5)是关于x的完全平方式，那么k= 。
4、4x2+2x－3
5、x4－x2－6
6、6x4－7x2－3
7、x+4y+4(x>0,y>0)
8、x2－3xy+y2
9、证明：m为任何实数时，多项式x2+2mx+m－4都可以在实数范围内分解因式。
10、分解因式4x2－4xy－3y2－4x+10y－3。
11、 已知：x2－xy－y2=0，求：的值。
12、6x2－7x－3；
13、2x2－1分解因式的结果是 。
14、已知－1和2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根，那么，ax2+bx+c可以分 解因式为 。
15、3x2－2x－8；
16、2x2－3x－2；
17、2x2+3x+4；
18、4x2－2x；
19、3x2－1。
20、3x2－3x－1；
21、2x2－3x－。
22、方程5x2－3x－1=0与10x2－6x－2=0的根相同吗?为什么?二次三项式2x2－3x－4与4x2－6x－8 分解因式的结果相同吗?把两个二次三项式分别分解因式，验证你的结论。
23、二次三项式2x2－2x－5分解因式的结果是 ( )
A. B.
C. D.
24、二次三项式4x2－12x+9分解因式的结果是 ( )
A. B.
C. D.
25、2x2－7x+5；
26、4y2－2y－1。
27、5x2－7xy－6y2；
28、2x2y2+3xy－3。
29、9y2+24y+16；
30、4x2－12xy+9y2。
31、已知二次三项式2x2+(1－3m)x+m+3分解因式后，有一个因式为(x－1)。试求这个二次三项 式分解因式的结果。
32、对于任意实数x，多项式x2－5x+7的值是一个 ( )
A.负数 B.非正数 C.正数 D.无法确定正负的数
一元二次方程的应用
1、某商亭十月份营业额为5000元，十二月份上升到7200元，平均每月增长的百分率 是 。
2、某商品连续两次降价10%后的价格为a元，该商品的原价应为 。
3、某工厂第一季度生产机器a台，第二季度生产机器b台，第二季度比第一季度增长的百分率是 。
4、某工厂今年利润为a万元，比去年增长10%，去年的利润为 万元。
5、某工厂今年利润为a万元，计划今后每年增长m%，n年后的利润为 万元。
6、一个两位数，它的数字和为9，如果十位数字是a，那么这个两位数是